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第九章 平面直角坐标系
9.1用坐标描述平面内点的位置
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
一、教学目标
1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确描述简单几何图形上点的坐标.
2.能根据平面直角坐标系写出图形的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
3.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．
4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养．
二、教学重难点
重点：根据图形建立适当的平面直角坐标系，描述简单几何图形上点的坐标.
难点：依据关键点坐标绘制简单几何图形.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习导入】
回顾已学内容，并回答问题.
问题1：说一说，平面直角坐标系三要素.
预设：①两条坐标轴；②有公共原点；③互相垂直.
问题2：点与有序实数对(即坐标)的关系？
预设：一一对应.
问题3：平面直角坐标系分为哪几个象限
问题4：点(1，2) 、(-1，2)、(-1，-2) 、(1，-2)分别属于哪一个象限 你能在平面直角坐标系中描出这些点吗 依次连接这些点，组成了什么图形
预设：问题3,4的答案如图：
设计意图：在复习平面直角坐标系的相关概念，为接下来建立平面直角坐标系做好准备.
环节二 探究新知
【探究】
如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
预设：这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).如图：
设计意图：通过合作探究的方式，引导学生如何建立平面直角坐标系，培养学生的合作意识.
【思考】
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
预设：以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
归纳：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．
注意：建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
设计意图：通过思考环节，感受同一个图形可以建立不同的直角坐标系，在不同的直角坐标系中，图形顶点的坐标不同.
【说一说】
建立平面直角坐标系的步骤及原则.
预设：建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
【想一想】
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
预设：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
设计意图：通过说一说和想一想环节，总结归纳得到建立平面直角坐标系的步骤与原则，并知道怎样建立比较适当的平面直角坐标系.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
分析：一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
设计意图：巩固在平面直角坐标系中找到已知图形的关键点，并通过关键点描绘出简单的几何图形.
【溯源】
17世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596-1650)引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来.
设计意图：通过溯源，了解数学文化，拓展学生视野.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.方格纸上有A，B 两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( )
(A) (-2，1) (B) (-2，-1)
(C) (2，-1) (D) (2，1)
答案：C
2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC 三个顶点的坐标.
答案：如图所示，A(3，0)，B(0，4)，C (0，0).答案不唯一.
3.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长).
答案：如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系.
A (-20，0)，B (0，0)，C (0，-20)，D (10，-20)，E (10，10)，F (-20，10).
4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为(﹣1,﹣2)，则白棋（甲）的坐标为_______.
答案：（2 ，1）
5.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)；
②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)；
③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0).
观察得到的图形，你觉得它像什么
答案：如图所示，像一棵树.
设计意图：学生通过练习，可以更好地掌握如何建立平面直角坐标系、用坐标描述简单的几何图形，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

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