资源简介

长方形和正方形的周长
一、教学目标
1.结合具体情境进一步理解周长的意义，掌握长方形和正方形的周长计算公式，能灵活运用长方形和正方形的周长计算公式解决实际问题。
2.经历长方形和正方形的周长计算公式的探索过程，体验算法多样化和优化，培养数学思考力和归纳概括能力，进一步发展空间观念。
3.在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的乐趣。
二、教学重点
经历长方形和正方形的周长计算公式的探究过程并能解决实际问题。
三、教学难点
理解、归纳长方形和正方形的周长的简便计算方法。
四、教学过程
（一）情境引入，复习巩固，揭示课题
师：同学们，在运动会上，佩奇和乔治参加跑步比赛，你们知道他们跑步的项目是什么形状的吗？你认识这两个图形吗？
生：长方形、正方形
师：长方形、正方形的特征是什么？
生：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。
师：的确，佩奇和乔治进行跑步比赛时，佩奇要围着长方形跑道跑一圈，乔治围着正方形跑道跑一圈。
师：你会比划他们的跑步路线吗，请生伸手描一描。
师：在描的时候要遵守什么原则？
生：从起点绕一周再回到起点。
师：就在这时，佩奇和乔治他们吵起来了，他们都觉得自己跑的路程长，你们觉得呢？
生：一样
师：如何验证？
生：测量法求跑步路线
师：回顾上节课学习的方法，其实跑步路线就是学过的周长，什么是周长？
生：封闭图形一周的长度就是它的周长。
师：想求周长怎么办？引出课题，今天这节课我们一起来研究怎样计算长方形和正方形的周长。（板书课题：长方形和正方形的周长）下面先来研究长方形的周长。
（二）自主探索，建构新知
1.探究长方形的周长计算公式。
（1）小组合作，计算周长
小组合作要求：
①思考：测量长方形周长，至少需要测量几条边？
②组内分工，动手测量，记录数据。
③根据测量数据，选择喜欢的方法计算并交流。
④写一写，写出长方形的周长公式。
（2）全班交流算法。
师：咱们班的同学都算出了这个长方形的周长，哪个同学愿意给全班分享一下你的算法？结合图说一说你是怎么想的？
生：6×2+4×2=20（米）。我是这样想的：长方形的对边有两条长，就用 6×2，还有两条宽，就用 4×2，再把 12 和 8加起来，就是 6×2+4×2=20（米）。
师：对边也就是用到了长方形的什么知识？
生：用到了长方形的对边相等的知识。
师：根据长方形的对边相等的特征，先分别算两条长和两条宽的长度，再相加。哪些同学也用到了这种方法？
师：你真是一位勇敢的小老师！除了这种方法，还有不同的方法吗？
生：6+6+4+4=20（米）。我的方法就是把长方形的两条长和两条宽全部加起来就得到了长方形的周长 20 米。
师：还有同学写的算式是 6+4+6+4=20（米），可以吗？像这样用到了周长的意义把四条边连加起来的举手。
生：（6+4）×2=20（米）。
师：你的方法很独特，读得很规范！全班跟着读一遍。
师：能说一说你是怎么想的吗？
生：因为长方形对边相等，就先算这里的 6+4=10，还有一个6+4=10，所以就乘 2，就得到周长 20 米。同学们，听懂了吗？有什么疑问？
生：你为什么要“×2”？
生：因为 6+4 只算了长方形的周长的一半，这里还有一半，所以“×2”。
生：小括号不加可以吗？
生：不可以，不加小括号就算的是 6+4×2，这样结果就不对了。
师：6+4×2 算了几条边？能结合图形说一说吗？
生：4×2 算的两条宽，再加一条长，一共只算了三条边的长度，不是长方形的周长。
师：6+4 的和表示什么？根据学生的讲解帮助学生理解（6+4）×2=20（米）这种周长计算方法。
师：这位小老师不仅会算，还能给大家说清楚为什么这么算。你真了不起！大家听懂了吗？再请一位听懂的同学上台边指边说。
师：你也说得很清楚！
动态演示第三种算法。
