资源简介

1.物体所占空间的大小是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。
1.长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；
2.正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；
3.长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。
1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。
3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。
5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。
6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。
8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。
【考点精讲一】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）求下图长方体的体积。
【答案】2400dm3
【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】
（dm3）
长方体的体积为2400dm3。
【考点精讲二】（23-24五年级下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。
【答案】125立方分米
【分析】观察图形可知，这个正方体的棱长为5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以这个正方体的体积是125立方分米。
【考点精讲三】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】1036；1512
【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。
【详解】表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（）
体积：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（）
所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。
【考点精讲四】（23-24五年级下·广东湛江·期中）求下图的体积。
【答案】721cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
图形的体积是721cm3。
一、计算题
1．（22-23五年级下·辽宁·期中）计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积：344cm2
体积：420cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积：（10×7＋10×6＋7×6）×2
＝（70＋60＋42）×2
＝172×2
＝344（cm2）
体积：10×7×6＝420（cm3）
2．（22-23五年级下·陕西安康·期中）求下面立体图形的表面积和体积。
（1） （2）
【答案】（1）384平方厘米；512立方厘米；
（2）188平方分米；120立方分米
【分析】（1）根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6、正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，分别计算即可。
（2）根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高”，分别计算即可。
【详解】（1）表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以，这个正方体的表面积是384平方厘米；它的体积是512立方厘米。
（2）表面积：
（12×2＋12×5＋2×5）×2
＝（24＋60＋10）×2
＝94×2
＝188（平方分米）
体积：
12×2×5
＝24×5
＝120（立方分米）
所以，这个长方体的表面积是188平方分米，它的体积的120立方分米。
3．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）计算下面左图长方体的表面积，右图正方体的体积。
【答案】左图：164cm2；右图：125cm3
【分析】左图：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出长方体表面积；
右图：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积。
【详解】左图：
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝（70＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
右图：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
4．（22-23五年级下·广东茂名·期中）计算下面长方体的体积。
【答案】105立方分米
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】7×3×5＝105（立方分米）
长方体的体积是105立方分米。
5．（22-23五年级下·浙江金华·期中）求出下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积：432cm2；体积：540cm3
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（6×6＋6×15＋6×15）×2
＝（36＋90＋90）×2
＝（126＋90）×2
＝216×2
＝432（cm2）
6×6×15
＝36×15
＝540（cm3）
6．（22-23五年级下·甘肃定西·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

