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第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
教学设计
一、教学目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解集合与元素之间的关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，掌握集合中元素的三个特性.
二、教学重难点
1、教学重点
集合的含义及三个特征.
2、教学难点
集合与元素之间的关系.
三、教学过程
1、新课导入
我们在以前的学习中已经接触过一些集合，如自然数的集合、方程的解的集合等，为了深入有效的使用集合语言，我们来进一步学习了解一下集合的相关知识，本节课就从集合的概念开始.
2、探索新知
知识点1 集合与元素的含义
1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母a，b，c表示.
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），常用大写字母A，B，C，表示.
3.集合中元素的三个特征：
（1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素.
（3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.
4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.
5.常用数集的记法：
N：非负整数集（或自然数集）；
或：正整数集；
Z：整数集；
Q：有理数集；
R：实数集.
知识点2 集合的表示方法
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法.
例题点拨
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，
那么.
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解：（1）设，则x是一个实数，且.
因此，用描述法表示为.
方程有两个实数根，，
因此，用列举法表示为.
（2）设，则x是一个整数，即，且.
因此，用描述法表示为.
大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
因此，用列举法表示为.
3、课堂练习
1.下列关系式中正确的个数为( )
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.6 B.5 C.4 D.3
答案：D
解析：由元素与集合的关系及常见数集的符号，得①②⑥正确，③④⑤错误.故选D.
2.在“①最小的自然数；②方程的实数根；③本书中的所有易错题；④所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：最小的自然数为0，能够组成集合，符合题意；方程的实数根组成的集合为空集，符合题意；本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所有的直角三角形能组成集合，它是无限集，符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C.
3.把集合用描述法表示为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：集合用描述法表示为.故选D.
4.（多选）已知集合，若，则实数x的值可能为( )
A.2 B.-2 C.-3 D.1
答案：AC
解析：因为，所以或，若，则或.当或时，，不满足集合中元素的互异性，所以舍去；若，则或.当或时，，满足集合中元素的互异性.综上所述，或.故选AC.
5.已知集合，用列举法表示集合A为________.
答案：
解析：，，即.，，故.
4、小结作业
小结：本节课学习了集合的含义、集合中元素的三个特性以及集合的表示方法.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
1.1 集合的概念
1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母a，b，c表示.
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），常用大写字母A，B，C，表示.
3.集合中元素的三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.
5.集合的表示方法：（1）列举法；（2）描述法.

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