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第八章 实数
8.3 实数及其简单运算
第1课时 认识实数
一、教学目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
二、教学重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
______和______统称为有理数.
答案：整数，分数.
2.有理数是如何分类的？
答案：
①将有理数按定义分类：
②将有理数按大小分类：
【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫．
设计意图：通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【探究】
把下列分数写成小数的形式：
你有什么发现？
答案：4=4.0，
有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
总结：无限不循环小数又叫做无理数.
提示：无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
设计意图：通过合作探究，交流合作，得到无理数的概念.
溯源
我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”.
有理数和无理数统称为实数.
设计意图:追踪无理数的溯源，拓展学生的视野.
【议一议】
类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？
例如，，，π是正无理数， ， ，-π是负无理数.
【想一想】
你能按数的大小将实数进行分类吗？
答案：按大小将实数进行分类：
　　【思考】
　　有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
　　问题：直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？
　　
　　这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
　　【做一做】
　　你能把和在数轴上表示出来吗？
　　提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为.
以原点为底边起点，画边长为单位1正方形
以原点为圆心，对角线为半径画半圆
半圆与数轴的交点分别表示和．
　　
　　【归纳】
　　
【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类.
设计意图：经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
把下列各数填入相应的大括号内：
有理数：{ }
无理数：{ }
答案：
有理数：
无理数：
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.
环节四 课堂练习
1. 有理数和无理数的区别在于( )
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正的，无理数是负的
D．有理数是整数，无理数是分数
答案：B
2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.
（1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ √ ）
（2） 带根号的数都是无理数； （ × ）
（3） 实数可以分为正实数和负实数两类.（ × ）
答案：（1）√，（2）×，（3）×.
设计意图：通过练习，检查学生对无理数、实数相关知识的掌握.
3.把下列各数填入相应的框内：
，-π，，-3.14，，-，1.3，0，18，，-.
答案：
有理数：，，-3.14，1.3，0，18，-.
无理数：-π，，-，，.
设计意图：通过练习，检查学生对有理数与无理数的辨别.
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.第八章 实数
8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数及其简单运算
一、教学目标
1.了解实数的相反数和绝对值的意义．
2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性.
4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
二、教学重难点
重难点：了解实数的相反数和绝对值的意义，认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
问题：有理数中关于相反数的意义同样适用于实数吗？
【教学建议】引导学生回顾有理数的相反数与绝对值，为后续学习实数的相关概念做铺垫．
设计意图：通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【思考】
的相反数是 ；
–π的相反数是 ；
0的相反数是 .
答案：；π；0.
结论：有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
【思考】
= ；
|–π|= ；
|0|= .
答案：；π；0.
问题：你能说说实数的绝对值的意义吗？
结论：正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【做一做】
1. 的相反数是________，绝对值是________.
2. 绝对值等于的数是________.
答案：1. ；；
2. .
问题：有理数的相反数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？
【探究】
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运算律在实数范围内能使用吗？
结论：有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
【教学建议】引导学生类比有理数的相反数、绝对值概念及其运算法则，小组合作交流，探究实数的相关概念与运算法则.
设计意图:经历类比有理数的相关概念与运算法则，得出实数的相关概念与运算法则，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 (1)分别写出，的相反数；
(2)指出，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
答案：
(1)因为，，
所以，的相反数分别为，.
(2)因为，，
所以，的相反数分别为，.
(3)因为，
所以
(4)因为，，
所以绝对值为的数是或.
例2 计算下列各式的值：
(1)；
(2).
答案：
(1)
(2)
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)；
(2).
答案：
(1)
(2)
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.
环节四 课堂练习
1.下列四个数：、、、，其中最小的数是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：C
2. 的值是(　　)
A.5
B.
C.
D.
答案：C
3.下列各数中，互为相反数的是 (　　)
A.3与
B.2与
C.与
D.5与
答案：C
3.利用=1.259 921 049…和=2.236 067 977…计算+的值（结果精确到0. 001）.
解：+≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：通过练习，检查学生对在实数运算时，求结果近似值的方法和技巧的掌握.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.

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