【答案】左图：228cm2；216cm3
右图：600cm2；1000cm3
【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将数据代入求值；
根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求值即可。
【详解】左图：
（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（cm2）
9×6×4
＝54×4
＝216（cm3）
右图：
6×10×10
＝60×10
＝600（cm2）
10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
综上所述：左图表面积为228cm2，体积为216cm3；右图表面积为600cm2，体积为1000cm3。
7．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）分别计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
（1） （2）
【答案】（1）432平方厘米；576立方厘米
（2）384平方厘米；512立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（12×6＋12×8＋6×8）×2
＝（72＋96＋48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
体积：
12×6×8
＝72×8
＝576（立方厘米）
长方体的表面积是432平方厘米，体积是576立方厘米。
（2）表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
8．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）计算下列图形的表面积和体积。
【答案】（1）136cm2；体积是96cm3（2）486dm2；体积是729dm3
【分析】（1）该图形是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可。
（2）该图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算即可。
【详解】（1）表面积：（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（cm2）
体积：8×4×3＝96（cm3）
因此长方体的表面积是136cm2，体积是96cm3。
（2）表面积：9×9×6＝486（dm2）
体积：9×9×9＝729（dm3）
因此正方体的表面积是486dm2，体积是729dm3。
9．（23-24五年级下·广东深圳·期中）计算下面图形的表面积和体积。
（1） （2）
【答案】（1）294cm2；343cm3
（2）1080cm2；1800cm3
【分析】（1）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
（2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
体积：
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。
（2）表面积：
（30×6＋30×10＋6×10）×2
＝（180＋300＋60）×2
＝540×2
＝1080（cm2）
体积：
30×6×10
＝180×10
＝1800（cm3）
长方体的表面积是1080cm2，体积是1800cm3。
10．（23-24五年级下·广东惠州·期中）我会计算下面正方体的体积和长方体的表面积。
【答案】512dm3；218cm2
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
长方体的表面积：
（8.5×4＋8.5×6＋4×6）×2
＝（34＋51＋24）×2
＝109×2
＝218（cm2）
11．（23-24五年级下·广东惠州·期中）求下面各图形的表面积和体积。（单位：分米）
【答案】（1）表面积：636平方分米；体积：1080立方分米（2）表面积：216平方分米；体积：216立方分米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入相应的数值计算，据此解答。
【详解】（1）表面积：（12×9＋12×10＋9×10）×2
＝（108＋120＋90）×2
＝318×2
＝636（平方分米）
体积：12×9×10
＝108×10
＝1080（立方分米）
（2）表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
12．（23-24五年级下·陕西西安·期中）计算下图长方体的表面积和体积。
【答案】150dm2；108dm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】表面积：
（9×4＋9×3＋4×3）×2
＝（36＋27＋12）×2
＝75×2
＝150（dm2）
体积：
9×4×3
＝36×3
＝108（dm3）
长方体的表面积是150dm2，体积是108dm3。
13．（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】798平方厘米；1485立方厘米
【分析】根据题意，是需要求图形的表面积和体积，已知长方体的长、宽、高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；将数据代入公式计算即可。
【详解】（11×9＋11×15＋9×15）×2
＝（99＋165＋135）×2
＝399×2
＝798（平方厘米）
11×9×15
＝99×15
＝1485（立方厘米）
图形的表面积是798平方厘米，体积是1485立方厘米。
14．（22-23五年级下·四川成都·期中）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】左图：370平方厘米；450立方厘米
右图：150平方厘米；125立方厘米
【分析】（1）长方体表面积＝6个长方形的面积，其中长方形的长＝10cm，宽＝5cm，高＝9cm。长方体体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详解】（1）（10×5＋10×9＋5×9）×2
＝（50＋90＋45）×2
＝（140＋45）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
10×5×9
＝50×9
＝450（立方厘米）
长方体的表面积是370平方厘米，体积是450立方厘米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
15．（22-23五年级下·广东湛江·期中）计算图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】3752平方厘米；14400立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求解。
【详解】表面积：
（36×25＋36×16＋25×16）×2
＝（900＋576＋400）×2
＝1876×2
＝3752（平方厘米）
体积：
36×25×16
＝900×16
＝14400（立方厘米）
长方体的表面积是3752平方厘米，体积是14400立方厘米。
16．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）求出下面图形的表面积和体积。
【答案】128cm2；96cm3；96cm2；64cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝（48＋16）×2
＝64×2
＝128（cm2）
6×4×4
＝24×4
＝96（cm3）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
17．（22-23五年级下·广东清远·期中）算出下面组合图形的体积。
【答案】76cm3
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
则组合图形的体积是76cm3。
18．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期中）仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm）
表面积：
体积：

表面积：
体积：
【答案】（1）表面积：312cm2；体积：288 cm3；（2）表面积：294cm2；体积：343 cm3
【分析】（1）根据图意可知，长方体的长是12cm，宽是8cm，高是3cm，根据长方体表面积计算公式“S＝（ab＋ah＋bh）×2”即可计算出这个长方体纸盒的表面积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积。
（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】（1）（12×3＋12×8＋8×3）×2
＝（36＋96＋24）×2
＝（132＋24）×2
＝156×2
＝312（cm2）
12×8×3
＝96×3
＝288（cm3）
长方体的表面积是312cm2，体积是288cm3。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。
19．（22-23五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】表面积：80平方厘米；体积：40立方厘米
【分析】表面积：表面积＝长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米的长方体的表面积＋棱长是2厘米的正方形的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝边长×边长×4，代入数据，即可解答。
体积：体积＝长是4厘米，宽是4厘米，高是4厘米的长方体的体积＋棱长是2厘米的正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
（4×4＋4×2＋4×2）×2＋2×2×4
＝（16＋8＋8）×2＋4×4
＝（24＋8）×2＋16
＝32×2＋16
＝64＋16
＝96（平方厘米）
体积：4×4×2＋2×2×2
＝16×2＋4×2
＝32＋8
＝40（立方厘米）
20．（22-23五年级下·广东深圳·期中）计算下图的体积。（单位：厘米）
【答案】109立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
立体图形的体积是109立方厘米。
21．（22-23五年级下·浙江金华·期中）求出下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积：260cm2；体积：219cm3
【分析】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。
体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
＝（64＋24＋24）×2＋9×4
＝（88＋24）×2＋36
＝112×2＋36
＝224＋36
＝260（cm2）
体积：8×8×3＋3×3×3
＝64×3＋9×3
＝192＋27
＝219（cm3）
22．（21-22五年级下·黑龙江大庆·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
23．（23-24五年级下·广东惠州·期中）求下列图形的表面积和体积。（单位：dm）

