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第1课《步骤执行次数体现效率》教学设计
课题 步骤执行次数体现效率 单元 第八单元 学科 信息科技 年级 五年级下
核心素养目标 信息意识：知道解决同一问题的算法可能有多种，能够快速分析和处理信息，判断解决同一问题的不同算法在时间效率上的高低。计算思维：通过“猜数游戏”学会运用逻辑推理和系统化的思考方式来缩小猜测范围，明白步骤执行次数如何体现效率。数字化学习与创新：借助编程或算法来优化猜数的过程，例如使用二分查找法来减少猜测次数，以便高效的解决方案。信息社会责任：遵循规则并尊重其他参与者的体验，一起促进良好的网络行为和社会互动，提升采用高效算法解决问题的意识。
教学重点 1、理解算法步骤的执行次数与问题的规模有关
教学难点 1、明白步骤执行次数如何体现效率，能够快速分析和处理信息
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 板书课题。1、活动背景“猜数游戏”是小朋友喜欢的益智活动，怎样才能快速猜对数字呢 猜数次数受什么因素影响呢 怎样比较不同算法的效率才合理呢 在生活中也能使用猜数算法的思想吗 2、活动目标1、知道解决同一问题的算法可能有多种，理解算法步骤的执行次数与问题的规模有关。2、比较不同数据规模下算法步骤的执行次数变化趋势，判断解决同一问题的不同算法在时间效率上的高低。3、培养应用算法思维解决问题的兴趣和热情，提升采用高效算法解决问题的意识。3、新知导入观看视频学生A：我想从大家的步骤执行次数体现效率猜数方法中找到一个最佳算法。学生B：需要关注算法中关键步骤的执行次数。学生C：那就需要对大家用的算法进行比较。可是，怎么比较呢 学习新知引入，观看教学视频。明确本课学习目标。 用提问的方式引入课题，增强课堂互动性。将学生的注意吸引到课堂。引导学生清晰所学重点。
讲授新课 新知讲解：一、问题解决有多种算法猜数游戏有多种算法，谁用最少的次数猜中数字，谁就获胜。活动：比较所用的猜数算法1.“猜数字”程序可以在 0~10之间生成一个随机数作为要猜的数，并根据用户的猜数结果提供“猜大了”或者“猜小了”的反馈，直到猜对后反馈“猜对了”。运行程序后，开始猜数游戏。记录猜数过程和猜对次数，比一比谁猜得快。猜数过程 1提问:请在 0~10之间猜数。回答:5。提问:猜小了。 回答:8。提问:猜大了。 回答:6。反馈:猜对了。猜数过程 2提问:请在 0~10之间猜数。回答:0。提问:猜小了。 回答:2。提问:猜小了。 回答:4。提问:猜小了。 回答:6。反馈:猜对了。猜数过程 3提问:请在0~10之间猜数。 回答:3。提问:猜小了。 回答:6。反馈:猜对了。猜数过程 4提问:请在 0~10之间猜数。 回答:0。提问:猜小了。回答:1。提问:猜小了。回答:2。提问:猜小了。回答:3。提问:猜小了。回答:4。提问:猜小了。回答:5。提问:猜小了。回答:6。反馈:猜对了。2.交流猜数过程，分享不同的猜数算法。参考下列猜数算法，你认为哪种更好 猜数算法1(1)从中间的数字开始猜。(2)根据反馈的结果在猜数范围的一半内继续猜。(3)不断重复步骤(1)(2)直到猜对为止。猜数算法2(1)从0开始猜。(2)如果这次猜小了，下次猜数增加 2;如果这次猜大了，下次猜数减少 1。(3)重复步骤(2)，直到猜对为止。猜数算法3(1)从猜数范国随机猜数字。(2)如果猜错了，在余下数宇内随机猜一个数字。(3)不断重复步骤(1)(2)，直到猜对为止。猜数算法4(1)从0开始猜。(2)如果猜错了，将猜数增加1。(3)不断重复步骤(2)，直到猜对为止。有多种算法可以猜中数字，但是需要的猜测次数不同。解决同一个问题往往会有不同的算法，不同算法的效率可能不同。二、算法步骤的执行次数可“数”为什么不用时间衡量猜数算法的效率呢 猜数游戏中，大家计算和抢答的速度快慢不同，电脑运行速度也有差异，因此直接利用猜中的时间判定算法的效率并不合理，可以通过猜测次数的多少衡量算法效率。猜中数字所需要的次数越少，说明效率越高。基于给定的算法，可以通过“数出”算法中某些步骤执行的次数，近似分析该算法解决问题的效率。然而，猜测步骤的执行受什么影响呢 用同一个算法猜数，并且针对同样的猜数范围，如果要猜的数字不同，需要猜测的次数会有改变吗 答：目标数字的位置：如果目标数字接近范围的边界，可能需要更多的猜测次数来确认其位置。例如，在1到100的范围内，目标数字为1时，可能需要较多的猜测次数，而目标数字为50时，使用二分法可以更快找到。数字范围：如果猜测的数字范围较大，通常需要更多的猜测次数来找到正确答案。相反，范围较小时，猜测次数会减少。使用的算法：不同的猜测算法（如随机猜测、线性猜测、二分查找等）会显著影响猜测的效率。使用更高效的算法可以减少猜测次数。活动：分析猜测次数的变化合作完成数字范围在0~20内的猜数游戏，一人在0~20内随机出题(要求6、0、20必须出现，其他数字随机出现且不重复)，并反馈猜数结果;另一人用固定的算法猜数。填写表8-1-1，记录猜数结果。游戏序次要猜测的数字猜对数字所用次数第1次01第2次61第3次201第4次82第5次72第6次012.该算法最少需要猜几次 最多需要猜几次 平均猜了多少次 答：最少需要猜的次数是1次，这种情况发生在猜的数字是0、6或20时，因为这些数字在第一次猜测时就对了。最多需要猜的次数取决于算法的效率。假设使用二分查找算法即最多需要5次。3.同学之间分享不同算法的猜数效果，你会选择哪种算法，为什么 答：我会选择二分查找算法，因为它的效率较高，平均猜测次数较少。