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3.2.2 函数的奇偶性
【教学目标】
（1）借助具体的函数图象，能利用函数解析式描述函数图象关于轴对称（或关于原点对称）的特征，并抽象出偶函数和奇函数的定义，发展数学抽象素养；
（2）通过剖析定义，会判断函数的奇偶性，并会根据函数的奇偶性画出函数的图象，解决简单的问题，体会数形结合思想，发展直观想象和逻辑推理素养；
（3）依据图象对称的本质，理解偶（奇）函数的定义与函数图象关于轴（原点）对称之间的等价性，并从中体会利用奇偶性简化对函数的研究.
【教学重难点】
（1）借助具体的函数图象，能利用函数解析式描述函数图象关于轴对称（或关于原点对称）的特征，并抽象出偶函数和奇函数的定义，发展数学抽象素养；
（2）通过剖析定义，会判断函数的奇偶性，并会根据函数的奇偶性画出函数的图象，解决简单的问题，体会数形结合思想，发展直观想象和逻辑推理素养；
【评价任务】
（1）完成问题1—6及其追问，检测目标1；
（2）完成问题7-8，例1，检测目标2；
（3）完成思考，检测目标3.
【教学过程】
1. 创设情境
请同学们回忆：前面我们是怎样研究函数单调性的？——
今天我们将按照同样的方法继续研究函数的基本性质：
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，你可以回忆一下，我们学过的函数图象具备怎样的对称性？函数图象关于轴对称或关于原点对称的特点，反映了自变量变化时引起了函数值怎样的特殊变化规律？这就是我们接下来要研究的函数的奇偶性.
2.新课讲授：函数的奇偶性
教学活动1.借助实例，抽象偶函数定义
问题1. 画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
(1) (2)
这两个函数图象有什么共同特征？_______________
探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
问题2.观察下面两个函数值的对应表，你有什么发现？
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -2 -1 0 1 2 1 0 -1 -2 …
可以发现：
追问1.这一结论是否对定义域内的任意一个都成立？如何用函数解析式来表达这一结论呢？
追问2. 一般地，若函数的图象关于轴对称，那么对于定义域内的任意一个，是否一定有成立？
追问3. “若对于函数定义域内的任意一个，始终都有”这一结论成立能否说明函数的图象是关于轴对称的？
从函数值对应表可以看到，当自变量取互为相反数的值时，相对应的函数值相等，这样的函数我们称之为偶函数.
问题3.归纳一下这两个函数具备的共同特征，你能用符号语言表述偶函数的定义吗？
偶函数定义:
一般地，设函数的定义域为，如果都有 ，且____________，那么函数就叫做偶函数.
教学活动2.辨析偶函数定义，加深理解
问题4.你能说出定义中的关键词吗？
追问1.如果一个函数是偶函数，它的图象和定义域各有什么特点？
追问2.函数是偶函数吗？呢？画出它们的图象看看具有怎样的特殊性？
教学活动3.借助实例，抽象奇函数定义
探究：观察函数和的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
(1) (2)
问题5.完成并观察下列函数值的对应表，你有什么发现？
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
可以发现：
追问1. 这一结论是否对定义域内的任意一个都成立？如何用函数解析式来表达这一结论呢？
追问2. 一般地，若函数的图象关于原点对称，那么对于定义域内的任意一个，是否一定有成立？
追问3. “若对于函数定义域内的任意一个，始终都有”这一结论成立能否说明函数的图象是关于原点对称的？
从函数值对应表可以看到，当自变量取互为相反数的值时，相对应的函数值也互为相反数，这样的函数我们称之为奇函数.你能用符号语言表述一下这个特点吗？
问题6.归纳一下这两个函数具备的共同特征，你能用符号语言表述奇函数的定义吗？
奇函数定义:
一般地，设函数的定义域为，如果都有 ，且____________ ，那么函数就叫做奇函数.
教学活动4.辨析奇函数定义，加深理解
问题7.你能说出定义中的关键词吗？
追问1.如果一个函数是奇函数，它的图象和定义域各有什么特点？
追问2.奇函数与偶函数有什么共同点和不同点？
教学活动5.应用定义，解决问题
问题8.如何判断一个函数的奇偶性？
例1.判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
思考（1）判断函数的奇偶性.
（2）如图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左侧的图象吗？
（3）一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
三、课堂小结
（1）知识：
（2）数学思想方法：
四、目标检测
1.函数是_______函数（奇函数，偶函数）
2.已知是奇函数，且，则（ ）
3.已知是奇函数，定义域为，则实数_______
4.已知奇函数的定义域为，且在区间上的图象如图所示.
(1)画出在区间上的图象；
(2)写出使的的取值集合.

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