师：你们都明白（6+4）×2 这种算法了吗？请指着题单上的长方形，再和同桌说一说。
师：咱们班的同学真会动脑筋，想出了这么多计算长方形的周长的方法。
（3）优化方法。
师：黑板上这三种方法不一样，但实际上都是算的这个长方形的周长，也就是四条边的长度和。比一比，这三种方法中，哪种方法最简洁？说一说理由。
生：我认为第三种方法更简洁，先算 6+4，再乘 2 就可以了。
师：先加再乘，仅用了两步就算出周长，你真有数学眼光。数学中，通常情况会选择这种简洁的方法进行计算。
（4）及时练习。
师：下面我们就用这种简洁的方法再算一算这个长方形的周长。
出示：
学生动脑思考，再汇报算式：（5+3）×2=20（分米）。
（5）归纳方法。
师：我们用（6+4）×2 和（5+3）×2 这两个算式算出了两个不同长方形的周长，想一想运用这种简洁的方法都是怎么算出长方形的周长的？
6 + 4 + 6 + 4 = 20（厘米）
6 + 6 + 4 + 4 = 20（厘米）
（6 + 4）×2 = 20（厘米）
一个长方形花坛，长5米，宽3米，这个花坛的周长是多少米？
( 5＋3 )×2
= 8×2
= 16（米）
答：它的周长是16米。
生：都是先算长方形的一条长与一条宽，再乘 2。（师板书：长方形的周长=（长+宽）×2）
师：你的思路真清晰！谁能像他那样再来说一说。
师：这真是一个了不起的发现！我们一起大声的读一读吧。有了这种方法，我们就明白计算长方形的周长需要知道什么信息，知道了长和宽就能算出什么。
（6）拓展练习
一个长方形的周长是 30 厘米 ，它的长是 8 厘米，那它的宽是多少厘米？
通过计算总结宽=周长÷2-长，长=周长÷2-宽
分析题目
已知：长方形的周长是30厘米，长是8厘米
求：宽(长方形有两条长，两条宽)
两条长：8×2=16（厘米）
两条宽:30-16=14（厘米）
一条宽：14÷2=7（厘米）
30÷2-8
=15-8
=7（厘米）
答:那它的宽是7厘米。
【设计意图】通过独立思考小组讨论、全班交流，充分暴露学生的思维，引导学生自主探究学习。抓住数学的本质，根据周长的意义和长方形的对边相等的特征沟通新知与旧知的联系，理解算法的意义，完善知识结构。借助直观演示，突破对（长+宽）×2 这种方法的理解，培养空间观念。通过对比三种典型方法，找出简洁的计算方法，再通过计算不同长方形的周长，比较概括出长方形的周长计算公式，在自我探究、自我建构中让每一个学生的学习在课堂上真正发生。
2.探究正方形的周长计算公式。
师：长方形的周长会算了，正方形的周长又该怎样计算呢？
（1）出示边长为 5 分米的正方形。
5 + 5 + 5 + 5 = 20（厘米）
5 ×4 = 20（厘米
学生独立计算，教师巡视指导。
学生板书：5×4=20（分米）。
师：能结合图说一说你是怎么想的吗？
生：因为正方形每条边都相等，有 4 个 5，用 5×4=20（分米）。
师：你用到了正方形 4 条边相等的特征，5 指的是什么？4指的是什么？
（2）概括方法。
师：谁能像说长方形那样说一说正方形的周长是怎么计算的？
生：正方形的周长=边长×4。（师板书：正方形的周长=边长×4）
正方形的周长 =边长×4
师：计算正方形的周长需要知道什么信息？
生：需要知道边长。
师：为什么算长方形的周长需要知道长和宽两个信息，而算正方形只需要知道边长一个信息？
生：因为长方形是对边相等，需要知道长和宽两个信息，而正方形是四条边都相等，只需要知道边长就可以了。
师：你真会思考！
师：（小结）回头看刚才的学习过程，通过解决佩奇乔治的问题，我们先试着算一算，找到了长方形的多种计算方法，再比一比，发现了最简洁的计算方法，你们真会学习。
（3）及时练习
一块正方形桌布 , 边长 20 分米 , 要在它的四周缝上花边 , 花边的长是多少分米
20×4=80( 分米 )
答 : 花边的长是 80 分米 .
