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第九章 平面直角坐标系
9.1用坐标描述平面内点的位置
9.1.2用坐标描述简单几何图形
本章内容主要围绕平面直角坐标系展开，旨在通过坐标系描述平面内点的位置，进而描述简单几何图形.通过本章的学习，学生将掌握如何选择合适的平面直角坐标系，并能够根据坐标系写出几何图形的关键点坐标，绘制简单几何图形.此外，学生还将体会数形结合的思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养.
学生在之前的学习中已经掌握了数轴、平面直角坐标系的基本概念，能够理解点的坐标表示方法.然而，如何选择合适的坐标系来描述几何图形，以及如何根据坐标绘制图形，对学生来说仍有一定的挑战性.因此，本节课的重点在于引导学生通过实际操作和探究，掌握用坐标描述几何图形的方法.
1.对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系.
2.能根据平面直角坐标系写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
3.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．
4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养．
重点：对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系；
难点：能根据平面直角坐标系写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
复习导入
1.数轴上的点与 实数 是一一对应的. 坐标平面内的点与 有序实数对 是一一对应的．
2.平面直角坐标系是由两条 互相垂直 ， 原点重合 的数轴组成的．
3.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 象限 ． 坐标轴 上的点不属于任何象限.
几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过复习平面直角坐标系及其相关概念，可以使学生快速进入学习状态，为新知识的学习做好充足准备，进而更快地理解和掌握新内容.
探究新知
　　活动一：探究建立合适的平面直角坐标系
问题1：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
师生活动：小组形式汇报．
答：这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
　　活动二：一题多解总结方法
问题2：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D 的坐标又分别是什么？与同学交流一下．
答：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，则正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
追问：有其他方法的请分享一下你的方法吧！
师生活动：小组形式汇报．
答：
总结：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
设计意图：深化学生对坐标概念的理解：使学生能直观认识到坐标是与所选坐标系相关，其数值会随坐标系的变化而变化. 通过建立不同的坐标系，使学生面对不同情况时能灵活性运用，学会具体问题具体分析.尝试建立不同坐标系的过程，更可以激发学生的积极性与创造性.
应用新知
教材例题
例1在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD．
师生活动：小组代表汇报展示.
提示：长方形顶点的坐标 顶点的位置 长方形
答：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．
'.
设计意图：通过典型例题的分析，加深学生对坐标与几何图形的之间关系的理解.通过学生的解题过程和结果，能及时发现学生在坐标读写、找点绘图等方面存在的问题，以便针对性地进行指导和强化训练，巩固所学知识.
经典例题
　　例2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
分析：考察点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
答：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到轴的距离为，到轴的距离为，
则点M的纵坐标为：，横坐标为：，
即点M的坐标为：．
故选D．
例3我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
分析：本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．
答：，，
，
，，点在第一象限内，
点的坐标为，
故选D．
课堂练习
　　【教材练习】
1.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　）
A. （-2，1）　　　　　　
B. （2，-1）
C. （-2，-1）
D. （2，1）
答案：B
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标．
提示：以点C为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系
答：当取1个单位长度代表长度 “1”时，则三角形的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，4)，(0，0).
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解.
【限时训练】
1.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为( 1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A. (3,1)
　　B. ( 1,1)
　　C. (3,5)
　　D. ( 1,5)
答：C
如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，( 2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．
答：( 5,4)
3.如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处．
A．（3，1）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（3，﹣2）
答：A
4. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(﹣2，2)，则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（3，1）
B．（1，3）
C．（4，1）
D．（3，2）
答：A
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.对于给定的几何图形，如何建立平面直角坐标系？
3.根据平面直角坐标系怎么找出它的关键点坐标？
4.怎样根据关键点坐标绘制简单几何图形？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
设计一个能够用它的顶点坐标描绘出来的图形，把这些坐标告诉你的同学，让同桌画出你设计的图形．
在教学过程中，部分学生在选择合适的坐标系时存在一定的困难，尤其是在建立不同的坐标系后，如何确定几何图形的坐标.因此，教师在教学过程中应适时给予提示，引导学生思考、讨论，培养学生的独立思考和合作精神.

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