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第九章 分式
9.1分式及其基本性质
第3课时 分式的约分
一、 教学目标
1.了解分式约分的意义，理解最简分式的概念；
2.掌握分式约分的方法和步骤，能够熟练计算；
3.经历了从分数的约分到分式的约分的过程，培养学生观察、类比、推理的数学思维能力；
4. 通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.
二、 教学重难点
重点：对分式进行约分等有关计算．
难点：对分子、分母是多项式的分式的约分，并把分式化成最简分式.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上.
问题1：给下列的分数约分.
答案：
.
.
.
.
设计意图：回顾旧知，引出新知，使学生产生求知欲，培养学生勇于探索的精神.
问题2：根据分式的基本性质填空.
(1)
(2)
答案： (1) y2，(2) 2x
设计意图：类比分数的约分，过渡到分式的约分，培养学生类比的数学方法.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式.
思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？
答案：
【归纳】
教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公分母.
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
举例：
最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式.
教师活动：判断分式哪些不是最简分式.
不是最简分式的是：
设计意图：让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 约分：
解：
【归纳】
分式的约分的一般方法
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式.
分式的约分需注意
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；
（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；
（3）约分一定要彻底，即约分的结果必须是最简分式或整式.
设计意图：通过例题练习，加深对本节知识的理解及书写过程.
环节四 巩固练习
【随堂练习】
1.约分：
答案：
解：
2.约分：
答案：
解：
3.计算的结果为（ ）
A. 1 B. C. D. 0
答案：A
解析：
4.先化简，再求值：
(1) ，其中x= –2，y=3.
(2) ，其中a= –4，b=2.
答案：
解:(1) .
当x= – 2，y=3时，原式=.
(2) .
当a= – 4，b=2时，原式= – 5.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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