资源简介 (共63张PPT)第一章§1.3 等式性质与不等式 性质数学大一轮复习1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质,并能简单应用.课标要求课时精练内容索引第一部分 落实主干知识第二部分 探究核心题型落实主干知识第一部分1.两个实数比较大小的方法作差法 (a,b∈R).><=2.等式的性质性质1 对称性:如果a=b,那么 ;性质2 传递性:如果a=b,b=c,那么 ;性质3 可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c;性质4 可乘性:如果a=b,那么ac=bc;性质5 可除性:如果a=b,c≠0,那么_______.b=aa=c3.不等式的性质性质1 对称性:a>b ;性质2 传递性:a>b,b>c ;性质3 可加性:a>b a+c>b+c;性质4 可乘性:a>b,c>0 ;a>b,c<0 ;性质5 同向可加性:a>b,c>d ;性质6 同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0 ;性质7 同正可乘方性:a>b>0 an>bn(n∈N,n≥2).ba>cac>bcaca+c>b+dac>bd1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a(2)若>1,则b>a.( )(3)同向不等式具有可加性和可乘性.( )(4)若>,则b×√××2.(多选)下列命题为真命题的是A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b>0,则a2>b2C.若a√C中,若a=-2,b=-1,则a2>ab>b2,故C错误.√√3.设M=2a2-4a+7,N=a2-3a+6,则有A.MC.M>N D.无法确定√因为M=2a2-4a+7,N=a2-3a+6,所以M-N=(2a2-4a+7)-(a2-3a+6)=a2-a+1=>0,所以M>N.4.若实数a,b满足0(-1,2)∵01.a>b,ab>0 <.2.若a>b>0,m>0,则:<;>.返回微点提醒探究核心题型第二部分例1 (1)(多选)下列不等式中正确的是A.x2-2x>-3(x∈R) B.≥(a>0,b>0)C.a2+b2>2(a-b-1) D.<(b>a>0)√数(式)的大小比较√√题型一∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,∴x2-2x>-3,故A正确;,又a,b均为正实数,∴a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0,∴≥,故B正确;∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1),故C错误;用作差法比较,∵b>a>0,∴>0,∴<,故D正确.(2)若a>0,b>0,则p=与q=abba的大小关系是A.p≥q B.p≤qC.p>q D.p√由题知p>0且q>0,,若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1,即p>q;若b>a>0,则0<<1,a-b<0,∴>1,即p>q;若a=b,则=1,∴p=q,综上,p≥q.比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论.(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论.(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.思维升华跟踪训练1 (1)已知c>1,且x=,y=,则x,y之间的大小关系是A.x>y B.x=yC.x√由题设,易知x>0,y>0,又<1,∴x(2)已知a,b∈(0,1),记M=ab,N=a+b-1,则M与N的大小关系是 . M>N因为M-N=ab-a-b+1=(b-1)(a-1),且a,b∈(0,1),所以b-1<0,a-1<0,所以M-N>0,即M>N.例2 (1)(多选)(2025·常州模拟)已知实数a,b,c,d满足aA.a+cC.a2d2>b2c2 D.>√不等式的基本性质题型二√√由a当a=-2,b=-1,c=1,d=2时,满足a由ab2>0,d2>c2>0,再利用不等式的同向同正可乘性得a2d2>b2c2,故C正确;由a-b>0,d>c>0,再利用不等式的同向同正可乘性得-ad>-bc,两边同除以正数-bd得>,故D正确.(2)(多选)(2025·常德模拟)已知a>b>0,则下列不等式正确的是A.a2>ab B.>C.a+b+ln(ab)>2 D.a->b-√√√对于A,∵a>b>0,∴a2>ab,故A正确;对于B,∵a>b>0,∴<,∴1+<1+,即0<<,∴>,故B正确;对于C,令a=1,b=,则a+b+ln(ab)=1++ln <2,故C错误;对于D,易得y=x-(x>0)为增函数,且a>b>0,故a->b-,故D正确.