资源简介

第九章 平面直角坐标系
9.1用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
一、教学目标
1.理解平面直角坐标系的相关概念.
2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征.
4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用.
二、教学重难点
重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点.
难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习导入】
回顾已学内容，并回答问题.
提出问题1：什么是数轴？请你试着画出一条数轴.
追问1：A，B两点所表示的数分别是什么？
A点表示-4，B点表示2.
描一描：请你在数轴上上标出“-5”表示的点.
学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–3 ，点B的坐标为4.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.
提出问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
数轴上的点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点.
设计意图：在复习数轴的同时引出这节课平面直角坐标系的内容，体会二者之间的联系.
环节二 探究新知
【思考】
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题.如图，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？
教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程。例如：点A所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排"，记为（3，4）.
教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念.
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
设计意图：利用学生学过的知识：有序数对、数轴的知识，以确定平面内点A的位置为目的，让学生在解决具体问题的过程中自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念.
【思考】
1. 有了平面直角坐标系，如何表示图中点的位置呢？
继续以点A为例进行讲解：引导学生发现表示点的方法：A分别向x和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标，记作A（3，4）.注意：在写点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号“，”隔开.类似地可以确定其它三个点（B，C，D）的坐标，分别为B（–3，–4），C（0，2），D（0，–3）.
2. 继续观察坐标系及其给出的点的坐标，思考点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？
在教师的指导下，得到如下的结论：
①原点O的坐标是（0，0）；
②x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）;
③y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）.
设计意图：给出平面直角坐标系的定义后，在教师的指导下让学生表示出图中每个点的坐标（一般点和特殊点），并探究出特殊点的坐标特点.这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握相关的知识.
3.观察这个平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应位置点的特点.
前边我们已经知道了，在直角坐标系里，这是x轴，这是y轴，这是原点.除了这些，坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，我们分别把它们称为第一象限，用“Ⅰ”表示；第二象限，用“Ⅱ”表示；第三象限，用“Ⅲ”表示；第四象限，用“Ⅳ”表示.
提出问题：平面直角坐标系里的点有什么特点呢？
引导学生总结得到：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0.第一象限内的点的横、纵坐标都是正数（由一点向x轴作垂线，垂足在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足也是在y轴的正半轴上，因此纵坐标也是正数）；同理，可得第二象限内的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数；第三象限内的点，横、纵坐标都是负数；第四象限内的点，横坐标都是正数，纵坐标都是负数.注意，坐标轴上的点不属于任何象限.
在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，4)，B(–3，3)， C(–4，–2)，D(3.5，–2)，E(0，–3).
提出问题：平面上的点和坐标有什么关系呢？
总结：平面上的点和坐标是一一对应的.
设计意图：首先让学生在建好的平面直角坐标系内找到对应点的位置；然后进一步提出问题，可通过类比数轴上的点与坐标的关系，让学生归纳平面上点与坐标的关系
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4，5)，B(–2，3)，C(–4，–1)，D(2.5，–2)，E(0，–4).
设计意图：主要考察学生对平面直角坐标系的理解，能够根据点的坐标描出相应点的坐标的能力，以及交流合作能力.
例2 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.
（1）当 a＞0，b＜0 时，点M位于第几象限？
（2）当 ab＞0 时，点M位于第几象限？
（3）当 a为任意实数，且b＜0 时，点M位于第几象限？
解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：
原点的坐标为（0，0）；x轴上的点，纵坐标都是0；y轴上的点，横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.而且每个象限内的点满足：
答案：（1）第四象限；（2）a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；a＜0，b＜0 时，点M在第三象限；（3）a＞0，b＜0 时，点 M 在第四象限；a＜0，b＜0 时，点 M 在第三象限；a=0，b＜0 时，点 M 在 y 轴的负半轴.
设计意图：主要考察学生对平面直角坐标系中点的坐标特征的掌握情况.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.
答案：A(–2，–2)，B(–5，4)，C(5，–4)，D(0，–3)，E(2，5)，F(–4，0).
2.在图中描出下列各点：
L(–5，–3)，M(4，0)，N(–6，2)，P(5，–3.5)，Q(0，5)，R(6，2).
答案：略.
3.（1）下列各点中，在第二象限的是（ ）
A.(2，3) B.(2，–3) C.( –2，–3) D.( –2，3)
（2）下列各点中，在 x 轴上的点是（ ）
A.(0，3) B.( –3，0) C.( –1，2) D.( –2，–3)
答案：（1）D；（2）B.
4.（1）若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的坐标是 .
（2）已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)在第 象限，点 C(–a，–b)在第 象限.
答案：（1）（–5，4）；（2）二；二.
设计意图：学生通过练习，可以更好地认识和掌握平面直角坐标系中点的表示和坐标系内点的特点，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

展开更多......

收起↑