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第四章 三角形
4.3探索三角形全等的条件
第4课时
教学目标
1.进一步掌握判定两个三角形全等的判定定理，并灵活运用.
2.在灵活运用判定定理的过程中，能进行有条理的思考.
3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．
4.通过运用两个三角形全等的判定定理这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：理解并掌握判定两个三角形全等的判定方法．
难点：灵活运用判定两个三角形全等的方法进行解题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
问题1：到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
预设答案：SSS，ASA，AAS，SAS四种判定三角形全等的方法．
教师活动：提出问题，引导学生回顾已经学习的判定三角形全等的方法，在此基础上，提出新的问题：你会灵活运用这些判定方法进行证明三角形全等吗？通过接下来的探究，进行解决．
设计意图：通过复习，回顾已经掌握的判定三角形全等的四种方法，进而引出新的思考，是否会灵活运用，为讲解新知铺垫．
环节二 探究新知
例1 如图，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
分析：根据两直线平行得∠1=∠2，再利用“SAS”判定两三角形全等即可.
解:因为 AB//CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD和△CDB中，
因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.
例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD.
(1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由.
分析：根据对顶角相等及已知条件，利用“SAS”判定两三角形全等即可.
解: (1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC.
在△AOD和△BOC中，
因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再根据公共边，利用“SSS”判定两三角形全等即可.
解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC.
因为OA=OB，OC=OD，
AC=OA+OC，BD=OB+OD，
所以AC=BD.
在△ACD 和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD ≌ △BDC.
追问：你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？
分析：由△AOD≌△BOC得AD=BC，∠A=∠B，OA=OB，OC=OD得AC=BD，再利用“SAS”判定两三角形全等即可.
解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”，
所以AD=BC，∠A=∠B
因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，
所以AC=BD.
在△ACD 和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，DC=CD，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD ≌ △BDC.
设计意图：通过例1,2的探究学习，让学生灵活选择判定两三角形全等的方法，培养学生发现问题，解决问题的能力．
其实，你知道吗？例2的图形是翻折模型.
追问：什么是翻折模型？
预设答案：
有公共边
有公共顶点
一般情况下，公共边是全等三角形的对应边，公共顶点是全等三角形的对应顶点.
设计意图： 理解翻折模型的特点．
【回顾反思】
说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的
预设答案：可以从条件出发推出结论；或从结论出发寻找需要的条件等方法和策略，找到说理思路，以确保逻辑的严密性和说服力.
设计意图： 明确说理的思路，培养逻辑推理能力．
环节三 应用新知
【典型例题】
例3 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_______.
分析：由AD，BE是△ABC的两条高，得∠ADC=∠BEC=90°，∠C是公共角，可知有两组角相等，从而可以添加任意的一组边相等即可判定△ADC≌△BEC.
解：以添加AC=BC进行说明，
由AD，BE是△ABC的两条高，
所以∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC 和△BEC中，
因为∠ADC=∠BEC，∠C=∠C，AC=BC，
所以△ADC≌△BEC.
设计意图：通过例题的训练，让学生进一步熟悉利用判定三角形全等的方法，提高学生对所学知识的应用意识.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
1.如图，∠A， ∠D为直角，AC与 DB 相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形.
解：在△ ABE和△ DCE中，
∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC，
所以 △ABE≌△DCE(AAS)，
所以 AB=DC，AE=DE，
因为 BE=EC，所以 AC=DB.
在△ABC和△DCB中，AB=DC， ∠A=∠D，AC=DB，
所以△ABC≌△DCB(SAS).
2.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 试说明：AE=FC.
解：因为BE//DF，
所以∠ABE =∠D，
在△ABE 和△FDC 中，∠ABE = ∠D，AB = FD，∠A = ∠F，
所以△ABE≌△FDC（ASA）
所以AE = FC .
3.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC = EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.
解:(1)因为AD=BE
所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)
(2)因为∠A=55°，∠E=45°，
由(1)可知△ABC≌△DEF，
所以∠A=∠FDE=55°，
所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.
4.如图,已知点B，F，C，E在直线 l 上，点A，D在 l 异侧，且AC∥DF，AC=DF.
请你添加一个适当的条件:__________,使得△ABC≌△DEF.
若BE=20，BF=6，求FC的长度.
解：（1）∠A=∠D；
（2）因为△ABC≌△DEF，
所以BC=EF.
所以BC-CF=EF-CF.所以BF=CE.
因为BE=20,BF=6,所以CE=BF=6.
所以FC=BE-BF-CE=20-6-6=8.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.

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