判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数,利用函数的单调性.思维升华跟踪训练2 (1)(2024·西安模拟)已知a>b,c>d>0,则A.< B.a-c>b-dC.> D.<√对于A,,因为c>d>0,所以d-c<0,所以<0,即<,故选项A正确;对于B,a>b,c>d>0,取a=4,b=3,c=2,d=1,则a-c=b-d,故选项B错误;对于C,a>b,c>d>0,取a=2,b=1,c=6,d=3,则,故选项C错误;对于D,a>b,取a=1,b=-1,则>,故选项D错误.(2)(多选)若a>b>0,c>d>0,则下列结论正确的是A.ad>bc B.a(a+c)>b(b+d)C.< D.ac+bd>ad+bc√√√对于A,取a=2,b=1,c=2,d=1,则ad=bc,故A错误;对于B,由a>b>0,c>d>0,得a+c>b+d>0,则a(a+c)>b(b+d),故B正确;对于C,由a>b>0,c>d>0,得ac>bd,且<<,等价于>,等价于ac>bd,故C正确;对于D,(ac+bd)-(ad+bc)=(ac-ad)+(bd-bc)=a(c-d)+b(d-c)=(c-d)(a-b)>0,则ac+bd>ad+bc,故D正确.例3 (1)(多选)(2025·大庆模拟)已知实数x,y满足1A.3C.2√不等式性质的综合应用题型三√因为2因为2因为1因为2所以<<6,故D正确.(2)(2024·辽宁县域重点高中协作体模拟)公园的绿化率是指公园内的绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为a m2,绿化面积为b m2(0A.变大 B.变小C.不变 D.不确定√原来公园的绿化率为,则,所以的大小与a,2b的大小有关,故扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率的变化情况不确定.利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用不等式的性质.(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围,解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.思维升华跟踪训练3 (1)已知2A.[6,7] B.(2,5)C.[4,7] D.(5,8)√由题意可知4<2a<6,1<-b<2,所以5<2a-b<8.(2)手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机“屏占比”和升级前比A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定√设原来手机屏幕面积为b,整机面积为a,则屏占比为(a>b>0),设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0),升级后屏占比为,∵a>b>0,∴>0,即该手机“屏占比”和升级前比变大.返回课时精练对一对答案题号 1 2 3 4 5 6 7答案 B B D A AB AC题号 8 11 12 答案 ≥ C [-7,2] 123456789101112答案12345678910(1)∵y=在定义域R上单调递减,∴0<<1,又∵二次函数y=ax2+bx顶点的横坐标x0=-,∵0<<1,∴-<-<0,即-∴-1<2x0<0,∴0<2x0+1<1,∴2x0+1的取值范围为(0,1).9.1112答案12345678910(2)∵a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),又∵0<<1,∴a>b>0或ab>0时,a3+b3>a2b+ab2;②当aa3+b39.1112答案12345678910(1)∵a>b>c>d,∴a>b,-d>-c,∴a-d>b-c>0,则<.(2)∵a>b>0,c-d>0,∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0,则==>0,∴>.10.1112一、单项选择题1.若a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,则下列结论正确的是A.a>b B.aC.a≥b D.a,b的大小关系不确定√12345678910知识过关答案因为b-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2x2+8x+8-(x2+4x+3)=x2+4x+5=(x+2)2+1>0,所以a11122.已知a>b,则下列不等式一定成立的是A.< B.2a>2bC.a2>b2 D.|a|>|b|12345678910取a=1,b=-2,满足a>b,显然有>,a2指数函数y=2x为增函数,若a>b,则必有2a>2b,B正确.