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人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计
课题 8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
课型 新授课 课时 1课时
学习目 标 1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 3.知道球、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．
学习重 点 圆柱、圆雉、圆台及球的表面积和体积公式及其应用.
学习难 点 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成, 以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算.
学情分析 学生在前面学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积， 这为学习圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积提供了方法和 依据,对于学习柱体、锥体、台体的表面积和体积来说,总 体上学生还是比较容易理解和接受的.而对于球的表面积 和体积的理解上则要难一些, 主要是难以理解极限思想.
核心知识 圆柱、圆雉、圆台及球的表面积和体积公式
教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
一、提出问题，引入新课 前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？阅读课本116-119页，思考并完成以下问题 1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？ 2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？ 3．球的表面积与体积公式各是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 设计意图：通过提出问题，引导学生探究圆柱圆锥体积、表面积相关方法；探究棱柱、棱锥、棱台等求体积和面积的方法引出对本节课方法的思考. （一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 结合圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： （是底面半径，是母线长）， （是底面半径，是母线长）， （，分别是上、下底面半径，是母线长）． 设计意图：通过学生自主回忆，结合展开图得出圆柱、圆锥表面积公式，推导得出圆台表面积公式，提高学生数学逻辑思维. 思考1：类比棱台的体积公式的计算方法，棱台的体积公式是如何推导的？圆柱、圆锥的体积公式分别是什么？ 答：由于棱台是由棱锥截成的，利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 (r是底面半径，h是高) (r是底面半径，h是高) 说一说：该如何推导圆台的体积公式. 答： 圆锥的高，圆锥的高 公式也可表示为： （S为底面积，为柱体高）； （S为底面积，为锥体高） （分别为上、下底面面积，为台体高） 思考2：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 【归纳】 （为底面积，为柱体高）； （为底面积，为锥体高）； （，分别为上、下底面面积，为台体高）． 当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式． （三）球的表面积公式和体积公式 先让学生看课本，引导学生回答下列问题：极限思想是重要的数学思想，球的体积公式是和如何利用这一思想推导出来的？ 答：通过无限切割球体，转化为计算棱锥体积进而得到. 把球O分成n个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体被分割成n个小锥体. 当n越大，每个小锥体的底面越平，就越近似于棱锥， 小锥体体积为： n个小椎体底面积之和就近似为球体表面积，即 球的体积就是这n个 “小锥体”的体积之和， 其体积为. 球的表面积和体积公式：球的半径R， 设计意图：利用无限切割的方法推导球的体积，渗透极限思想，使学生体会极限思想以及利用极限方法解决问题的基本思路. 二、典例讲解，新知应用 例1 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14） 解：一个浮标的表面积为 ， 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 例2 如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比． 解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为． ， ． 三、活学活用、课堂练习 题型二　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 1、如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（ ） A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm3 【答案】A 【详解】设圆柱的高为，则，则圆台的高为16cm，设圆台上底面的面积为，下底面的面积为，则故选：A. 题型二　组合体的表面积与体积 2、如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积. 【答案】表面积为，体积为 【详解】挖去的圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积等于.圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面面积为， 所以组合体的表面积为. 体积为. 题型三 球的表面积与体积 3、已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆锥的底面半径为,因为圆锥的轴截面为等边三角形, 所以圆锥的母线长为 依题意：,解得. 设圆锥的内切球半径为,又圆锥的轴截面为等边三角形， 所以， 则内切球的体积. 故选：B. 题型四　与球有关的切接问题 4、已知球的表面积为，则它的内接正方体的表面积S的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设球的内接正方体的棱长为， 球的半径为， 因为，所以， 因为正方体内接于球，所以，所以，所以， 所以正方体的表面积 故选：B． 【点睛】结论点睛：已知正方体的棱长为，球的半径为， （1）当球内切于正方体时，； （2）当球外接于正方体时，； （3）当球与正方体的每条棱都相切时，. 【归纳】与球有关的切接问题的一般处理方法 (1)正方体的内切球 球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1). (2)长方体的外接球 长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，过球心作长方体的对角线，则球的半径为r2＝，如图(2). (3)正四面体的外接球 正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为2R＝a.　　 四、课堂小结 1、圆柱、圆锥、圆台的表面积． 2、圆柱、圆锥、圆台的体积． 3、球的表面积和体积．
板书设计
作业设计 精准化作业8.3.2；教材后习题
教学反思 本节重点是掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用。要注意理解棱台、棱锥、棱柱的联系。

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