资源简介

(共20张PPT)
三角函数
单元教学设计
教学内容及解析
01
教学问题诊断解析
03
课时任务与评价
05
教学目标及解析
02
教学支持条件解析
04
目标检测与反思
06
三角函数
单元教学设计
MATH
1
第
部分
教学内容及解析
教学内容及解析
01
教学内容
本单元选自新人教B版必修第三册第一章。主要内容包括：任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、三角函数的性质与图像。
知识的本质：
三角函数是一类最典型的周期函数，其现实背景是周期变化现象。因此任意角三角函数知识体系的建立应与其他基本初等函数类似，强调以周期变化现象为背景,构建从抽象研究对象到研究其图像性质再到实际应用的过程。概念的形成应按“事实-概念”的路径，即学生要经历“背景-研究对象-对应关系-定义”的过程，在经历三角函数概念的形成过程的同时即可分析出值域、符号、诱导公式以及同角三角函数的基本关系等性质。
内容解析
MATH
教学内容及解析
01
内容解析
蕴含的数学思想和方法：
知识的上下位关系：
基础：上一章对于指对幂等基本初等函数性质的研究；
上位知识：直角三角形中的锐角三角函数；
下位知识：三角恒等变换与解三角形.
MATH
类比、联系、特殊化、推广、化归等.
教学内容及解析
01
内容解析
MATH
育人价值：
（1）充分体现三角函数作为刻画一类现实世界周期变化的数学模型的思想，提升学生的数学建模素养；
（2）注重发挥单位圆的作用，提升学生的直观想象素养；
（3）通过问题引导学生主动思维，使学生得到思维训练.
教学重点：
弧度与角度的互化、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简与证明、正弦余弦正切函数的图像与性质。
2
第
部分
教学目标及解析
教学目标及解析
02
教学目标
MATH
（1） 理解任意角的概念，会表示终边相同的角的集合；理解弧度制的含
义，熟练地进行角度与弧度制的转化；
（2） 经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解三角函数的定义，
发展数学抽象素养；
（3） 理解同角三角函数的基本关系式，借助单位圆中角的对称关系理解
诱导公式，体会三角函数的内在联系，发展数学运算素养；
（4） 经历绘制正弦函数图像的过程，掌握五点法；经历绘制余弦函数图
像的过程，理解其中运用的图像变换思想；经历利用函数图像研究
函数性质的过程，掌握正弦型函数的性质；
（5） 将正弦型函数模型应用在实际问题中，提升数学建模素养.
教学目标及解析
02
目标解析
完成上述目标的标志是：
（1） 学生能结合终边相同角的表示描述三角函数周而复始的取值规律；
（2） 学生能根据定义得出三角函数在各象限取值的符号规律；
（3） 学生能利用定义及单位圆上点的横纵坐标关系，发现并得出同角三角函数的基本关系和诱导公式；
（4） 学生能用五点法绘制正弦函数的图像、用图像变换的方法绘制余弦函数的图像、能利用图像得到其性质并解决有关问题.
MATH
3
第
部分
教学问题诊断解析
教学问题诊断解析
03
学情分析：
（1） 学生认知发展分析：学生已初步具有指对幂函数的研究经验和函数的一般观念，这些认知准备对于分析“周而复始”变化现象中涉及的量及其关系、认识其中的对应关系并给出定义等都能起到思路引领作用;
（2） 学生能力分析：学生已具备了一定的分析问题能力、思考能力、探究能力、计算能力、数学表达能力。教学中要借助学生的已有能力引发学生的主动探究，借助合作交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力.
可能存在的障碍：
（1）三角函数的对应关系是几何元素的对应，存在理解困难；
（2）学生对如何发现函数的性质的认识不充分；
（3）三角函数的图像对称性比较丰富，学生难以理解.
MATH
教学问题诊断解析
03
教学难点：
（1） 理解三角函数的对应关系；
（2） 对三角函数内在联系性的认识；
（3） 对三角函数图像和性质的理解.
MATH
4
第
部分
教学支持条件解析
教学支持条件解析
04
针对教学重难点和学生学情，可利用信息技术手段建立任意角、角的终边与单位圆的交点、角的对称与坐标等直观图形，帮助学生建立联系。
信息技术手段：希沃白板、ggb、R-软件等.
MATH
5
第
部分
课时任务与评价
课时任务与评价
05
课时 核心任务内容表述 评价方式
第 1-3课时：任意角的概念与弧度制 理解任意角的概念，会表示终边相同的角，熟练掌握弧度制与角度制的转换，掌握扇形的弧长与面积公式. 用运动变化的观点理解角的含义，在“折叠扇”的问题情境中展开角度与弧度关系的思考.
第 4-11 课时：任意角的三角函数 理解三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，能进行简单的三角恒等变换. 借助单位圆将三角函数图形化，直观地自主探索三角函数的有关性质.
第 12-19课时：三角函数的性质与图像 正弦与正弦型函数、余弦函数、正切函数的性质与图像，已知三角函数值求角. 以三角函数线为主要工具研究三角函数的图像和性质，会利用图形变换法和换元法处理正弦型函数.
第 20课时：数学建模活动 将正弦型函数模型应用在实际问题中，感悟数学与现实世界的关联. 以简谐振动和交流电等参考实例为背景建立正弦型函数模型，解决实际问题.
MATH
6
第
部分
目标检测与反思
教学反思与改进
06
MATH
单元目标检测
以三角函数的知识为素材，突出评价函数的最值、周期性、单调性等基本性质；以三角函数的简单应用为特征，突出问题情境中蕴含的数学关键能力的评价。基于以上编制本单元目标检测题，对单元教学目标进行检测。
目标检测与反思
06
反思性教学改进
（1） 相较之前的先画图像再研究性质的研究思路，新教材采用了先根据
已有知识研究性质，再利用图像发现性质来验证结论，旨在给学生
提供更多研究数学问题的视角，提高数学思维和直观想象素养；
（2） 应重点引导学生将实际问题抽象为数学问题并建立数学模型，其中
尤其要注意参数的取值范围问题；
（3） 三角函数的图像是本单元知识的焦点内容，教学过程中要让学生明
确几何画法和五点法的优缺点，让学生敢画图，强化对图像的直观感
受.
MATH
谢谢您的观看与聆听
敬请批评指正
Thanks

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