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第九章 分式
9.1分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质
一、 教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.能够运用分式的基本性质进行分式的变形.
3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法.
4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
二、 教学重难点
重点：理解分式的基本性质．
难点：运用分式的基本性质进行分式化简.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
教师活动：由填空引入，接着带领学生们复习分数的基本性质.
问题1：完成下面的等式的填空，并说出从左到右变化的依据：
（ ）
（ ）
答案：（1）6，4，一个分数的分子、分母乘以同一个不
为0的数，分数的值不变.
（2）9，1，一个分数的分子、分母除以同一个不
为0的数，分数的值不变.
问题2：分数的基本性质是什么？
答案： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
一般地，对于任意一个分数，有、(c≠0) ，其中a，b，c是正整数.
设计意图：带领学生复习分数的基本性质，温故知新，为从分数过渡到分式做铺垫.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动：给学生充足的时间，让学生俩人一组，合作猜想分式有什么性质.并请同学回答猜想的结论，老师做鼓励评价.
思考问题：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
【归纳】
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
式子表示:
其中A ， B , M都是整式,且M≠0.
教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个整式.
乘（除以）对象为非零整式.
设计意图：让学生通过类比、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.
环节三 应用新知
【典型例题】
例：填空：
分析（1）
提示1:根据分式的性质，我们可以进行分式的恒等变形.
教师活动：带领学生观察分母变化.
提示2：看分母如何变化，想分子如何变化.
解析：解：(1)因为 的分母2xy除以x才能化为2y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即
分析（2）
提示1: 看分子如何变化，想分母如何变化.
教师活动：带领学生观察分子变化.
解析：
(2)同样地，因为 的分子a除以1才能得到a ，所以分母也需除以1 ，即
教师活动：带领学生观察等式 给出提示.
提示：若分式的分子(分母) 是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子(分母)括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式.
分析（3）
提示1:看分子如何变化，想分母如何变化.
教师活动：带领学生观察分子变化.
解析：
解：(3)因为 的分子a+b除以a+b才能化为1，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需要除以a+b ，即
分析（4）
教师活动：带领学生观察分子变化.
解析：
(4)同样地，因为的分子a乘以2才能化为2a，所以分母也需乘以2，即
设计意图：通过例题练习，加深对分式基本性质的理解.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
1.填空：
(1)
(2)
(3)
(4)
教师活动：给出分析，即解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解.并带领学生一起分析.
答案：(1)a2–ab，(2) a+3，(3) 5mn，(4) x 1.
2.若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
教师活动：带领学生分析每个选项分子、分母的变化.
答案：D
3.不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“– ”号.
(1) ； (2) ； (3) .
答案：解： (1)
(2)
(3)
总结: ，，.
【归纳】
分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
式子表示：
提示：当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
举例：.
4.如果把分式中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的5倍.
B. 缩小到原来的倍.
C. 缩小到原来的倍.
D. 不变.
教师活动：给学生思考时间，给出适当提示，最后带领学生一起分析
答案: D
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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