答案√11123.(2024·沈阳模拟)已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列结论一定正确的是A.bc>c2 B.>0C.ab2>cb2 D.<0√12345678910由题知a>b>c且a+b+c=0,则有a>0,c<0,b>c,则bcb-c>0,因为b与0的大小关系未知,不能确定>0,B选项错误;a>c,当b=0时,ab2=cb2,C选项错误;a-b>0,c<0,<0,D选项正确.答案11124.(2024·北京大兴统考)在一次调查中,某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系:甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和,甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和,丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和,则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁12345678910答案√111212345678910答案设甲、乙、丙、丁四名同学的服务时长分别为a,b,c,d,a≥0,b≥0,c≥0,d≥0,根据题意得显然d>b,d>c,②+①可得a>d,由②-①可得b>c,故a>d>b>c,即这四名同学按服务时长从大到小的顺序排列为甲、丁、乙、丙.1112二、多项选择题5.已知c>b>a,则下列结论正确的是A.c+b>2a B.>C.> D.<√12345678910答案√111212345678910答案对于选项A,因为c>b>a,所以c+b>2a,故选项A正确;对于选项B,因为c>b>a,所以c-a>c-b>0,所以>>0,故选项B正确;对于选项C,取a=-3,b=-2,c=-1,满足c>b>a,此时=-2,=-<,故选项C错误;对于选项D,当c=1,b=-1,a=-2时,=2,=->,故选项D错误.11126.(2025·洛阳联考)设实数a,b满足1≤ab≤4,4≤≤9,则A.2≤|a|≤6 B.1≤|b|≤3C.4≤a3b≤144 D.1≤ab3≤4√12345678910答案√111212345678910答案1≤ab≤4,4≤≤9,两式相乘得4≤a2≤36,所以2≤|a|≤6,A正确;由题意得≤≤,又1≤ab≤4,两式相乘得≤b2≤1,所以≤|b|≤1,B错误;因为1≤a2b2≤16,4≤≤9,所以两式相乘得4≤a3b≤144,C正确;因为1≤a2b2≤16,≤≤≤ab3≤4,D错误.1112三、填空题7.已知0<β<α<,则α-β的取值范围是 . 12345678910答案∵0<β<,∴-<-β<0,又0<α<,∴-<α-β<,又β<α,∴α-β>0,即0<α-β<.11128.已知a,b为实数,则2a2+b2+1 ab+2a.(填 “>”“<”“≥”或“≤”) 12345678910答案≥由题知,-(ab+2a)=a2-ab+b2+a2-2a+1=+(a-1)2≥0,当且仅当a=1且b=2时,取等号.1112四、解答题9.(2024·岳阳联考)已知指数函数y=在定义域内单调递减,二次函数y=ax2+bx的图象顶点的横坐标为x0.(1)求2x0+1的取值范围;12345678910答案111212345678910答案∵y=在定义域R上单调递减,∴0<<1,又∵二次函数y=ax2+bx顶点的横坐标x0=-,∵0<<1,∴-<-<0,即-∴-1<2x0<0,∴0<2x0+1<1,∴2x0+1的取值范围为(0,1).1112(2)比较a3+b3与ab2+a2b的大小.12345678910答案∵a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),又∵0<<1,∴a>b>0或a①当a>b>0时,a3+b3>a2b+ab2;②当a111210.证明下列不等式:(1)已知a>b>c>d,求证:<;12345678910答案∵a>b>c>d,∴a>b,-d>-c,∴a-d>b-c>0,则<.1112(2)已知a>b>0,c.12345678910答案∵a>b>0,c∴-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0,则=>0,∴>.111211.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为A.(1,+∞) B.(1,3)C.(0,2) D.(0,3)12345678910答案能力拓展11√121234567891012答案11由已知及三角形三边关系得所以两式相加得0<<4,所以0<<2.12.已知实数x,y满足-2≤x+2y≤3,-2≤2x-y≤0,则3x-4y的取值范围为 . 