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第七章 相交线与平行线
7.4平移
“图形与几何”的一块重要内容就是图形的平移、轴对称、旋转和图形的相似等.这部分内容的学习使学生对图形之间的关系的认识从静态上升到动态，从而开辟了一个研究图形问题的新角度.在本章，平移是作为平行线的一个应用引入的.平移是初中阶段学习的第一个图形运动变化的内容.对于平移的学习，在研究方法上，也为今后研究轴对称、旋转等提供了参照.
本课要理解掌握平移的概念及性质，学生必须具有图形平移的生活常识，线段相等及平行线的判定等知识储备，同时还必须具有一定的观察、归纳、探索能力.然而学生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故本节课的难点在“平移性质的探索与理解”.
1.了解平移的概念，能发现平移图形的共同特点；
2.归纳总结图形平移的性质；
3.能根据平移的性质画平移图形；
4.学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象概括能力．
重点：平移的概念及平移图形的共同特点；
难点：归纳图形平移的性质.
情境导入
问题1：仔细观察下面美丽的图案：它们有什么共同的特点？
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过图片导入可以在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生的高度注意力，初步感受图形的平移.
答：它们每个图案都是由一些相同的图形组成．
追问：能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
答：将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案．
总结：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.
探究新知
活动一：探究平移后图形与原图形关系
问题2：如图7.4-3（1）所示，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离，这两个四边形的形状、大小有什么关系
图7.4-3
师生活动：小组形式汇报．
答：两个四边形的形状、大小完全相同.
活动二：探究对应点连接线段的关系
问题3：如图7.4-3(2)，在这两个四边形中.找出两组对应点A与A'，B与B'、连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系 测量它们的长度，它们的长度有什么关系
答：连接两组对应点得到的线段AA'与BB'平行，并且它们的长度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'.
追问：：画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗
师生活动：小组形式汇报．
答：对于平移前后的图形，都能发现类似的规律,对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
总结：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点:
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等，
应用新知
教材例题
例1如图7.4-4，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形 A'B'C'.
图7.4-4 图7.4-5
师生活动：小组代表汇报展示.
提示：要画出平移后的三角形A'B'C'，关键是确定其三个顶点的位置，题目中已知点A 的对应点A'，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点 B，C的对应点B'，C'的位置．
答：（1）如图7.4-5、连接AA'，过点B画AA'的平行线、在l上截取 BB'=AA'，则点B'就是点B的对应点.
类似地，作出点C的对应点C'，连接A'B'，B'C，CA'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'.
总结：几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形.
设计意图：在了解平移定义的基础上，通过观察猜想、动手操作、合作交流，让学生自主探讨出平移的性质，既培养了学生的探索精神和协作意识，又有利于学生对新知的掌握.
经典例题
例2.如图，将周长为的三角形沿边向右平移个单位，得到三角形，则四边形的周长为______．
　　提示：根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
　　答：三角形沿边向右平移个单位，得到三角形，
　　，，
　　三角形的周长为，
，
，
　　四边形的周长．
　　故答案为．
　　例3如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是( )
　　A. B. C. D.
答：沿的方向平移的长度得到，
　　，，
　　，
　　，
　　，
　　，
　　图中阴影部分的面积，故选：．
课堂练习
　　【教材练习】
1.下列图案可以由什么基本图形平移构成？
答案：
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
2..如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，找出图中平行的线段和相等的线段.
提示：根据平移的特征新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
答：平行的线段AB∥DE、AC∥DF
相等的线段AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，通过生活中的实际问题加深对相关知识的理解.
【限时训练】
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
解：、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：．
2.如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要元．
A. B. C. D.
　　解：地毯的长度为：米；
　　总价：元．
　　故选：．
3.如图，沿着由点到点的方向，平移到若，，则平移的距离为( )
　　　A. B. C. D.
　　解：根据平移的性质，易得平移的距离，
　　故选：．
　4.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为少？
　解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
　　，，；
　　又，
　　四边形的周长．
　　故选：．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.平移的概念是什么？
3.平移的性质有哪些？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色，和同学交流一下你的设计.
本节课的设计是从情境中引入,通过观察图形的特点引发对平移的探究,通过操作、观察、讨论得出平移的性质，始终体现了学生是数学学习的主人.本课从新知的引入到新知的拓广都是以问题的形式呈现给学生，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知提供了保证.
在教学过程中部分学生对画平移图形存在一定的困难，在探究平移图形各对应点连线关系时学生不知如何下手，这些都需要教师在教学过程中适时的给学生提示，引导学生思考、讨论，培养学生独立思考和合作的精神.

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