资源简介

《用树状图或表格求概率》第1课时 教案设计
一、教学目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.
3.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系.
4.在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.
二、教学重难点
1.重点：会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率。
2.难点:能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况。
三、教法学法
　　通过试验进一步感受随机事件发生的概率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系，并能用频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解。
教学过程
环节一：情境引入
教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.
以前我们学习过抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况，分别是什么情况？
会出现两种情况：
问题：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗
预设：相同.
概率公式：
一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
我们学过用公式求概率，那今天我们来学习用树状图或表格求概率
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
思考：你认为该游戏公平吗
1.两枚硬币都正面朝上，都反面朝上，一正一反三种结果出现的概率是不是相等？
2.能不能能用等可能事件的概率公式去计算？
环节二： 探究新知
教师活动：
通过让学生亲自动手试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，通过足够多次试验，得出试验的频率就趋于稳定.
(1).全班每位同学一起先后抛掷两枚质地均匀硬币，根据下面规则完成活动。
规则：全班每一位同学抛掷第一枚硬币，请正面朝上的同学起立，然后起立的学生抛掷第二枚硬币，如果正面朝上的同学请举手，反面朝上的同学不举手，这时统计出两种情况的学生数。
如果抛掷第一枚硬币是反面朝上的同学，再继续抛掷第二枚硬币，如果正面朝上的同学请举手，反面朝上的同学不举手，这时统计出两种情况的学生数。
(2)由于时间原因，课后同学们再去抛掷硬币试验，相应得到试验100次、200次、500次、1000次……时出现各种结果的频率。
展示我们班上10位学生的抛掷两枚质地均匀的硬币试验活动小视频。
(3) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
预设： “两枚正面朝上”的概率为，“两枚反面朝上”的概率为，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为.
追问：你发现了什么
预设：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
【议一议】
教师活动：引导学生对所做试验进行分析，体会两步试验的等可能性，引出计算其概率的两种方法：画树状图和列表.
在上面抛掷硬币的试验中：
(1) 掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.
(2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.
在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
预设：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的。
追问：你发现了什么
预设：由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
【探究】
抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的。因此，我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：
树状图：
上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.
用列表法列举所有可能出现的结果:
从树状图和表格我们都可以看出：
总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以P（小明获胜）=；
小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以P(小颖获胜)= ；
小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以P(小凡获胜)= .
因此，这个游戏对三人是不公平的.
【归纳】
规律：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
环节三： 巩固新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例： 一个箱子中装有一个红球、一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：
(1)两次都摸到红球的概率；
(2)两次摸到不同颜色的球的概率.
分析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：画树状图如图所示：法一：
结果 红 黄
黄 黄 红 黄 黄
(1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，P(两次都摸到红球)=.（2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，P(摸到不同颜色的球)=
环节四：练习提高
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如果有两组相同的牌，每组三张且大小一样，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌。
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
2.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色裤子的概率是多少？
答案： 1.解：将可能出现的结果列表如下：
解：（1）P（数字之和为4）=
（2）P（摸出两张牌的数字相等）=
2.解：法一：画树状图如图所示：
法二：将可能出现的结果列表如下：
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，所以P(恰好是白色上衣和黑色裤子）=
环节五：课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
环节六: 布置作业
１.必做题:习题3.1 第2题
２.选做题:P72 第3题
３.预习内容P62---P64
六、板书设计
用树状图或表格求概率
一．复习 概率公式
二．典例分析
三．练习
四．总结
P（A）=
事件A可能出现的结果数
所有可能出现的结果数
所有可能出现的结果
开始
红
黄
黄
黄
红
红
第一次
第二次
法二：
开始
第一张
第二张
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
所有可能出现的结果

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