资源简介

第八章 三角形
8.1 与三角形有关的边和角
第1课时 三角形的概念及分类
本节课《三角形的概念及分类》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第一课时的内容．本节课的学习内容是引导学生从具体实例中抽象出三角形的概念，理解三角形的顶点、边和角，并学习三角形的分类方法，这是在学习了线段、角等基本几何图形，对图形的概念、性质有了一定的了解后进行的，为后续学习三角形的性质、多边形等知识奠定基础．
学生在小学阶段已经接触过三角形，到了七年级下册，学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对几何图形的认识还比较直观，缺乏系统的理论知识．同时，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作，但注意力容易分散，需要教师进行有效的引导和激励．
1．学生能从生活中所见的事物里抽象出三角形．
2．在对三角形的探究过程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的顶点、边和角的表示．
3．在对三角形分类的探究过程中，掌握三角形的分类方法，能够根据边或角对三角形进行分类．培养学生的几何直观能力．
4．经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力．
重点：理解三角形的概念，会对三角形进行分类．
难点：在理解三角形的概念后，能够熟练按照边、角对三角形进行分类．
本章引入
观察下列图片，回答问题：
这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？
情境导入
2．找一找下图中的三角形．
你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说．
师生活动：学生通过已学的知识经过个人思考，汇报展示．
设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义．
探究新知
活动一：三角形的相关概念
思考：三角形是我们早就认识的图形，根据上述的图形试着说一说三角形的概念．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．
三角形的顶点：用大写字母A、B、C······表示．
三角形的边：线段AB、BC、AC．
三角形的边还可以用小写字母a、b、c···表示，如顶点A的对边BC可以记为a．
整个三角形记为：△ABC，读作：三角形ABC．
三角形的内角：每两条边所组成的角．
三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角．
试一试：填出与△ABC相关的主要名称及对应的表示方法．
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题．
答：
思考：△ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？
答：有3个内角：∠A、∠B、∠C．
有6个外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6．
与内角∠A相邻的外角有2个：∠1、∠2．它们是对顶角．
思考：怎样画出△ABC的外角？
答：将△ABC的一个内角的一边延长，
延长线与该顶点处三角形的另一条边所夹的角就是三角形的一个外角．
设计意图：结合三角形的有关概念，培养学生抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言．
活动二：三角形的分类
试一试：观察下列三角形的内角有什么特点？并用量角器加以验证．
师生活动：教师提出问题，学生动手测量，再举手回答问题．
答：①三个内角均为锐角；②有一个内角是直角；③有一个内角是钝角．
问题：按照角的大小，怎样将三角形分类？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
归纳：如图①，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；如图②，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；如图③，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．
试一试：图中三个三角形的边各有什么特点？
答：有的三角形三条边都不相等，有的三角形两条边相等，有的三角形三条边相等．
归纳：
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．相等的两边叫作等腰三角形的腰，另一边叫作底边．
三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也称为正三角形．
问题：按照边，怎样将三角形分类？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：按照“边是否相等”可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．
归纳：
按照“边是否相等”可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．
设计意图：结合三角形的分类，培养学生抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言．
应用新知
经典例题
例：在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流．
解：等腰三角形：△PRF，△DEF，△MHO，△POK，△OPF；
正三角形：△MHO；
锐角三角形：△BHM，△MHO，△POK，△HOP；
直角三角形：△ABC，△DEF，△PRF，△OPF；
钝角三角形：△PKF，△MDF，△MCD．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深对三角形相关概念的理解．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力．
课堂练习
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
答：C．
2．下列说法：
①等边三角形一定不是钝角三角形；
②钝角三角形一定不是等腰三角形；
③等腰三角形一定不是锐角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答：A．
3．6个点如图所示那样放置，相邻两点的距离相等． 把这些点作为三角形的顶点，可以画多少个正三角形？
解：可以画5个正三角形．
如图，
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形的相关概念及分类．
课堂检测
限时训练
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
答：A．
2．如图，以点A为顶点的三角形有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答：A．
3．若△ABC的周长是13 cm，边AB与AC的长的和为 8cm，边AC与AB的长的差为 2cm，则△ABC按边分类是____________．
答：等腰三角形．
设计意图：通过课堂检测，查缺补漏，进一步加深对三角形的概念及分类的理解．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．三角形的概念是什么？
3．三角形按照角的大小如何分类？
4．三角形按照边是否相等如何分类？
答：
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
动手画几个三角形，和你的小伙伴们一起给它们进行分类吧！
《三角形的概念及其分类》是初中几何的核心内容之一，不仅是学生学习后续几何知识的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的重要环节．在本节课中，我把三角形与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受数学就在身边，生活离不开数学．整堂课通过观察测量三角形，抽象出几何概念．它不仅帮助学生认识三角形这一基本几何图形，并理解其基本特性和按照边角对三角形进行分类的方法，也是后续学习更复杂几何知识的基础．因此，确保学生能够准确理解三角形的概念及其分类，对于培养他们的空间想象力和几何思维至关重要．

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