资源简介 第九章 用坐标描述平面内点的位置9.1《平面直角坐标系》9.1.1平面直角坐标系的概念本节课《平面直角坐标系的概念》是人教版初中数学七年级下册第九章第一节的内容.这一章是学生学习平面直角坐标系的重要知识基础.本节内容学生主要学习平面直角坐标系的定义、构建、基本元素、点的表示、象限的划分及特点等基础知识,为下一步深入学习本章内容打下基础.到了七年级下册,学生已经具备了一定的数学基础和空间逻辑思维能力,对直角坐标系可以进行初步的理解和学习,帮助学生从数轴开始进而构建出平面直角坐标系,从而进行基本要素的认识和点的表示、象限特点及表示等的学习,以平面思维扩充延展到空间二维思维,让学生认识到数学的魅力和奇妙,为下一步深入的学习和思维的培养打下基础.1. 学生能通过对数轴相关知识的回顾,理解平面直角坐标系的意义.2. 通过对坐标系中横轴、纵轴、原点的理解,能够用一个有序数对来表示平面内一个点的坐标.3. 学生通过建立平面直角坐标系,能够理解象限的概念并总结出不同象限点的坐标有何规律.4.经历各式各样的生活情境,体会几何与生活的紧密联系,培养学生空间想象和解决实际问题的能力.重点:通过对坐标系中横轴、纵轴、原点的理解,能够用一个有序数对来表示平面内一个点的坐标.难点:学生通过建立平面直角坐标系,能够理解象限的概念并总结出不同象限点的坐标有何规律.复习回顾问题1:我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.你能在下图所示的数轴中找出点A、B的坐标吗?师生活动:小组形式汇报.结论:在所示的数轴中,点A的坐标是 4,点B的坐标为2.追问:如果反过来,当我们知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置能不能确定呢?例如,在图中所示的数轴上,坐标为5的点是谁呢?师生活动:小组形式汇报.结论:坐标为5的点是点C,利用数轴上点的坐标,可以确定直线上点的位置.设计意图:通过学生对以前学过的数轴的复习,进而为本节平面直角坐标系的学习打下基础.探究新知活动一:平面直角坐标系的基本元素问题2:类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.答:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系;水平的数轴称为x轴或横轴,取向右为正方向.竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向.两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.设计意图:让学生借助数轴的相关知识,来构建出平面直角坐标系,并且能够认识其基本要素.活动二:坐标的定义及表示问题3:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.你知道什么是点的坐标吗?师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.答:如图由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标.记作“A(3,4)”.追问:思考:你能写出点B,C,D,E的坐标吗?答:点B的坐标为( 3, 4),点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(0, 3),点E的坐标为(-2,0).观察发现:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?答:可以看出原点O的坐标为(0,0)x轴上的点的纵坐标为0y轴上的点的横坐标为0设计意图:让学生能够在平面直角坐标系中正确的认识点,并且能够表示出来点.活动三:象限的划分问题4:建立平面直角坐标系后,坐标平面就被分成了四个部分,每个部分称为象限.它们是怎么区分的?坐标轴上的点又是第几象限呢?师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.答:①它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限②注意:坐标轴上的点不属于任何象限追问:建立平面直角坐标系后,坐标平面就被分成了四个象限,每个象限的点有什么特征呢?师生活动:学生先独立思考,再小组交流,最后以小组为代表汇报展示.答:发现:第一象限(+,+)第二象限( ,+)第三象限( , )第四象限(+, )应用新知经典例题:已知点在第二象限,且到轴的距离为,到轴的距离为,则点坐标为( )A. B. C. D.解:点在第二象限,点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到轴的距离为,到轴的距离为,点坐标为.故选:.教材例题:在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B( 2,3),C( 2.5, 2),D(4, 2),E(0, 4).解:如图,先在x轴找出表示4的点,再在y轴找出表示5的点;过这两个点分别作x轴,y轴的垂线,垂线的交点就是点A.同理可得点B,C,D,E.教材例题归纳:类比数轴上的点与实数是一一对应的,对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序数对(x,y)和它对应;反过来,对于任意一个有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一一个点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系.课堂练习教材练习:1. 写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.分析:结合象限的划分以及点的特征做题答:解:由图可得A( 2, 2)B( 5,4)C(5, 4)D(0, 3)E(2,5)F( 3,0)2. 在题(1)所示的平面直角坐标系中描出下列各点:L( 5, 3),M(4,0),N( 6,2),P(5, 3.5),Q(0,5),R(6,2)答:如图所示3.根据点所在的位置,用“+”“-”填表.解:如图所示限时训练:1.在平面直角坐标系中,点A(2, 3)位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答:根据所学过的定义定理基本事实进行推理,故选D.2.在平面直角坐标系中,若点A(a, b)在第三象限,则点B( ab,b)所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答:A3.已知点A在第二象限,到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,点A的坐标为( )A. ( 5,6) B. ( 6,5) C. (5, 6) D. (6, 5)答:B4.如图,在正方形的网格中建立平面直角坐标系,若B、C两点的坐标分别是B(0,2),C(1,0),则点A的坐标为 .答:A( 1,3)归纳总结师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么?2.平面直角坐标系和象限的划分及点的表示是什么?3.如何表示出一个点或根据一个点判断出来它的象限?设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业请同学们以小组为单位,以教室内同学们的座位为参考,设置一个平面直角坐标系,看看你们都在什么位置吧!并与其他小组进行交流,看你们得到的坐标一致吗?为什么?在教授初中七年级人教版平面直角坐标系的概念时,我收获了许多宝贵经验.课堂上,我通过展示庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中,天安门广场表演现场设置了由有序数对标识的点位等生活实例引入,有效激发了学生兴趣,让他们快速理解确定位置需两个数据.讲解概念时,利用多媒体动画演示坐标轴、象限,使抽象知识直观化,大部分学生能跟上节奏.但也存在不足,小组讨论环节,部分学生参与度低,讨论偏离主题,反映出我引导不够到位.后续教学中,我会加强小组讨论的组织引导,明确规则与方向,确保全员参与.同时,持续挖掘生活素材,丰富教学内容,让学生更深入掌握平面直角坐标系知识. 展开更多...... 收起↑ 资源预览