北师大版八年级下册数学 5.4分式方程 教学设计

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北师大版八年级下册数学 5.4分式方程 教学设计

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《分式方程(一)》教学设计
一、教学目标
核心素养目标:
掌握分式方程的解法(去分母、化简、检验)。
理解分式方程在现实问题中的应用逻辑。
培养数学建模与问题解决能力。
二、教学重难点
重点:分式方程的解法步骤(去分母、化简、求解、检验)。
难点:
去分母时易漏乘或符号错误。
增根的产生与检验方法。
将实际问题抽象为分式方程模型。
三、教学方法
情境教学法:通过现实问题引入分式方程。
问题链驱动法:通过层层递进的问题引导学生思考。
合作学习法:小组讨论与展示,促进思维碰撞。
任务驱动法:分层任务设计,满足不同学习需求。
四、教学过程设计
第一课时:理论讲解与例题解析
环节一:情境导入(10分钟)
问题呈现:
情境:某工程队需完成一项道路修建任务,甲队单独完成需12天,乙队需18天。若两队合作,需多少天完成?
问题链:
如何表示甲、乙队的工作效率?
若设合作天数为x,如何列出方程?
该方程是否为分式方程?如何求解?
目标:激发兴趣,引出分式方程的概念。
环节二:知识建构(20分钟)
分式方程定义:分母中含有未知数的方程。
解法步骤:
去分母:等式两边同乘最简公分母。
化简:将分式方程转化为整式方程。
求解:解整式方程。
检验:代入原方程验证分母不为零。
例题解析:
例题:解分式方程
步骤:
确定最简公分母:(x-1)(x+2)。
去分母:2(x+2) = 3(x-1)。
化简求解:2x + 4 = 3x - 3 ,解得 x = 7。
检验:代入原方程验证分母不为零。
易错点提示:
去分母时漏乘某一项。
忽略检验步骤,导致增根(如(x=1)或(x=-2)时原方程无意义)。
环节三:课堂练习(10分钟)
基础题:解方程
提高题:若某工程队单独完成需20天,增加2人后效率提高25%,求合作完成时间。
第二课时:实践应用与合作学习
环节一:实践任务(25分钟)
任务一:基础应用
题目:一辆汽车从A地到B地,若速度为(v) km/h,则需5小时。若速度提高10 km/h,则需4小时。求原速度(v)。
任务二:综合应用
题目:某工厂生产A、B两种产品,A产品每件利润为(x)元,B产品每件利润为(x+5)元。若生产A产品100件和B产品80件的总利润为3000元,求A产品的利润(x)。
任务三:创新挑战
题目:设计一个分式方程问题,要求包含至少两个变量,并解决该问题。
示例:
甲、乙两人合作完成一项任务,甲单独完成需(a)天,乙单独完成需(b)天。若合作效率提高20%,求合作完成时间。
环节二:合作学习(15分钟)
小组讨论:
分组讨论任务三中的创新问题,设计解题方案并展示。
讨论点:
如何选择合适的变量?
如何验证方程的合理性?
展示与评价:
每组派代表展示问题设计与解法。
环节三:总结与作业布置(10分钟)
知识总结:
分式方程解法步骤:去分母→化简→求解→检验。
应用关键:将实际问题转化为分式方程模型。
作业单设计:
基础题:解方程
提高题:设计一个分式方程问题,要求结合“路程-速度-时间”关系,并求解。
创新题:自选主题(如经济、物理、生活),设计一个分式方程问题,并说明其现实意义。
五、教学反思与改进
成功点:
通过现实问题激发学习兴趣。
分层任务满足不同学生需求。
改进点:
增加错误案例分析(如增根的产生)。
提供更多跨学科应用案例(如物理中的分式方程模型)。

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