资源简介

教学内容 函数奇偶性
教材分析 课程标准对本节课的要求可以分为二个层次，一是学生能通过对具体函数的分析，了解奇偶性的含义，二是在理解概念的基础上能解决与之有关的数学问题。结合具体函数的图象，让学生从形的角度认识这些函数图象的特征，然后从数的角度对函数的图象特征加以诠释，得出函数奇偶性中关键的等量关系，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。函数奇偶性是函数的重要性质之一，它的研究也为今后幂函数、三角函数性质等后续内容的深入起着承上启下的作用。
学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了简单函数的储备。但是高一数学刚开始接触到抽象的集合符号语言和函数符号语言，学生会感到困难，所以本节课将要出现的含有函数符号的等式，学生理解起来会存在一定的困难。
课标要求 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。
学习目标 理解函数奇偶性的概念；能利用定义判断函数的奇偶性。通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，渗透数形结合的思想方法，感悟由特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。
教学重点难点 教学重点 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
教学难点 函数的奇偶性概念的理解与认识。
教学过程
教学环节 问题设置 设计意图 学生活动 教师活动
一、复习引入创设情境 中国传统文化中很多内容体现了对称美，那么在数学中是否也有很多对称的问题呢？什么样的图形是轴对称图形？什么样的图形是中心对称图形？你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？哪些函数的图象是中心对称图形？ 从熟知的生活情景导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，从生活引向数学，学生更易于接受。 发现生活实际中的一些对称（轴对称、中心对称）。 出示一组中国古代文化中蕴含轴对称和中心对称的图片。引导学生回答对称的函数图象。
二、偶函数二、偶函数 概念探究 3、画出函数的图象，结合作图过程及生成的图象，回答下面的问题：·问题1、观察上面两个函数的图象，说一说它们的图象具有什么共同特征？·问题2、从上述两个函数值对应表中，我们可以发现，当自变量取一对相反数是，相应的函数值有什么关系？·问题3、你能把问题2得到的结论用符号表示吗？ 问题的依次设置让学生先从图形上直观感受图象具有的特征——图象关于y轴对称，再从数上让学生体会自变量互为相反数时函数值相等，即，从数的角度对函数的图象特征加以诠释，从而生成偶函数概念的三种语言（图形语言、文字语言以及符号语言）。 学生通过列表、描点、连线，生成两个函数的大致图象，观察函数图象及函数值对应表，结合3个问题，归纳、总结。 引导学生积极思考。对问题2、3的理解可以借助多媒体动画演示。
偶函数定义 4、偶函数的定义： 一般地，如果对于函数的定义域为D，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数。 偶函数定义的生成。 学生归纳，最好可以用自己的语言描述。 引导学生用符号语言完整描述定义。对偶函数定义域的特征和定义中“任意”两字通过后面设置的辨析进一步深挖。
三、奇函数 概念探究 5、画出函数的图象，结合作图过程及生成的图象，回答下面的问题：·问题1、观察上面两个函数的图象，说一说它们的图象具有什么共同特征？·问题2、从上述两个函数值对应表中，我们可以发现，当自变量取一对相反数是，相应的函数值有什么关系？·问题3、你能把问题2得到的结论用符号表示吗？ 问题的依次设置让学生先从图形上直观感受图象具有的特征——图象关于原点对称，再从数上让学生体会自变量互为相反数时函数值也互为相反数，即，从数的角度对函数的图象特征加以诠释，从而生成奇函数概念的三种语言（图形语言、文字语言以及符号语言）。 学生可以类比偶函数定义生成的过程，自主完成这一部分。 教师对任然存在问题的个别学生予以指导。
奇函数定义 6、奇函数的定义： 一般地，如果对于函数的定义域为D，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数。 奇函数定义的生成。 学生归纳，最好可以用自己的语言描述。 引导学生用符号语言完整描述定义。对奇函数定义域的特征和定义中“任意”两字的处理同偶函数。
定义辨析 1.已知是定义在R上的函数，若，则函数一定是偶函数吗？ 2.下列描述正确的有___________ ，并思考奇偶函数的定义域有什么特征？ ①函数是偶函数；②函数是偶函数； ③函数是偶函数；④函数是偶函数；⑤函数是奇函数；⑥函数是奇函数。 在给出奇偶函数的定义后，对定义再作进一步的认识，对“任意”变成“存在”的探讨，把定义域变成不关于原点对称问题的探讨。通过探究得出判断函数奇偶性要先判断定义域是否关于原点对称。 学生通过应用函数奇偶性的定义对命题的真假做出判断，加深对定义的理解。 教师引导学生总结：判断函数的奇偶性，首先应判断函数于定义域内任意一个x，是否-x也一定在定义域内，即定义域是否关于原点对称。
四、运用定义解决问题 判断函数奇偶性 函数是定义在上的奇函数，则。判断下列函数的奇偶性：★判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定与的关系；作出相应结论。 利用奇偶函数定义与关于原点对称解决问题。利用定义判断函数奇偶性，并归纳判断函数奇偶性的一般步骤。 学生思考奇偶函数的定义，利用定义判断函数的奇偶性。先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断是否满足 或 引导学生归纳。可以设问，让学生思考：函数按奇偶性分类，有奇函数，有偶函数，有非奇非偶函数，那有没有一个函数，它既可以是奇函数又可以是偶函数。
奇偶函数图象的对称性 已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整。 变式：已知奇函数的定义域为，且在区间上的图象如图所示， （1）试将函数图象补充完整；（2）根据函数图象，写出使得函数值的x的取值范围；（3）写出函数的值域。 函数的奇偶性的一个重要作用是绘制函数的图象，只有让学生亲自动手画图才能又深刻体会，实现形到数再到形的一个过程。利用函数奇偶性推断它在整个定义域内的图象和性质，让学生初步体会利用函数奇偶性简化对函数认识过程的好处。亦可进一步提升学生的识图能力。 独立完成。变式的（2）（3）可以组内交流、讨论。 提示学生在作图的过程中寻找曲线上特殊点的对称点是作图的关键。
利用奇偶性求值 1.已知函数是定义域为R的偶函数，，则；2.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，， 则。 利用奇偶性进行简单的求值计算，为求奇偶函数的解析式做好铺垫。 学生思考奇偶函数解析式的性质，考虑如何将所求自变量对应的函数值转化到已知自变量对应的函数值上。 提示学生充分利用函数的奇偶性定义进行转化。。
五、反思小结 同学们本节课主要学到了内容？ 让学生谈收获，会加深学生对知识间的内在联系的理解。从特殊到一般，不仅收获着结论，而且整个探索过程也掌握了研究问题的一般方法。 学生回答总结。 教师适时的补充完善。
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