资源简介

3.2.1单调性与最大（小）值
【教学目标】
（1）借助一次函数和二次函数图象上升（或下降）的变化趋势，能用符号言描述函数图象在给定区间上的变化趋势，并概括出函数在给定区间上单调递增（减）以及增（减）函数的定义,体会数形结合的思想，发展数学抽象素养；
（2）借助函数单调性定义，能研究或证明简单函数的单调性，发展逻辑推理素养.
【评价任务】
（1）完成教学活动1，教学活动2，教学活动3：检测目标（1）；
（2）完成教学活动4：检测目标（2）.
【教学过程】
一、创设情境
前面我们学习了函数的定义和表示法，知道函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系，这样我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律，通过函数“预测未来”.
从运动变化的观点来看，函数刻画的是两个变量之间的依赖关系，变化中的不变性、规律性就是函数的性质，我们今天开始就来研究函数的性质.
二、讲授新课
观察图中各个函数图象的几何特征，你能说出它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？
教学活动1.借助图象和表格，抽象定义
问题1.画出函数的图象，并说出函数图象的变化趋势（上升或下降）.
函数的图象在轴左侧的变化趋势是 ，
在轴右侧的变化趋势是 .
问题2.你能用符号语言描述函数的图象在y 轴左侧从左至右下降的变化趋势吗？
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
观察表格发现：函数图象在轴左侧从左至右呈“下降”趋势，从“数”的角度讲，就是在区间上，自变量值增大，相应的函数值随之 .
追问1.对于区间的任意x都是这样的吗？（可以借助几何画板演示）
这一结论利用函数解析式，用符号语言表述为：
，这时我们就说函数在区间上是单调递减的.
追问2.y轴右侧的情形呢？
这时我们就说函数在区间上是单调递增的.
追问3.仿照函数，你能说说函数，各有怎样的单调性吗？
问题3.你能用符号语言表述在区间上单调递增（减）吗？
一般地，设函数的定义域为I，区间：
如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
教学活动2.辨析定义，加深理解
问题4.你能说出定义中的关键词吗？
追问1.你能说出函数的单调性吗？我们能说是减函数吗？
追问2.设A是区间上某些自变量的值组成的集合，而且，当时，都有，我们能说函数在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？
追问3.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？
教学活动3.应用定义，解决问题
例1.下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是单调递增还是单调递减？
例2.根据定义，研究函数的单调性.
例3.物理学中的玻意耳定律为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试对此用函数的单调性证明.
例4.根据定义证明函数在区间上单调递增.
三、课堂小结
（1）知识：
（2）数学思想方法：
四、目标检测
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
2.证明函数在区间上单调递增.

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