资源简介

教学设计
课题： 鸡兔同笼
教学内容分析
教科书首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过老师的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进入本单元的学习。本单元尽管只有一个例题，但在编排上仍能让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
学习者特征分析
四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。
教学策略选择与设计
讲授法、探究法
教学重点及难点
教学重点：自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、历史激趣，揭示课题师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（出示情境图）师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）师：你们能从题中得到哪些数学信息？师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？学生尝试解答。二、合作探究，学习新知1.感受化繁为简的必要性。师：解答出来了吗？师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。2.探究解法。（1）出示教科书P104例1。师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（2）探究列表法。师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。（出示）③展示交流。④小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）（3）探究假设法。①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）②师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？提示学生画图表示。师：为什么会多出10只脚呢？引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示）③出示学习单，同桌合作完成第2题。师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。（出示）学生讨论，教师巡视并给予相应指导。（4）假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？（5）教师小结。师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、知识运用，巩固提高1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？（2）学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。2.感悟模型，解决实际问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。出示教科书P106“练习二十四”第2题。（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。四、课堂小结，情感升华师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！ 学生小组内讨论，再指名汇报。鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚。鸡有两条腿，兔有四条腿。数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。学生进行猜想并回答。学生试着填写教科书P104表格，在小组内交流做法。学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。学生汇报讨论结果。预设1：数目比较小时，用列表法。预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。
教学评价设计
1.鸡兔同笼，共有20个头、56条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。2.育英中学进行校外实践活动，晴天每天行20km，雨天每天行8km，9天共行了156km。这期间晴天有（ ）天，雨天有（ ）天。 星级评价：☆☆☆☆☆
板书设计
鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡 假设全是兔8×2=16(只） 8×4=32(只）26-16=10(只） 32-26=6(只）4-2=2(只） 4-2=2(只）兔：10÷2=5(只） 鸡：6÷2=3(只）鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）

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