资源简介

《分数混合运算和简便算法》
一、教材分析
《分数混合运算和简便算法》是人教版小学数学六年级上册第一单元第 5 课时的内容，属于数与代数领域的内容。这个内容分为两个部分，一种是纯粹的分数乘法混合运算，另一种是能利用运算定律进行简便计算的分数乘法混合运算。本节课是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教材安排了一个解决问题作为引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算的方法，鼓励学生列出不同的算式，给出分数混合运算与整数混合运算的顺序相同的结论，把整数混合运算的顺序迁移过来，放手让学生自主解决问题，明确分数混合运算的方法，然后还是利用这两道相关联的算式，引发学生对乘法分配律推广的猜想。在此基础上，教材通过几组算式，让学生计算出○的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系，总结出整数的运算定律对分数同样适用。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学使一些分数的计算简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。
二、学情分析
分数乘法简便运算，是在学生理解了整数、小数乘法混合运算顺序，掌握了整数、小数乘法简便计算方法，以及学会了分数乘法的基础上开展的学习。通过这部分的学习，不仅有助于对分数乘法计算和运算定律的理解，而且有助于培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的知识使一些分数的计算更简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。
学生可能会遇到的问题有：有时候容易混淆方法和受数据特点的影响，做题时会朝着“容易计算”的方向去计算，出现错误。学生在运算定律的练习中也往往直接动笔算而忽略了动笔前的观察。因此，教学要注意引导学生关注计算的顺序，培养学生在计算前要先观察,看看题目中的符号和数有什么特点,再下笔运算的习惯。
三、课时目标及教学重难点
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
难点:熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
四、学习活动
（一）复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
⒊用简便方法计算： 5×59×2= (125+25)×4 25×(35×4)
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究《分数混合运算和简便算法》。看到课题，你有什么疑问吗？
生：什么是分数混合运算？
生：为什么要学习分数混合运算？
生：分数混合运算和整数混合运算的运算顺序一样吗？
生：分数混合运算能像小数、整数那样简便运算吗？
（二）探索新知
任务一：尝试列综合算式解决问题
例 6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？
1、学生读题，理解题意。
提问：你知道了哪些数学信息。要求的问题是什么意思？
生：要求“做这个画框要多长的木条？”就是让我们求这个画框的周长。
2、指学生列式。说一说算式的实际意义是什么？
或
3、谈话：根据它的实质意义，说说两个综合算式的运算顺序是什么？
= =
= = （米）
= （米）
答：做这个画框要 m 长的木条。
4、观察这两个算式的运算顺序，你有什么发现？
生：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
生;混合运算的顺序都是先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。数的种类不同但
运算顺序始终不变。
5、随练
+1 2-
师：怎样避免计算错误呢？
小结：先想好运算顺序再计算。运算顺序做标记。估算结果是否合理。
任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用。
1、提出猜想
师：我们通过练习积累了分数混合运算的计算经验，再回头观察这两个算式，他们除了运算顺序和整数混合运算的顺序是相同的，你还有什么新的发现？
生：解决了一个问题，结果一样。那就说明两个算式是相等的关系，可以用等号连接。
生：像我们以前学过的乘法分配律的样子。不过这里是分数。
师：你有什么猜想吗？
生：我们学过整数和小数的乘法运算侓，这些运算定律在分数运算中还适用吗？
2、组织验证
师：我们来验证一下。
（1）计算每组算式的结果，并比较大小，寻找规律。
（2）将发现的规律组内研讨，总结归纳，组织汇报。
总结：①第一组运用乘法交换律。a×b=b×a
②第二组运用乘法结合律。（a×b）×c=a×（b×c）
③第三组运用乘法分配律。（a＋b）×c=a×c＋b×c
算式中的字母 a、b、c 可以表示哪些数？
学生：可以表示分数、小数、整数。
3、总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题 7。
12
= =12 +12
= 3 =10+3
= =13
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
任务三：达标练习，巩固成果。
1.计算下面各题
（）×27 87×
2.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 吨，42 头奶牛 100 天可产奶多少吨？
3.剪一朵花要用张纸，小明剪了 9 朵，小林剪了 11 朵，他们一共剪了多少朵？
4.一个大棚蔬菜基地的面积是 1.5 公顷，用它的 种白菜、种芹菜。种白菜和芹菜的面积一共是多少公顷？
（四）回顾整理、反思提升
师：同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
师生畅谈收获。
师：回顾这节课的学习过程，在评价单上给自己一个客观的评价吧。看看你能摘得多少颗星星？
学生自我评价。
师：那些没有获得的星星，更是我们需要反思和努力的地方，继续加油吧！课下完成作业单上的题目，同学们，下课！

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