资源简介

第九章 平面直角坐标系
9.2《坐标方法的简单应用》
9.2.2 用坐标表示平移
本节课是七年级下册第九章 平面直角坐标系 9.2.2用坐标表示平移，内容包括：第1课时，掌握图形平移与坐标变化的关系，利用点的平移规律将平面图形进行平移.前面学面直角坐标系，在平面直角坐标系中，会确定一个点的坐标的基础上，掌握图形平移与坐标变化的关系；利用点的平移规律将平面图形进行平移；主要研究点(或图形)的平移(上、下，左、右平移)引起的点(或图形上的点)坐标的变化，以及点(或图形上的点)坐标的变化引起的点(或图形)的平移，能根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标；在坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿坐标轴方向平移后所得的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
学生在本册第七章已经学移的概念和平移的性质，经历了平移的学习过程，学习本课相对比较容易，学生在日常生活中已经初步接触到平移的相关问题，并对实际操作活动有浓厚兴趣，对直观事物感知欲强，是形象思维向抽象思维发展过渡的阶段,教学难点一是学生语言表达，探究归纳能力不强.二是利用坐标变化和图形平移之间的关系解决实际问题，课堂中对于题目中的思考问题和规律，教师充分给足学生动手和交流的时间，通过学生的感知，发挥小组合作探究的作用.
基于以上分析，本节课的教学难点为: 能利用点的平移规律将平面图形进行平移.
1.掌握图形平移与坐标变化的关系；
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
3.能根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标；
4.在坐标系中，探索将一个多边形依次沿坐标轴方向平移后所得的图形与原来的图形具有平移关系，体会数形结合、转化的数学思想.
重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；
难点: 能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
复习回顾
问题1：什么叫做平面直角坐标系？
答：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
问题2：什么叫做横轴、纵轴、原点
答：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点o称为平面直角坐标系的原点.
追问：在平面直角坐标系，怎样确定一个点A的坐标
师生活动：教师提问，学生举手回答.
设计意图：复习旧知，唤起学生已有的知识经验，通过提问，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫.
探究新知
活动一：探究用坐标表示平移的规律
问题3：我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化．这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了．
如图9.2-4，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能发现点的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？把点A向上平移4 个单位长度呢？
如图9.2-4，将点A（-2，-1）向左或向下平移2个单位长度呢？再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？
师生活动:教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空.然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论.
解的坐标为(3,-1),观察发现,点A的横坐标增大了5,纵坐标没变；把点A 向上平移4 个单位长度后，点A的坐标变为(-2,3),观察发现点A的横坐标没变,纵坐标增大了4.
的坐标为(-4,-1),观察发现,点A的横坐标减少了2,纵坐标没变；把点A 向下平移2个单位长度后，点A的坐标变为(-2,-3),观察发现点A的横坐标没变,纵坐标减少了2.
总结：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（a， y）或（a， y） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（， ） 或（， ）
活动二：探究用点的平移规律将平面图形进行移
问题4：如图9.2-5，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A （-2，4）B（-2，3），C （-1，3），D （-1，4）， 将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H（图9.2- 6），它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？
师生活动:学生分组在练习本上画图，老师用展台展示，根据展示的情况，师生共同做修改或补充.
解：两次平移后的四个顶点坐标为:E (6，-3)， F (6，-4)， G (7，-4)， H (7，-3);
如果直接平移正方形，使点 A移到点E ，和前面得到的正方形位置相同.
总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.
应用新知
【教材例题】
例1（1）如图9.2-7，长方形 可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点的坐标
.解：（1）将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度，可以得到长方形 ．把长方形ABCD各个点的横坐标都加3 ，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 上对应点的坐标．
（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3 ，纵坐标加2 ，就得到对应点的坐标（0，3）.
总结：图形平移过程中，原图形中的每一个点都做相应的变换.
师生活动:学生独立完成解题过程，教师点评.
设计意图：通过例题，能更好的根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标；
【经典例题】
例2 说如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
写出平移后的三个顶点的坐标；
______，______， ______，______ ______，______
求的面积．
【分析】
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
解：如图所示：即为所求；
，；，；，；
如图可得：
．
总结：求锐角的面积时，应创造该三角形所在长方形和周围的直角三角形，然后用面积差进而得出答案.
例3 如图①，点，，，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以每秒个单位长度的速度向右运动，与此同时，直线以每秒个单位长度的速度竖直向上运动．
当运动秒时，点的坐标为 ；当运动秒时，点的坐标为 用含的式子表示．
若点在第三象限，且，求点的坐标．
如图②如果将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值．
解：(1)（－3，－4）;（）
(2)如图①连接OP∵A（－2，0），B（0，－4），∴，
∵
，解得
∴．∴点P的坐标为（，－5）
(3)如图②设直线m初始状态与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，－6）．∴将直线AB沿y轴负半轴向下平移2个单位长度经过点D．
∵C（－4，－6），A（－2，0），B（0，－4），
∴易得将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C时，，即n的值为10.
总结：图形在坐标系中平移时，应注意方向和符号问题.
师生活动：教师在黑板上展示例题，提示学生仔细审题，找出问题的突破点.学生思考并尝试解答.教师讲解完后，询问学生是否理解每一步的操作，鼓励学生提出疑问.
课堂练习
　　【教材练习】
1. 如图，将三角形向右平移2 个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（　　）
　　A.（2 ，2 ）， （3 ，4）， （1， 7）
　　B.（-2 ，2 ）， （4 ，3 ），（1 ，7）
　　C.（-2 ，2 ）， （3 ，4 ），（1 ，7）
　　D.（2 ，-2 ）， （3 ，3 ），（1 ，7）
答案：C.
总结：在由点的坐标变化规律知,将三个顶点的横坐标分别加2 ,纵坐标分别加3就得到平移后三个顶点的坐标.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
【限时训练】
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为( )
B. C. D.
分析：由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
答：C
2.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
答：D
3.已知点P的坐标为点，点的坐标为，且，将线段向右平移个单位长度，其扫过的面积为，那么的值为( )
A. B. C. D.
解：，，，
，轴，，
将线段向右平移个单位长度，其扫过的图形是边长为和的长方形，
，，，，故选： C ．
总结：由非负数的性质得到，，，故有轴，，由于其扫过的图形是长方形可求得，代入即可求得结论．本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，能根据点的坐标判断出轴，进而求得是解题的关键．
4.如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
解：四边形是长方形，，，点的坐标为，平行于轴，点向左平移个单位，再向上平移个单位，与点重合，
点的横坐标是：，点的纵坐标是：，
点的坐标是：， 故选C ．
总结：由长方形的性质与平移即可得出结果．本题考查了长方形的性质、平移的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
5.如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
解：设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，，
，点平移后的对应点的坐标是
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，，
，点平移后的对应点的坐标是
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
6.如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；
求出的面积；
点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标
解：如图所示，即为所求.
由图知，、、；
的面积；
设点坐标为，
根据题意，得：，
解得或，点坐标为、．
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.图形平移与坐标变化的关系是什么？
3.你能利用点的平移规律将平面图形进行平移吗？
4.你能根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标吗？

展开更多......

收起↑