资源简介 第九章 平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.2用坐标描述简单几何图形本章内容主要围绕平面直角坐标系展开,旨在通过坐标系描述平面内点的位置,进而描述简单几何图形.通过本章的学习,学生将掌握如何选择合适的平面直角坐标系,并能够根据坐标系写出几何图形的关键点坐标,绘制简单几何图形.此外,学生还将体会数形结合的思想,感受几何问题与代数问题之间的相互转化,培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养.学生在之前的学习中已经掌握了数轴、平面直角坐标系的基本概念,能够理解点的坐标表示方法.然而,如何选择合适的坐标系来描述几何图形,以及如何根据坐标绘制图形,对学生来说仍有一定的挑战性.因此,本节课的重点在于引导学生通过实际操作和探究,掌握用坐标描述几何图形的方法.1.对给定的几何图形,会选择合适的平面直角坐标系.2.能根据平面直角坐标系写出它的关键点坐标,并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.3.经历用坐标描述几何图形的过程,体会数形结合思想,感受几何问题与代数问题之间的相互转化.4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程,培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养.重点:对给定的几何图形,会选择合适的平面直角坐标系;难点:能根据平面直角坐标系写出它的关键点坐标,并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.复习导入1.数轴上的点与 实数 是一一对应的. 坐标平面内的点与 有序实数对 是一一对应的.2.平面直角坐标系是由两条 互相垂直 , 原点重合 的数轴组成的.3.建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为 象限 . 坐标轴 上的点不属于任何象限.几何图形都是由点组成的,坐标可以描述平面内点的位置,因而就可以描述一些几何图形师生活动:小组形式汇报.设计意图:通过复习平面直角坐标系及其相关概念,可以使学生快速进入学习状态,为新知识的学习做好充足准备,进而更快地理解和掌握新内容.探究新知 活动一:探究建立合适的平面直角坐标系问题1:如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么以哪条线为y轴?写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.师生活动:小组形式汇报.答:这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴.当取1个单位长度代表长度 “1”时,正方形的顶点A,B,C,D 的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6). 活动二:一题多解总结方法问题2:请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D 的坐标又分别是什么?与同学交流一下.答:以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.当取1个单位长度代表长度 “1”时,则正方形的顶点A,B,C,D 的坐标分别是(-3,0),(3,0),(3,6),(-3,6).追问:有其他方法的请分享一下你的方法吧!师生活动:小组形式汇报.答:总结:一般地,可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时,只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.这时,建立的平面直角坐标系不同,图形上点的坐标也不同.设计意图:深化学生对坐标概念的理解:使学生能直观认识到坐标是与所选坐标系相关,其数值会随坐标系的变化而变化. 通过建立不同的坐标系,使学生面对不同情况时能灵活性运用,学会具体问题具体分析.尝试建立不同坐标系的过程,更可以激发学生的积极性与创造性.应用新知教材例题例1在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).画出长方形ABCD.师生活动:小组代表汇报展示.提示:长方形顶点的坐标 顶点的位置 长方形答:如图,由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),描出点A,B,C,D,连接AB,BC,CD,DA,就可以画出长方形ABCD.'.设计意图:通过典型例题的分析,加深学生对坐标与几何图形的之间关系的理解.通过学生的解题过程和结果,能及时发现学生在坐标读写、找点绘图等方面存在的问题,以便针对性地进行指导和强化训练,巩固所学知识.经典例题 例2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到轴的距离为,到轴的距离为,则点M的坐标为( )A. B. C. D.分析:考察点的坐标以及点到坐标轴的距离,正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键.直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.答:在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到轴的距离为,到轴的距离为,则点M的纵坐标为:,横坐标为:,即点M的坐标为:.故选D.例3我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点处,则点C的对应点的坐标为( )A. B. C. D.分析:本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确识别图形是解题的关键.由已知条件得到,,根据勾股定理得到,于是得到结论.答:,, ,,,点在第一象限内,点的坐标为, 故选D.课堂练习 【教材练习】1.方格纸上有A,B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(-2,1).若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为( )A. (-2,1) B. (2,-1)C. (-2,-1)D. (2,1)答案:B师生活动:学生先独立作答,再随机选择学生回答.2.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.建立平面直角坐标系,写出三角形ABC三个顶点的坐标.提示:以点C为原点,AC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系答:当取1个单位长度代表长度 “1”时,则三角形的顶点A,B,C的坐标分别是(3,0),(0,4),(0,0).师生活动:学生先独立作答,再随机选择学生回答.设计意图:学完新知识后及时进行课堂巩固练习,不仅可以强化学生对新知的记忆,加深学生对新知的理解.【限时训练】1.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为( 1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为( )A. (3,1) B. ( 1,1) C. (3,5) D. ( 1,5)答:C如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),( 2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是______.答:( 5,4)3.如图,在平面直角坐标系中A(﹣1,1),B(﹣1,﹣2),C(3,﹣2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,问第2021秒瓢虫在( )处.A.(3,1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(3,﹣2)答:A4. 如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(﹣2,2),则“炮”所在位置的坐标为( )A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)答:A设计意图:通过课堂练习巩固新知,加深对本节课的理解及应用.归纳总结师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么?2.对于给定的几何图形,如何建立平面直角坐标系?3.根据平面直角坐标系怎么找出它的关键点坐标?4.怎样根据关键点坐标绘制简单几何图形?设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业设计一个能够用它的顶点坐标描绘出来的图形,把这些坐标告诉你的同学,让同桌画出你设计的图形.在教学过程中,部分学生在选择合适的坐标系时存在一定的困难,尤其是在建立不同的坐标系后,如何确定几何图形的坐标.因此,教师在教学过程中应适时给予提示,引导学生思考、讨论,培养学生的独立思考和合作精神. 展开更多...... 收起↑ 资源预览