资源简介

《平行四边形的面积》教学设计
一、教材分析
《平行四边形的面积》是人教版数学（六·三制）五年级上学期第六单元的内容，是在学生已经掌握平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法的基础上学习的，这是继学生在三年级下学期学习《面积》这一单元后，第二次学习图形的面积。它既是对前面所学知识的进一步拓展和延伸，也是后续学习三角形、梯形等多边形面积计算的重要基础。教材通过数方格和割补法等直观操作活动，让学生亲身体验平行四边形面积公式的探究过程。同时，在操作过程中，引导学生进行数学思考，如观察、比较、分析、归纳等，将直观的感性认识上升为抽象的数学知识。通过将平行四边形转化为长方形来计算面积，为学生后续学习其他图形面积以及解决更复杂的数学问题提供了思想引领。
二、学情分析
学习本节课之前，学生在第一学段已经掌握了平行四边形的特征，长方形的面积计算已经掌握熟练，数方格确定面积的方法也已经掌握，这对于进一步学习多边形的面积有了很强的知识基础。
通过前测发现，对于简单的平行四边形面积计算，大部分学生能够正确地将底和高相乘得出面积，但并不理解为什么用“底×高”能求出平行四边形的面积；部分学生不知道如何计算或错误地使用了邻边相乘的方法。这反映出学生在没有学习正规公式之前，对于平行四边形面积计算的探索能力有限，同时也容易受到长方形面积公式的负迁移影响（将平行四边形错误类比为长方形计算面积）。因此，本节课以“转化”为核心，引导学生通过操作，将需要研究的图形面积转化为已知图形的面积，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法，培养学生的空间观念和推理意识。
三、教学目标
1.通过活动让学生经历平行四边形的面积计算公式的探究过程，抽象、概括出平行四边形的面积计算公式，并能正确地应用公式解决问题。
2.在数学活动中培养学生观察、分析概括、推导的能力，发展学生的空间观念渗透转化的数学思想方法。
3.通过探究活动培养学生的探索精神，使学生感受数学与生活的密切联系体验运用数学知识解决实际问题的乐趣。
四、教学重难点
教学重点：掌握和运用平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边的面积计算公式的推导过程。
核心任务：
1.会用转化的思想方法探究平行四边形的面积计算公式。
2.能沟通转化前后图形的内在联系。
五、教学过程
教学内容 设计意图 评价任务
一、复习导入、揭示课题 师：同学们，前面我们研究过长方形和正方形的 面积计算方法。今天这节课我们一起来研究平行四边 形的面积。 【揭示课题：平行四边形的面积】 1.出示长方形，列式计算。 生：6×4＝24（cm2） 师：也就是用“长×宽”就能求出长方形的面积。 2.回顾长方形面积推导过程 师：回想一下，我们是怎样探究长方形的面积计 算公式的？ 学生用自己的语言描述。 师：是的。一行能铺 6 个，铺了这样的 4 行，一 共铺了 24 个，也就是 24 平方厘米。这种方法在数学 上叫做“数方格”。（板书） 师：其实，这个方格就是“面积单位”，每行能 铺 6 个面积单位，铺了这样的 4 行，一共铺了 24 个 “面积单位”，也就是 24 平方厘米。 所以，其实我们说长方形的面积＝长×宽，也就是用“每行面积单位的个数×行数”，那平行四边形的面积是否也蕴含着同样的道理呢？ 多边形的面积 计算是以 长方形面 积计算为 基础，引导 学生长方 形面积计 算方法，并 回顾推导 过程，唤醒 学生对面 积本质含 义的理解， 也就是图 形里包含 的面积单 位的总数。 评价任务 1： 学生能 够正确计算 长方形的面 积，并能用 自己的语言 描述长方形 面积计算方 法的推导过 程。
二、探究新知 （出示平行四边形） 师：计算平行四边形的面积，你有什么好方法？和你的同桌说一说。 预设：可以像长方形一样数格子；可以把左边的剪下来拼到右边。 （板书“转化”） 师：同学们很会思考，想到了两种方法来求平行四边形的面积。 （一）数方格 师：先来看一看“数格子”的方法。 在数方格的时候，我们先数整格的，注意，不满一格的按半格算！ 师：通过数方格，我们知道了，这个平行四边形的面积是 24 平方厘米。 师：你认为一格一格地数怎么样？——有点麻烦不妨试试第二种方法——转化。 （二）转化 1.活动一——剪一剪、拼一拼 师：想一想，可以把平行四边形转化成学过的什么图形？ 剪一剪、拼一拼： 1.把平行四边形转化成学过的图形。 2.想一想：转化后的图形与原来的平行四边形面积有什么关系？为什么？
（1）学生活动 （2）汇报展示 一组搭档汇报：一生操作一生讲解 预设：把平行四边形沿着高剪开，向右平移得到 长方形。 师：他们是把平行四边形转化成了什么图形？ 追问：长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？为什么？大家同意吗？ （3）ppt 回顾 提出疑问：为什么要沿高剪？ 预设：不沿高剪不能拼成长方形。 动手验证——一个不沿高剪的平行四边形不能拼成长方形。 追问：不沿高剪为什么不能拼成长方形？ 预设：这条边是歪的/没有直角…… 师：长方形有 4 个直角，只有沿高剪才能出现直角，才能拼成长方形。 那同学们想一想，转化后的长方形和平行四边形各部分间有什么关系？ 通过 剪一剪、拼 一拼，引导 学生将平 行四边形 转化成学 过的长方 形，明确长 方形的面 积和平行 四边形的面积相等； 进而让学 生理解沿 高剪才是 拼成长方 形的关键， 并通过动 手验证，挖 掘平行四 边形沿高 剪开一定 可以拼成 长方形的 原因，把学 生的思考 引向深处， 让学生明 确平行四 边形转化 成长方形 不是巧合， 进一步发 展学生的 数学思维 和空间观 念。 评价任务 2： 学生能够联 想到，平行 四边形的面 积也可以像 长方形一样 用数方格的 方法“数” 出来。 评价任务 3： 学生能够顺 利将平行四 边形转化为 长方形，并 关注到“沿 高剪”及转 化前后的面 积没有发生 改变。