【答案】3.5dm2，0.375dm3；177dm2，154dm3
【分析】
如图，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体一个面的面积×4，看图可知，长方体是有2个面是正方形的特殊长方体，前后左右4个面的面积相等，这个长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×4，组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】1－0.5＝0.5（dm）
0.5×0.5×2＋0.5×1×4＋0.5×0.5×4
＝0.5＋2＋1
＝3.5（dm2）
0.5×0.5×1＋0.5×0.5×0.5
＝0.25＋0.125
＝0.375（dm3）
（4×7＋4×5.5＋7×5.5）×2
＝（28＋22＋38.5）×2
＝88.5×2
＝177（dm2）
4×7×5.5＝154（dm3）
组合体的表面积是3.5dm2，体积是0.375dm3；长方体的表面积是177dm2，体积是154dm3。
24．（22-23五年级下·广东深圳·期中）根据展开图中的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。
【答案】158dm2；120dm3
【分析】从图中可以看出，长方体的长宽高分别为8dm、5dm、3dm。（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积；长×宽×高＝长方体的体积。据此列式求出这个长方体的表面积和体积即可。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（dm2）
8×5×3＝120（dm3）
所以，长方体的表面积是158dm2，体积是120dm3。
25．（23-24五年级下·陕西延安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】224cm2；208cm3
【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。
26．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）下图是长方体的展开图，求出这个长方体的表面积和体积。
【答案】表面积：158平方分米；体积：120立方分米
【分析】观察图形可知，长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米。
表面积：（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
体积：8×5×3
＝40×3
＝120（立方分米）
长方体的表面积是158平方分米，体积是120立方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.物体所占空间的大小是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。
1.长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；
2.正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；
3.长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。
1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。
3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。
5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。
6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。
8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。
【考点精讲一】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）求下图长方体的体积。
【答案】2400dm3
【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】
（dm3）
长方体的体积为2400dm3。
【考点精讲二】（23-24五年级下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。
【答案】125立方分米
【分析】观察图形可知，这个正方体的棱长为5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以这个正方体的体积是125立方分米。
【考点精讲三】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】1036；1512
【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。
【详解】表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（）
体积：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（）
所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。
【考点精讲四】（23-24五年级下·广东湛江·期中）求下图的体积。
【答案】721cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
图形的体积是721cm3。
一、计算题
1．（22-23五年级下·辽宁·期中）计算下面图形的表面积和体积。
2．（22-23五年级下·陕西安康·期中）求下面立体图形的表面积和体积。
（1） （2）
3．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）计算下面左图长方体的表面积，右图正方体的体积。
4．（22-23五年级下·广东茂名·期中）计算下面长方体的体积。
5．（22-23五年级下·浙江金华·期中）求出下面图形的表面积和体积。
6．（22-23五年级下·甘肃定西·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

7．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）分别计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
（1） （2）
8．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）计算下列图形的表面积和体积。
9．（23-24五年级下·广东深圳·期中）计算下面图形的表面积和体积。
（1） （2）
10．（23-24五年级下·广东惠州·期中）我会计算下面正方体的体积和长方体的表面积。
11．（23-24五年级下·广东惠州·期中）求下面各图形的表面积和体积。（单位：分米）
12．（23-24五年级下·陕西西安·期中）计算下图长方体的表面积和体积。
13．（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14．（22-23五年级下·四川成都·期中）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
15．（22-23五年级下·广东湛江·期中）计算图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）求出下面图形的表面积和体积。
17．（22-23五年级下·广东清远·期中）算出下面组合图形的体积。
18．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期中）仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm）
表面积：
体积：

表面积：
体积：
19．（22-23五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
20．（22-23五年级下·广东深圳·期中）计算下图的体积。（单位：厘米）
21．（22-23五年级下·浙江金华·期中）求出下面图形的表面积和体积。
22．（21-22五年级下·黑龙江大庆·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
23．（23-24五年级下·广东惠州·期中）求下列图形的表面积和体积。（单位：dm）

24．（22-23五年级下·广东深圳·期中）根据展开图中的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。
25．（23-24五年级下·陕西延安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
26．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）下图是长方体的展开图，求出这个长方体的表面积和体积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