资源简介 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教学设计一、教学目标1.通过实例,了解集合的含义,理解集合与元素之间的关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,掌握集合中元素的三个特性.二、教学重难点1、教学重点集合的含义及三个特征.2、教学难点集合与元素之间的关系.三、教学过程1、新课导入我们在以前的学习中已经接触过一些集合,如自然数的集合、方程的解的集合等,为了深入有效的使用集合语言,我们来进一步学习了解一下集合的相关知识,本节课就从集合的概念开始.2、探索新知知识点1 集合与元素的含义1.元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写字母a,b,c表示.2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写字母A,B,C,表示.3.集合中元素的三个特征:(1)确定性:对于给定的集合,元素必须是确定的.(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的,相同的对象归入同一个集合时,只能算作集合的一个元素.(3)无序性:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.4.元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作.5.常用数集的记法:N:非负整数集(或自然数集);或:正整数集;Z:整数集;Q:有理数集;R:实数集.知识点2 集合的表示方法1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法:一般地,设A是一个集合,把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为,这种表示集合的方法称为描述法.例题点拨例1 用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么.(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么.例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程的所有实数根组成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解:(1)设,则x是一个实数,且.因此,用描述法表示为.方程有两个实数根,,因此,用列举法表示为.(2)设,则x是一个整数,即,且.因此,用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为.3、课堂练习1.下列关系式中正确的个数为( )①;②;③;④;⑤;⑥.A.6 B.5 C.4 D.3答案:D解析:由元素与集合的关系及常见数集的符号,得①②⑥正确,③④⑤错误.故选D.2.在“①最小的自然数;②方程的实数根;③本书中的所有易错题;④所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:最小的自然数为0,能够组成集合,符合题意;方程的实数根组成的集合为空集,符合题意;本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性,不符合题意;所有的直角三角形能组成集合,它是无限集,符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C.3.把集合用描述法表示为( )A. B.C. D.答案:D解析:集合用描述法表示为.故选D.4.(多选)已知集合,若,则实数x的值可能为( )A.2 B.-2 C.-3 D.1答案:AC解析:因为,所以或,若,则或.当或时,,不满足集合中元素的互异性,所以舍去;若,则或.当或时,,满足集合中元素的互异性.综上所述,或.故选AC.5.已知集合,用列举法表示集合A为________.答案:解析:,,即.,,故.4、小结作业小结:本节课学习了集合的含义、集合中元素的三个特性以及集合的表示方法.作业:完成本节课课后习题.四、板书设计1.1 集合的概念1.元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写字母a,b,c表示.2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写字母A,B,C,表示.3.集合中元素的三个特征:(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.4.元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作.5.集合的表示方法:(1)列举法;(2)描述法. 展开更多...... 收起↑ 资源预览