（4）拓展练习
一个正方形花圃的周长是 36 米，那它的边长是多少米？ 通过计算总结边长=周长÷4
分析题目
已知：正方形周长是36米
求：边长（四条边相同）
36÷4=9（米）
答：那它的边长是9米。
【设计意图】由长方形的周长计算公式类推探究正方形的周长计算公式，遵循学生的认知规律。通过比较提升认识，凸显知识的本质，培养学生的思考力。
（三）巩固运用，内化提升
1）判断√与 × 。
1．一个正方形，边长是10米，它的周长是100米。 （ ×）
2．正方形的周长总是它的边长的4倍。（ √ ）
2）选择题
（1）一个长方形操场长50米，宽35米，求操场的周长 ，正确的算式是（ B）
A 、 50 ＋ 35×2 B 、（ 50 ＋ 35 ） ×2
（2）教室的长与宽的和是12米，它的周长是（C ）米
A 、（ 12 ＋ 12 ） ×2=48 （米）
B 、 12×4=48 （米）
C 、 12×2=24 （米
④森林运动会佩奇乔治比赛练习
⑤师：你能用刚才总结的方法很快算出下面图形的周长吗？
学生口答算式，全班反馈评价。
师：刚才计算的这两个图形的周长问题就是解决了足球场的一周长多少米和正方形画框的木条长多少分米两个问题。
师：想一想生活中还有哪些问题可以用今天学习的知识来解决，谁能举例？
生：数学教材封面的一周的长度是多少？
生：黑板的一周的边框长多少？
师：只要留心观察，生活中像这样的例子还有很多，老师也找到了一些，请看！
师：下面我们一起来解决围篱笆的问题。
（2）变式练习。
学生汇报不同的算法。
生：5×2+10=20（米）。
生：（10+5）×2=30（米）。
生：5+5+10=20（米）。
师：你同意哪种方法？为什么？
生：我同意第 1 种和第 3 种，因为有一面靠墙，篱笆只围了三条边。
师：第 2 种错在哪里？怎么改就对了？
生：去掉小括号就可以了。
生：先算四条边，再减去靠墙那边的 10 米。
师：老师很欣赏你们！不仅发现了错误，分析了错因，而且还找到了正确答案。这道题你有什么要提醒大家注意的？
生：要认真读懂题目要求。
师：不仅要认真读题，还要根据生活中的实际情况灵活解决问题。靠墙围，可以更节省材料，这种方法带给我们一些启发。
（3）开放活动。
师：前面我们帮萌萌围的长方形围栏，如果想更节省一些围栏材料，可以怎么围？
在这样一个几面靠墙的大院子里，让你给佩奇乔治设计一个长 6 米、宽 4 米的长方形活动区域，想一想怎样围最节省材料？说一说理由。把你想到的围法在方格纸上画一画。（注意：每小格边长为 1 米）
展示学生作品。
梳理：比比这三种围法，哪种围法最节省材料？为什么？
生：第③种最节省材料，因为只围了两条边，其他两种方法围了三条边。
师：用了多少米？
生：6+4=10（米）。
师：第①种和第②种都是一面靠墙，哪种更节省材料？为什么？
生：第②种更节省材料，因为靠墙的 6 米比 4 米要长一些。
师：算一算各用了多少米？
生：第①种：6×2+4=16（米），第②种：4×2+6=14（米），14 米比 16 米更节省材料。
师：一起来看看三种围法的效果图吧。
出示：
师：哇，靠墙角围的方法真巧妙！你们为他妈妈节省了一半
的材料，省了不少钱，学好数学作用真大！
【设计意图】练习设计层层递进，通过两个图形的计算巩固基础知识，同时把数学问题还原到生活中，通过解决生活中的问题，培养学生根据实际情况灵活解决问题的能力，再创造设计围栏节省材料，和课始呼应，培养学生的创新能力和应用意识。环环相扣的问题情境不断激发学生的学习需求，让学生始终保持着学习的积极性。
六、全课总结，强化体验
师：不知不觉这节课就快下课了！今天我们学了长方形和正方形的周长，分享一下你有什么新的收获？
生：我学会了怎样简洁地计算长方形和正方形的周长。
生：我知道了生活中怎样围更节省材料。
师：大家的收获可真不少，不仅知道了怎么计算长方形和正方形的周长，还会灵活运用解决生活中的实际问题。其实生活中还有很多关于周长计算的问题等待着大家去发现、去探索。
七、拓展延伸
国庆节到了，制作一张周长为 42 厘米的长方形卡片，写上祝福语，送给你想送的人。

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