2.活动二——推导面积公式 活动要求： 1.想一想：转化后的长方形与原来的平行四边形各部分之间有什么关系？ 2.说一说：同桌讨论，尝试推导平行四边形的面积公式。
（1）学生活动 （2）汇报展示 ①一组搭档汇报：一生操作一生讲解 生：把平行四边形沿着高剪开，向右平移得到长方形。长方形的面积和平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。 因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积 ＝底×高。 ②第二个学生汇报，师操作。 ③第三组学生汇报：沿不同位置的高剪开 师：沿这条高剪开，也能把平行四边形转化成长方形。 沿这条高呢？这条？这条？…… 只要是沿高剪，就能把平行四边形转化成长方形。 （3）ppt 回顾 师：同学们，我们一起梳理一下完整的推导过程。 （结合动画演示补充板书）用 S 表示平行四边形的面积，a 表示它的底，h表示它的高，平行四边形的面积公式就是：S＝ah，成功推导出平行四边形的面积计算方法 3.多种方法展示 师：同学们，刚才我们是以这条边为底，沿高剪开，把平行四边形转化成长方形。以这条边为底，沿高剪开，能拼成长方形吗？试试看。 师：看来，只要沿底边对应的高剪开，就能把平行四边形转化成长方形。了解了这么多种方法，想知道古人是如何研究平行四边形面积的吗？ 4.数学文化 （1）展示古人方法 师：不论是古人的方法还是同学们研究的方法，都是把平行四边形转化成长方形。 （2）介绍“出入相补，以盈补虚”。 师：你是怎么理解“以盈补虚”的？ 预设：用多的补给少的。 师：这样就能转化成学过的图形，计算它们的面积。 本环 节让学生 聚焦转化 前后的图 形，发现两 者之间的 联系，自主 沟通联系， 推导出平 行四边形 的面积计 算公式，突 出重点也 突破难点， 沟通联系 的过程学 生充分调 动有序思 维，发展了 推理能力。 评价任务 4： 学 生 能 够发现转化 前后，长方 形的长相当 于平行四边 形的底，长 方形的宽相 当于平行四 边形的高。 并能根据长 方形的面积 计算公式推 导出平行四 边形的面积 计算方法。
三、巩固新知 1.生活中的问题 师：现在我们已经知道如何计算平行四边形的面 积了，你能用它来解决生活中的实际问题吗？默读题 目，完成在探究单的下方，注意书写工整，格式规范。 工人叔叔准备给花坛翻新，铺上新的草皮，他需要准备多少草皮？ S＝ah ＝ 6×4 ＝ 24（m2） 答：他需要准备24㎡的草皮。 （有什么要提醒大家注意的？） 2.选一选 师：我们成功地帮工人叔叔解决了铺草皮的问 题，下面这个平行四边形的面积，该怎样列式呢？ 预设：平行四边形的面积是底乘高，2×2.4 和 3 ×1.6 都可以。 师：2×1.6 也是平行四边形的底×高，为什么不 行呢？ 预设：不是一组/不是对应的/1.6 不是这条底商的高…… 师：看来，只有对应的底和高相乘，才能正确计算出平行四边形的面积。 3.拓展延伸 基础 练习主要 是让学生 巩固平行 四边形面 积公式的 应用，加深 对公式的 理解，并规 范格式。 选择题借助图片让学生 理解“平行 四边形的 面积公式 当中的底 和高必须 是相对应 的”。 评价任务 5： 学生能够找 到对应的底 和高，正确 计算出平行 四边形的面 积，并借助 平行线的性 质发现，同 底等高的平 行四边形面 积相等。
四、课堂总结 师：孩子们，这节课的学习快要接近尾声了，这 节课，你最大的收获是什么？ 学生各抒己见。 师：回到最初的思考，平行四边形的面积中是否 蕴含着长方形面积计算中“每行面积单位的个数×行 数”这样的道理呢？和你的同桌说一说。 学生汇报自己想法。 小结：平行四边形转化成长方形，长方形的长相 当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形 通过的高。 因为长方形面积＝长×宽是在求“每行面积单位 的个数×行数”，所以平行四边形面积＝底×高实际 上也是在求“每行面积单位的个数×行数”。 总结： 这节课，我们通过数方格和转化的方法推导出平 行四边形的面积＝底×高，还用它解决了生活中的实 际问题。三角形、梯形的面积又该如何计算？你能不 能用这节课学习的方法探究出它们的面积计算公 式？课下同学们可以探讨一下，期待你有更多发现。 课堂小结， 让学生对 本节课所 学内容进 行回顾和 总结，进一 步加深对知识的理 解和记忆， 同时培养 学生的归 纳概括能 力。

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