资源简介

《分式方程（一）》教学设计
一、教学目标
核心素养目标：
掌握分式方程的解法（去分母、化简、检验）。
理解分式方程在现实问题中的应用逻辑。
培养数学建模与问题解决能力。
二、教学重难点
重点：分式方程的解法步骤（去分母、化简、求解、检验）。
难点：
去分母时易漏乘或符号错误。
增根的产生与检验方法。
将实际问题抽象为分式方程模型。
三、教学方法
情境教学法：通过现实问题引入分式方程。
问题链驱动法：通过层层递进的问题引导学生思考。
合作学习法：小组讨论与展示，促进思维碰撞。
任务驱动法：分层任务设计，满足不同学习需求。
四、教学过程设计
第一课时：理论讲解与例题解析
环节一：情境导入（10分钟）
问题呈现：
情境：某工程队需完成一项道路修建任务，甲队单独完成需12天，乙队需18天。若两队合作，需多少天完成？
问题链：
如何表示甲、乙队的工作效率？
若设合作天数为x，如何列出方程？
该方程是否为分式方程？如何求解？
目标：激发兴趣，引出分式方程的概念。
环节二：知识建构（20分钟）
分式方程定义：分母中含有未知数的方程。
解法步骤：
去分母：等式两边同乘最简公分母。
化简：将分式方程转化为整式方程。
求解：解整式方程。
检验：代入原方程验证分母不为零。
例题解析：
例题：解分式方程
步骤：
确定最简公分母：(x-1)(x+2)。
去分母：2(x+2) = 3(x-1)。
化简求解：2x + 4 = 3x - 3 ，解得 x = 7。
检验：代入原方程验证分母不为零。
易错点提示：
去分母时漏乘某一项。
忽略检验步骤，导致增根（如(x=1)或(x=-2)时原方程无意义）。
环节三：课堂练习（10分钟）
基础题：解方程
提高题：若某工程队单独完成需20天，增加2人后效率提高25%，求合作完成时间。
第二课时：实践应用与合作学习
环节一：实践任务（25分钟）
任务一：基础应用
题目：一辆汽车从A地到B地，若速度为(v) km/h，则需5小时。若速度提高10 km/h，则需4小时。求原速度(v)。
任务二：综合应用
题目：某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为(x)元，B产品每件利润为(x+5)元。若生产A产品100件和B产品80件的总利润为3000元，求A产品的利润(x)。
任务三：创新挑战
题目：设计一个分式方程问题，要求包含至少两个变量，并解决该问题。
示例：
甲、乙两人合作完成一项任务，甲单独完成需(a)天，乙单独完成需(b)天。若合作效率提高20%，求合作完成时间。
环节二：合作学习（15分钟）
小组讨论：
分组讨论任务三中的创新问题，设计解题方案并展示。
讨论点：
如何选择合适的变量？
如何验证方程的合理性？
展示与评价：
每组派代表展示问题设计与解法。
环节三：总结与作业布置（10分钟）
知识总结：
分式方程解法步骤：去分母→化简→求解→检验。
应用关键：将实际问题转化为分式方程模型。
作业单设计：
基础题：解方程
提高题：设计一个分式方程问题，要求结合“路程-速度-时间”关系，并求解。
创新题：自选主题（如经济、物理、生活），设计一个分式方程问题，并说明其现实意义。
五、教学反思与改进
成功点：
通过现实问题激发学习兴趣。
分层任务满足不同学生需求。
改进点：
增加错误案例分析（如增根的产生）。
提供更多跨学科应用案例（如物理中的分式方程模型）。

展开更多......

收起↑