1234567891012答案11[-7,2]1234567891012答案设3x-4y=m(x+2y)+n(2x-y),m,n∈R,则解得所以3x-4y=-(x+2y)+2(2x-y),因为-2≤x+2y≤3,-2≤2x-y≤0,所以-3≤-(x+2y)≤2,-4≤2(2x-y)≤0,所以-7≤3x-4y≤2.返回11§1.3 等式性质与不等式性质课标要求 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质,并能简单应用. 1.两个实数比较大小的方法作差法 (a,b∈R).2.等式的性质性质1 对称性:如果a=b,那么b=a;性质2 传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;性质3 可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c;性质4 可乘性:如果a=b,那么ac=bc;性质5 可除性:如果a=b,c≠0,那么=.3.不等式的性质性质1 对称性:a>b b性质2 传递性:a>b,b>c a>c;性质3 可加性:a>b a+c>b+c;性质4 可乘性:a>b,c>0 ac>bc;a>b,c<0 ac性质5 同向可加性:a>b,c>d a+c>b+d;性质6 同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0 ac>bd;性质7 同正可乘方性:a>b>0 an>bn(n∈N,n≥2).1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a(2)若>1,则b>a.( × )(3)同向不等式具有可加性和可乘性.( × )(4)若>,则b2.(多选)下列命题为真命题的是( )A.若ac2>bc2,则a>bB.若a>b>0,则a2>b2C.若aD.若a答案 ABD解析 C中,若a=-2,b=-1,则a2>ab>b2,故C错误.3.设M=2a2-4a+7,N=a2-3a+6,则有( )A.MC.M>N D.无法确定答案 C解析 因为M=2a2-4a+7,N=a2-3a+6,所以M-N=(2a2-4a+7)-(a2-3a+6)=a2-a+1=+>0,所以M>N.4.若实数a,b满足0答案 (-1,2)解析 ∵01.a>b,ab>0 <.2.若a>b>0,m>0,则:<;>.题型一 数(式)的大小比较例1 (1)(多选)下列不等式中正确的是( )A.x2-2x>-3(x∈R)B.+≥+(a>0,b>0)C.a2+b2>2(a-b-1)D.<(b>a>0)答案 ABD解析 ∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,∴x2-2x>-3,故A正确;+-=+=,又a,b均为正实数,∴a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0,∴+≥+,故B正确;∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1),故C错误;用作差法比较-=,∵b>a>0,∴>0,∴<,故D正确.(2)若a>0,b>0,则p=与q=abba的大小关系是( )A.p≥q B.p≤qC.p>q D.p答案 A解析 由题知p>0且q>0,===,若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1,即p>q;若b>a>0,则0<<1,a-b<0,∴>1,即p>q;若a=b,则=1,∴p=q,综上,p≥q.思维升华 比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论.(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论.(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.跟踪训练1 (1)已知c>1,且x=-,y=-,则x,y之间的大小关系是( )A.x>yB.x=yC.xD.x,y的关系随c而定答案 C解析 由题设,易知x>0,y>0,又==<1,∴x(2)已知a,b∈(0,1),记M=ab,N=a+b-1,则M与N的大小关系是 . 答案 M>N解析 因为M-N=ab-a-b+1=(b-1)(a-1),且a,b∈(0,1),所以b-1<0,a-1<0,所以M-N>0,即M>N.题型二 不等式的基本性质例2 (1)(多选)(2025·常州模拟)已知实数a,b,c,d满足aA.a+cC.a2d2>b2c2 D.>答案 ACD解析 由a由ab2>0,d2>c2>0,再利用不等式的同向同正可乘性得a2d2>b2c2,故C正确;由a-b>0,d>c>0,再利用不等式的同向同正可乘性得-ad>-bc,两边同除以正数-bd得>,故D正确.