资源简介 3.2.2 函数的奇偶性【教学目标】(1)借助具体的函数图象,能利用函数解析式描述函数图象关于轴对称(或关于原点对称)的特征,并抽象出偶函数和奇函数的定义,发展数学抽象素养;(2)通过剖析定义,会判断函数的奇偶性,并会根据函数的奇偶性画出函数的图象,解决简单的问题,体会数形结合思想,发展直观想象和逻辑推理素养;(3)依据图象对称的本质,理解偶(奇)函数的定义与函数图象关于轴(原点)对称之间的等价性,并从中体会利用奇偶性简化对函数的研究.【教学重难点】(1)借助具体的函数图象,能利用函数解析式描述函数图象关于轴对称(或关于原点对称)的特征,并抽象出偶函数和奇函数的定义,发展数学抽象素养;(2)通过剖析定义,会判断函数的奇偶性,并会根据函数的奇偶性画出函数的图象,解决简单的问题,体会数形结合思想,发展直观想象和逻辑推理素养;【评价任务】(1)完成问题1—6及其追问,检测目标1;(2)完成问题7-8,例1,检测目标2;(3)完成思考,检测目标3.【教学过程】1. 创设情境请同学们回忆:前面我们是怎样研究函数单调性的?——今天我们将按照同样的方法继续研究函数的基本性质:“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,你可以回忆一下,我们学过的函数图象具备怎样的对称性?函数图象关于轴对称或关于原点对称的特点,反映了自变量变化时引起了函数值怎样的特殊变化规律?这就是我们接下来要研究的函数的奇偶性.2.新课讲授:函数的奇偶性教学活动1.借助实例,抽象偶函数定义问题1. 画出并观察函数和的图象,你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗?(1) (2)这两个函数图象有什么共同特征?_______________探究:类比函数单调性,你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗?问题2.观察下面两个函数值的对应表,你有什么发现?… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… -2 -1 0 1 2 1 0 -1 -2 …可以发现:追问1.这一结论是否对定义域内的任意一个都成立?如何用函数解析式来表达这一结论呢?追问2. 一般地,若函数的图象关于轴对称,那么对于定义域内的任意一个,是否一定有成立?追问3. “若对于函数定义域内的任意一个,始终都有”这一结论成立能否说明函数的图象是关于轴对称的?从函数值对应表可以看到,当自变量取互为相反数的值时,相对应的函数值相等,这样的函数我们称之为偶函数.问题3.归纳一下这两个函数具备的共同特征,你能用符号语言表述偶函数的定义吗?偶函数定义:一般地,设函数的定义域为,如果都有 ,且____________,那么函数就叫做偶函数.教学活动2.辨析偶函数定义,加深理解问题4.你能说出定义中的关键词吗?追问1.如果一个函数是偶函数,它的图象和定义域各有什么特点?追问2.函数是偶函数吗?呢?画出它们的图象看看具有怎样的特殊性?教学活动3.借助实例,抽象奇函数定义探究:观察函数和的图象,这两个函数图象有什么共同特征吗?你能用符号语言精确地描述这一特征吗?(1) (2)问题5.完成并观察下列函数值的对应表,你有什么发现?… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… …可以发现:追问1. 这一结论是否对定义域内的任意一个都成立?如何用函数解析式来表达这一结论呢?追问2. 一般地,若函数的图象关于原点对称,那么对于定义域内的任意一个,是否一定有成立?追问3. “若对于函数定义域内的任意一个,始终都有”这一结论成立能否说明函数的图象是关于原点对称的?从函数值对应表可以看到,当自变量取互为相反数的值时,相对应的函数值也互为相反数,这样的函数我们称之为奇函数.你能用符号语言表述一下这个特点吗?问题6.归纳一下这两个函数具备的共同特征,你能用符号语言表述奇函数的定义吗?奇函数定义:一般地,设函数的定义域为,如果都有 ,且____________ ,那么函数就叫做奇函数.教学活动4.辨析奇函数定义,加深理解问题7.你能说出定义中的关键词吗?追问1.如果一个函数是奇函数,它的图象和定义域各有什么特点?追问2.奇函数与偶函数有什么共同点和不同点?教学活动5.应用定义,解决问题问题8.如何判断一个函数的奇偶性?例1.判断下列函数的奇偶性:(1) (2)(3) (4)(5)思考(1)判断函数的奇偶性.(2)如图是函数图象的一部分,你能根据的奇偶性画出它在轴左侧的图象吗?(3)一般地,如果知道为偶(奇)函数,那么我们可以怎样简化对它的研究?三、课堂小结(1)知识:(2)数学思想方法:四、目标检测1.函数是_______函数(奇函数,偶函数)2.已知是奇函数,且,则( )3.已知是奇函数,定义域为,则实数_______4.已知奇函数的定义域为,且在区间上的图象如图所示.(1)画出在区间上的图象;(2)写出使的的取值集合. 展开更多...... 收起↑ 资源预览