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第九章 分式
9.1分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
一、 教学目标
1.了解分式的概念，能识别分式；能用分式表示数量关系.
2.会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义，分式值为零.
3.经历从分数到分式概念的形成过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；通过从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养学生的符号感.
4.感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.
二、 教学重难点
重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为0的条件．
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
教师活动：引领学生们复习整式及相关内容，让学生回顾整式，并提出问题，这些不是整式的式子是什么？
问题1：下列各式哪些是整式？
答案：
追问：不是整式，那么它们是什么呢？
问题2：将下列两个整数相除表示成分数的形式：
5÷3=________， 2 ÷ 3=________.
答案：
设计意图：回顾旧知，引出新知，使学生产生求知欲，培养学生勇于探索的精神.
教师活动：根据上面的书写形式，提醒学生两个整式相除也可以有类似地表示.
问题3：试用类似分数的形式表示下列两个整式相除：
(1) 90÷x 可以用式子 来表示.
(2) (x+3) ÷(x–6)可以用式子 来表示.
答案：
设计意图：类比分数的书写，过渡到分式的书写，培养学生类比的数学方法.
环节二 探究新知
教师活动：引导学生填空，并区分出分数和非分数，最后提出问题，这些不是分数的数是什么呢？
填空：
问题1 一个长方形的面积为20 m2 ，如果它的长为a m，那么它的宽为_____m.
问题2 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2 ，每公顷产超级杂交稻a kg;第二块稻田n hm2 ，每公顷产超级杂交稻b kg ，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻＿＿＿＿kg.
答案：
是分数， 不是分数，那是什么呢？
教师活动：带领学生分组作答，并给出提示问题.
思考：式子 有什么共同特征？与整式有什么不同？
提示：
1. 它们与分数有什么相同点？
2. 它们与分数有什么不同点？
3. 它们是整式吗？
回答：
1. 与分数的形式相同，都是的形式.
2. 分数的分母为数，它们的分母含字母.
3. 都不是整式(整式的分母不含字母).并举例解释
总结：1.它们的共同特征是分母中都含有字母.
2. 与整式不同，整式中分母不含有字母.
【归纳】
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．其中A叫作分式的分子，B叫作分式分母.
整式和分式统称为有理式.
【归纳】
1. 分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母.
2. 分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母.
3. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
举例：仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(– 5)÷2，8÷(– 9)等.
【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，，，，，，.
答案：
整式： ，，，，，
分式： ，，，，，.
提示：
1. 判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母.
2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式(如).
设计意图：通过长方形的实际背景问题引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对所列式子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和联系.
【想一想】
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
提示1： 分数有意义吗？
回答：没有意义.
教师活动：帮助学生总结，分数有意义的条件是分母不为0.
提示2： 类似地分式有意义的条件是什么呢？
回答：分式有意义的条件是分母B≠0.
【归纳】
分式中，
当分母B≠0时，分式有意义.
当分母B=0时， 分式无意义.
(与分子A无关)
教师活动：举例演示如何求使分式有意义的变量的取值范围.
练习：当x取何值时，分式有意义？
答案：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 要使分式有意义，则分母x –2≠0，即x ≠2.
【思考】
在什么条件下，分式的值为0？
提示：=（ ），=（ ）
回答：0，0
教师活动：帮助学生总结，时，即A=0，且B≠0.
【归纳】
当时，A=0且B≠0.
举例：当x是什么数时，分式的值是零？
答案：要使分式的值是零 ，则分子x+4= 0且分母2x –3≠0.
x+4= 0，即x= – 4.
2x –3≠0，即
综上所述，x= – 4时，分式的值为零.
设计意图：培养学生类比的思想方法.
环节三 应用新知
例：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x ≠ 0；
（2）要使分式有意义，则分母x–1≠0，即x ≠ 1；
（3）要使分式有意义，则分母5–3b≠0，即b ≠；
（4）要使分式有意义，则分母x–y≠0，即x ≠ y.
设计意图：通过例题，培养学生的应用意识，巩固所学的知识.
环节四 巩固新知
1.下列有理式中: 其中分式共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
2.x为何值时，分式无意义( )
A. x=3
B. x=–3
C. x=–2
D. x是不等于3的任何数
答案：A
3.已知分式，
(1) 当x为何值时，分式无意义
(2) 当x为何值时，分式有意义
(3) 当x为何值时，分式的值为零
答案：
解：(1) 分式无意义，即分母 x+2=0，得 x= –2. 即当x= –2时，分式无意义.
(2) 分式有意义，即分母 x+2≠0，得 x ≠ –2. 即当x ≠–2时，分式有意义.
(3) 分式的值为零，即分母 x+2 ≠0 且分子x2–4=0，由x+2≠0，可知 x≠–2，由x2–4=0，得 x=±2，综上所述： x=2. 即当x =2时，分式的值为零.
4.无论x为何值，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5.在分式中，如果x= –a,则下列结论中正确的是( )
A. 不论a为何值，分式都无意义.
B. 不论a为何值，分式的值均为零.
C. 若a≠，则分式的值是零.
D. 若a≠，则分式的值是零.
答案: D
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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