(2)(多选)(2025·常德模拟)已知a>b>0,则下列不等式正确的是( )A.a2>ab B.>C.a+b+ln(ab)>2 D.a->b-答案 ABD解析 对于A,∵a>b>0,∴a2>ab,故A正确;对于B,∵a>b>0,∴<,∴1+<1+,即0<<,∴>,故B正确;对于C,令a=1,b=,则a+b+ln(ab)=1++ln =<2,故C错误;对于D,易得y=x-(x>0)为增函数,且a>b>0,故a->b-,故D正确.思维升华 判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数,利用函数的单调性.跟踪训练2 (1)(2024·西安模拟)已知a>b,c>d>0,则( )A.< B.a-c>b-dC.> D.<答案 A解析 对于A,-=,因为c>d>0,所以d-c<0,所以-=<0,即<,故选项A正确;对于B,a>b,c>d>0,取a=4,b=3,c=2,d=1,则a-c=b-d,故选项B错误;对于C,a>b,c>d>0,取a=2,b=1,c=6,d=3,则=,故选项C错误;对于D,a>b,取a=1,b=-1,则>,故选项D错误.(2)(多选)若a>b>0,c>d>0,则下列结论正确的是( )A.ad>bcB.a(a+c)>b(b+d)C.<D.ac+bd>ad+bc答案 BCD解析 对于A,取a=2,b=1,c=2,d=1,则ad=bc,故A错误;对于B,由a>b>0,c>d>0,得a+c>b+d>0,则a(a+c)>b(b+d),故B正确;对于C,由a>b>0,c>d>0,得ac>bd,且<等价于<,等价于>,等价于ac>bd,故C正确;对于D,(ac+bd)-(ad+bc)=(ac-ad)+(bd-bc)=a(c-d)+b(d-c)=(c-d)(a-b)>0,则ac+bd>ad+bc,故D正确.题型三 不等式性质的综合应用例3 (1)(多选)(2025·大庆模拟)已知实数x,y满足1A.3B.-1C.2D.<<6答案 CD解析 因为2因为2因为1因为2所以<<6,故D正确.(2)(2024·辽宁县域重点高中协作体模拟)公园的绿化率是指公园内的绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为a m2,绿化面积为b m2(0A.变大 B.变小C.不变 D.不确定答案 D解析 原来公园的绿化率为,扩建后公园的绿化率为,则-==,所以与的大小与a,2b的大小有关,故扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率的变化情况不确定.思维升华 利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用不等式的性质.(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围,解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.跟踪训练3 (1)已知2A.[6,7] B.(2,5) C.[4,7] D.(5,8)答案 D解析 由题意可知4<2a<6,1<-b<2,所以5<2a-b<8.(2)手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机“屏占比”和升级前比( )A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定答案 C解析 设原来手机屏幕面积为b,整机面积为a,则屏占比为(a>b>0),设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0),升级后屏占比为,∵a>b>0,∴-==>0,即该手机“屏占比”和升级前比变大.课时精练(分值:80分)一、单项选择题(每小题5分,共20分)1.若a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,则下列结论正确的是( )A.a>bB.aC.a≥bD.a,b的大小关系不确定答案 B解析 因为b-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2x2+8x+8-(x2+4x+3)=x2+4x+5=(x+2)2+1>0,所以a2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.< B.2a>2bC.a2>b2 D.|a|>|b|答案 B解析 取a=1,b=-2,满足a>b,显然有>,a2指数函数y=2x为增函数,若a>b,则必有2a>2b,B正确.3.(2024·沈阳模拟)已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列结论一定正确的是( )A.bc>c2 B.>0C.ab2>cb2 D.