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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《10.2.2加减消元法（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：理解加减消元法的概念，会运用加减消元法求二元一次方程组的解， 掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤.本节课从两个方程未知数系数相等或相反这种特殊关系出发，探究新的解法。加减消元法的依据是等式的性质，核心仍然是消元，比较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为“一元”这一消元思想不变，本节课是在学生掌握了代入消元法解二元一次方程组的基础上，对解方程组方法的进一步丰富和完善，也是后续学习三元一次方程组以及其他更复杂方程（组）的重要基础。
学习者分析 学生在学习本课之前，已经理解了解二元一次方程组的思想是消元，方法是代入消元法，掌握了代入法解二元一次方程组的一般步骤，并在实际问题中能列二元一次方程组将实际问题转化为数学问题来解决实际问题。这些知识和能力的储备，为本节课的开展做好了准备。同时，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上部分学生的运算能力不强，使得本课内容的教学难度增大，因此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，提高学生的学习兴趣。
教学目标 1.掌握加减消元法的意义. 2.会用加减法解简单的二元一次方程组.
教学重点 掌握用加减法解简单的二元一次方程组．
教学难点 对于运用加减消元法，把“二元”转化为“一元”，从而正确求解二元一次方程组的理解.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 解二元一次方程组的基本思路是什么 用代入法解方程的步骤是什么 学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：用加减消元法解二元一次方程组教师活动2： 思考： 前面我们用代入法求出了方程组的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？ 二元一次方程组 这两个方程中未知数y的系数相等， ②-①可消去未知数y，得x=2. 把x=2代入①，得y=4. 所以这个方程组的解是 ②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边. ①-②也能消去未知数y，求得x吗？ 思考： 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 x的系数不相同，y的系数互为相反数. 解：①+②,得 18x=10.8, x=0.6. 把x=代入②,得 15×0.610y=8. y=0.1. 所以这个方程组的解为 从上面两个方程组的解法可以看出，当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 用加减法解方程组. 解: ①+②，得5x=15， x=3. 把x=3代入①，得3×3+ 0， y=18. 所以这个方程组的解 把x=3代入②，可以解得y吗？ 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 1.加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. 2.求解：解消元后的一元一次方程. 3.回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. 4.写解：表示为的形式.学生活动2： 学生分组分析思考。 学生分组讨论完成加减法的探究过程． 学生理解加减消元法的概念。 学生独立完成例题． 学生与教师一起总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤。 活动意图说明： 通过探究的方式，让学生初步体会到用加减消元法解二元一次方程组的思想、方法和步骤．
板书设计 课题：10.2.2加减消元法（第1课时） 用加减消元法解二元一次方程组:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.解方程组时，由①－②可得( D ) A．－2y＝－1 B．－2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝－1 2．解方程组既可用 ①－②(或②－①) 消去未知数x，也可用 ①＋② 消去未知数y. 3.解方程组： 解：①＋②，得6x＝6，解得x＝1， 将x＝1代入①，得2＋y＝1，解得y＝－1， ∴原方程组的解为 选做题： 4.若方程组的解也是方程4x+2a+y=0的一组解,则a的值为(　B　) A. - B. - C. -2 D. 2 5. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为 1 . 【综合拓展类作业】 6.假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5 km，付车费10.5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5 km，付车费14.5元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5 km，应付车费 12.5 元． 解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5 km后每千米收费y元． 依题意得解得 答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5 km后每千米收费2元．
课堂总结 1.加减消元法： 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 2.用加减消元法解二元一次方程组的步骤： (1)加减：两个方程中某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，转化为一元一次方程. (2)求解：解消元后的一元一次方程. (3)回代：把求得的未知数的值代入方程组中系数绝对值较小的方程中. (4)写解：表示为的形式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用加减法解方程组由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是(　A　) A. 2x=9 B. 2x=3 C. 4x=9 D. 4x=3 2．二元一次方程组 的解为 　 　. 3.用加减法解方程组： 解： 选做题： 4.若关于x，y的方程组 的解是 则a＋b的值是（　A　） A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.若点P（x，y）在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2x－y＝4，则x＋y＝ 8 . 【综合拓展类作业】 6.已知关于x，y的方程组 （1） 若方程组的解满足方程3x－4y＝1，求k的值； （2） 请你给出k的一个值，使方程组的解中x，y的值都是正整数，并直接写出方程组的解. 解：（1） 由 得 把x＝2k－1，y＝k－3代入3x－4y＝1， 得3（2k－1）－4（k－3）＝1，解得k＝－4 （2） 答案不唯一，如k＝5，则x＝2×5－1＝9，y＝5－3＝2，即方程组的解为
教学反思 本节课从二元一次方程组中未知数的系数关系入手，引入加减消元法，通过解法的对比让学生切实体会到加减法在解二元一次方程组中的作用，然后引导学生归纳加减法解方程组的一般步骤，进而运用加减法解二元一次方程组解决问题．
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