二分查找算法每次将搜索范围减半，能够快速缩小猜测范围，从而减少猜测次数。4.假设猜数字“6”,当猜数范围是10或者20时,猜测次数是否有改变 答： 猜数范围是10时： 如果猜数范围是0到10，使用二分查找算法，最多需要猜 log2 (11)≈3.46 次，即最多需要4次。 猜数范围是20时： 如果猜数范围是0到20，使用二分查找算法，最多需要猜log2(21)≈4.39 次，即最多需要5次。因此，猜数范围的变化会影响猜测次数，范围越大，猜测次数可能越多。利用固定的算法玩猜数游戏，猜测同一个数字，如果猜数范围增加，猜测次数可能发生变化;即便猜数范围不变，由于所猜测数字不同，需要的猜测次数也会有所不同。因此，猜数字算法中，猜测步骤的执行次数同时受到猜数范围和所猜测数字的影响。小科提示自动结算商品总价的算法流程图如下图所示，“将商品价格累加到商品总价变量中”只与输入商品编码的数量有关。因此，有些算法中某些步骤的执行次数，只和数据输入规模有关。三、课堂练习完成教材22—24页相关课堂练习题。四、拓展延伸1、优化策略在解决问题时，优化策略可以通过减少计算量、避免重复计算、利用问题的特性等方式来显著减少步骤执行次数。如：动态规划（Dynamic Programming）：动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并记录子问题的结果来避免重复计算的优化策略。它通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的任务。案例：斐波那契数列传统的递归方式会重复计算同一个子问题。比如计算`fib(10)`时，`fib(9)`和`fib(8)`都会被多次计算。而动态规划通过记忆化（Memoization）或自底向上的方式将计算结果保存下来，只计算一次，从而减少了计算步骤。 递归方式：每次计算时重复计算相同的子问题，时间复杂度是 `O(2^n)`。动态规划：通过保存每个子问题的结果来避免重复计算，时间复杂度是 `O(n)`。2、算法复杂度大O符号分析常见算法的复杂度。时间复杂度（Time Complexity）和空间复杂度（Space Complexity）是评估算法效率的两个关键因素。我们通常使用大O符号来表示算法在最坏情况下的复杂度。冒泡排序（Bubble Sort）：最坏情况时间复杂度是 `O(n^2)`，空间复杂度是 `O(1)`。每次比较相邻元素并交换位置，效率较低。选择排序（Selection Sort）：最坏情况时间复杂度是 `O(n^2)`，空间复杂度是 `O(1)`。通过逐一选择最小（大）元素来排序，虽然时间复杂度与冒泡排序相同，但通常会有稍微少一点的交换操作。插入排序（Insertion Sort）：最坏情况时间复杂度是 `O(n^2)`，空间复杂度是 `O(1)`。适用于小规模数据集。归并排序（Merge Sort）：时间复杂度是 `O(n log n)`，空间复杂度是 `O(n)`。通过分治法分解问题，效率较高，适合大规模数据集。快速排序（Quick Sort）：平均时间复杂度是 `O(n log n)`，最坏情况是 `O(n^2)`，空间复杂度是 `O(log n)`。通过分区法快速分割数据集，通常是最快速的排序算法。3、不同数据结构对算法效率的影响数组查找操作：`O(1)`（直接访问索引位置）插入/删除操作：`O(n)`（需要移动元素）链表查找操作：`O(n)`（需要遍历）插入/删除操作：`O(1)`（在已知位置插入/删除）哈希表（Hash Table）查找/插入/删除操作：`O(1)`（平均情况），但在哈希冲突较多时，最坏情况下会退化为 `O(n)`。哈希表可以提供非常高效的数据查找，但会有内存消耗，并且对于哈希函数设计不当时性能较差。通过优化策略，如动态规划、贪心算法和分治法等，可以有效减少步骤执行次数，从而提升算法的效率。在选择算法时，结合大O符号分析时间和空间复杂度，有助于评估不同算法在处理特定问题时的表现。数据结构的选择也直接影响算法的效率，不同的算法在不同的数据结构上运行时，表现会有所不同，因此需要根据实际问题的需求选择合适的算法和数据结构。 比较猜数字游戏中所用的算法。进一步对比猜数算法。学习相关知识。完成分析猜测次数的变化。完成课堂提问。学习小科提示。完成课堂练习。进行课外知识拓展。 结合生活中的猜数字游戏，比较多种算法的效率，以便更好的学习本课知识内容，增加课题趣味性并锻炼学生的学习能力和对比分析能力。引导学生加深思考如何选择效率更高的猜数算法。通过提问的方式，强化所学知识内容，调动学生思考和课堂参与度。引导学生完成思考并填写表格。考察学生学以致用的能力。提高学生的思考能力和解决问题的能力，考察学生对本课知识点的掌握情况。拓展所学知识内容。在课堂练习中强化所学知识内容。拓宽学生知识面。
课堂小结 步骤执行次数体现效率1、进行新知引入2、学习问题解决有多种算法3、算法步骤的执行次数可“数”4、完成课堂练习5、进行知识拓展 总结回顾 对本节课内容进行总结概括。
课后作业 1、考虑以下递归算法：要求：1. 分析该递归算法的时间复杂度。2. 用递归树来解释每一层的调用次数。3. 给出该算法的时间复杂度的推导。 布置作业 拓展学生的学习能力
课堂板书 观看板书 强调教学重点内容。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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