<0答案 D解析 由题知a>b>c且a+b+c=0,则有a>0,c<0,b>c,则bcb-c>0,因为b与0的大小关系未知,不能确定>0,B选项错误;a>c,当b=0时,ab2=cb2,C选项错误;a-b>0,c<0,<0,D选项正确.4.(2024·北京大兴统考)在一次调查中,某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系:甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和,甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和,丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和,则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为( )A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁答案 A解析 设甲、乙、丙、丁四名同学的服务时长分别为a,b,c,d,a≥0,b≥0,c≥0,d≥0,根据题意得显然d>b,d>c,②+①可得a>d,由②-①可得b>c,故a>d>b>c,即这四名同学按服务时长从大到小的顺序排列为甲、丁、乙、丙.二、多项选择题(每小题6分,共12分)5.已知c>b>a,则下列结论正确的是( )A.c+b>2a B.>C.> D.<答案 AB解析 对于选项A,因为c>b>a,所以c+b>2a,故选项A正确;对于选项B,因为c>b>a,所以c-a>c-b>0,所以>>0,故选项B正确;对于选项C,取a=-3,b=-2,c=-1,满足c>b>a,此时==-2,==-<,故选项C错误;对于选项D,当c=1,b=-1,a=-2时,=2,==-,此时>,故选项D错误.6.(2025·洛阳联考)设实数a,b满足1≤ab≤4,4≤≤9,则( )A.2≤|a|≤6 B.1≤|b|≤3C.4≤a3b≤144 D.1≤ab3≤4答案 AC解析 1≤ab≤4,4≤≤9,两式相乘得4≤a2≤36,所以2≤|a|≤6,A正确;由题意得≤≤,又1≤ab≤4,两式相乘得≤b2≤1,所以≤|b|≤1,B错误;因为1≤a2b2≤16,4≤≤9,所以两式相乘得4≤a3b≤144,C正确;因为1≤a2b2≤16,≤≤,所以两式相乘得≤ab3≤4,D错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知0<β<α<,则α-β的取值范围是 . 答案 解析 ∵0<β<,∴-<-β<0,又0<α<,∴-<α-β<,又β<α,∴α-β>0,即0<α-β<.8.已知a,b为实数,则2a2+b2+1 ab+2a.(填 “>”“<”“≥”或“≤”) 答案 ≥解析 由题知,-(ab+2a)=a2-ab+b2+a2-2a+1=+(a-1)2≥0,当且仅当a=1且b=2时,取等号.四、解答题(共28分)9.(13分)(2024·岳阳联考)已知指数函数y=在定义域内单调递减,二次函数y=ax2+bx的图象顶点的横坐标为x0.(1)求2x0+1的取值范围;(6分)(2)比较a3+b3与ab2+a2b的大小.(7分)解 (1)∵y=在定义域R上单调递减,∴0<<1,又∵二次函数y=ax2+bx顶点的横坐标x0=-,∵0<<1,∴-<-<0,即-∴-1<2x0<0,∴0<2x0+1<1,∴2x0+1的取值范围为(0,1).(2)∵a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),又∵0<<1,∴a>b>0或a①当a>b>0时,a3+b3>a2b+ab2;②当a10.(15分)证明下列不等式:(1)已知a>b>c>d,求证:<;(7分)(2)已知a>b>0,c.(8分)证明 (1)∵a>b>c>d,∴a>b,-d>-c,∴a-d>b-c>0,则<.(2)∵a>b>0,c∴-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0,则-===>0,∴>.每小题5分,共10分11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( )A.(1,+∞) B.(1,3)C.(0,2) D.(0,3)答案 C解析 由已知及三角形三边关系得所以则两式相加得0<<4,所以0<<2.12.已知实数x,y满足-2≤x+2y≤3,-2≤2x-y≤0,则3x-4y的取值范围为 . 答案 [-7,2]解析 设3x-4y=m(x+2y)+n(2x-y),m,n∈R,则解得所以3x-4y=-(x+2y)+2(2x-y),因为-2≤x+2y≤3,-2≤2x-y≤0,所以-3≤-(x+2y)≤2,-4≤2(2x-y)≤0,所以-7≤3x-4y≤2. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第一章 §1.3 等式性质与不等式性质.docx 第一章 §1.3 等式性质与不等式性质.pptx