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第九章 用坐标描述平面内点的位置
9.1《平面直角坐标系》
9.1.1平面直角坐标系的概念
本节课《平面直角坐标系的概念》是人教版初中数学七年级下册第九章第一节的内容．这一章是学生学习平面直角坐标系的重要知识基础．本节内容学生主要学习平面直角坐标系的定义、构建、基本元素、点的表示、象限的划分及特点等基础知识，为下一步深入学习本章内容打下基础．
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和空间逻辑思维能力，对直角坐标系可以进行初步的理解和学习，帮助学生从数轴开始进而构建出平面直角坐标系，从而进行基本要素的认识和点的表示、象限特点及表示等的学习，以平面思维扩充延展到空间二维思维，让学生认识到数学的魅力和奇妙，为下一步深入的学习和思维的培养打下基础．
1. 学生能通过对数轴相关知识的回顾，理解平面直角坐标系的意义.
2. 通过对坐标系中横轴、纵轴、原点的理解，能够用一个有序数对来表示平面内一个点的坐标.
3. 学生通过建立平面直角坐标系，能够理解象限的概念并总结出不同象限点的坐标有何规律.
4.经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
重点：通过对坐标系中横轴、纵轴、原点的理解，能够用一个有序数对来表示平面内一个点的坐标．
难点：学生通过建立平面直角坐标系，能够理解象限的概念并总结出不同象限点的坐标有何规律．
复习回顾
问题1：我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．你能在下图所示的数轴中找出点A、B的坐标吗？
师生活动：小组形式汇报．
结论：在所示的数轴中，点A的坐标是 4，点B的坐标为2.
追问：如果反过来，当我们知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置能不能确定呢？例如，在图中所示的数轴上，坐标为5的点是谁呢？
师生活动：小组形式汇报．
结论：坐标为5的点是点C，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置．
设计意图：通过学生对以前学过的数轴的复习，进而为本节平面直角坐标系的学习打下基础.
探究新知
活动一：平面直角坐标系的基本元素
问题2：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系;
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向.
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向.
两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.
设计意图：让学生借助数轴的相关知识，来构建出平面直角坐标系，并且能够认识其基本要素.
活动二：坐标的定义及表示
问题3：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.你知道什么是点的坐标吗？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：如图由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，
有序数对(3，4)就叫做点A的坐标.
记作“A(3，4)”.
追问：思考：你能写出点B,C,D,E的坐标吗？
答：点B的坐标为( 3， 4)，
点C的坐标为(0，2)，
点D的坐标为(0， 3)，
点E的坐标为(-2，0).
观察发现：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
答：可以看出原点O的坐标为(0，0)
x轴上的点的纵坐标为0
y轴上的点的横坐标为0
设计意图：让学生能够在平面直角坐标系中正确的认识点，并且能够表示出来点.
活动三：象限的划分
问题4：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被分成了四个部分，
每个部分称为象限.它们是怎么区分的？坐标轴上的点又是第几象限呢？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：①它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限
②注意：坐标轴上的点不属于任何象限
追问：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被分成了四个象限，
每个象限的点有什么特征呢？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：发现：
第一象限(+，+)
第二象限( ，+)
第三象限( ， )
第四象限(+， )
应用新知
经典例题：已知点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点坐标为．
故选：．
教材例题：在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B( 2，3)，C( 2.5， 2)，D(4， 2)，E(0， 4).
解：如图,
先在x轴找出表示4的点，再在y轴找出表示5的点；
过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
同理可得点B，C，D，E.
教材例题归纳：类比数轴上的点与实数是一一对应的，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序数对(x,y)和它对应；反过来，对于任意一个有序数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一一个点M（即坐标为(x,y)的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系.
课堂练习
教材练习：
1. 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
分析：结合象限的划分以及点的特征做题
答：解：由图可得
A( 2， 2)
B( 5，4)
C(5， 4)
D(0， 3)
E(2，5)
F( 3，0)
2. 在题（1）所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
L( 5， 3)，M(4，0),N( 6，2)，P(5， 3.5)，Q(0，5)，R(6，2)
答：如图所示
3.根据点所在的位置，用“+”“-”填表.
解：如图所示
限时训练：
1.在平面直角坐标系中，点A(2， 3)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答：根据所学过的定义定理基本事实进行推理，故选D.
2.在平面直角坐标系中，若点A(a， b)在第三象限，则点B( ab，b)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答：A
3.已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标
为( )
A. ( 5，6) B. ( 6，5) C. (5， 6) D. (6， 5)
答：B
4.如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0，2)，C(1，0)，则点A的坐标为 .
答：A( 1，3)
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.平面直角坐标系和象限的划分及点的表示是什么？
3.如何表示出一个点或根据一个点判断出来它的象限？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
请同学们以小组为单位，以教室内同学们的座位为参考，设置一个平面直角坐标系，看看你们都在什么位置吧！并与其他小组进行交流，看你们得到的坐标一致吗？为什么？
在教授初中七年级人教版平面直角坐标系的概念时，我收获了许多宝贵经验.课堂上，我通过展示庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场表演现场设置了由有序数对标识的点位等生活实例引入，有效激发了学生兴趣，让他们快速理解确定位置需两个数据.讲解概念时，利用多媒体动画演示坐标轴、象限，使抽象知识直观化，大部分学生能跟上节奏.但也存在不足，小组讨论环节，部分学生参与度低，讨论偏离主题，反映出我引导不够到位.后续教学中，我会加强小组讨论的组织引导，明确规则与方向，确保全员参与.同时，持续挖掘生活素材，丰富教学内容，让学生更深入掌握平面直角坐标系知识.

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