9.1 分式及其基本性质(第3课时)教学设计 沪科版(2024)数学七年级下册

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9.1 分式及其基本性质(第3课时)教学设计 沪科版(2024)数学七年级下册

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第九章 分式
9.1分式及其基本性质
第3课时 分式的约分
一、 教学目标
1.了解分式约分的意义,理解最简分式的概念;
2.掌握分式约分的方法和步骤,能够熟练计算;
3.经历了从分数的约分到分式的约分的过程,培养学生观察、类比、推理的数学思维能力;
4. 通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流意识与探究精神,形成勤奋学习的良好习惯.
二、 教学重难点
重点:对分式进行约分等有关计算.
难点:对分子、分母是多项式的分式的约分,并把分式化成最简分式.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
教师活动:引领学生们复习分数的约分,并与学生一起得出问题答案,且详细过程展示在PPT上.
问题1:给下列的分数约分.
答案:
.
.
.
.
设计意图:回顾旧知,引出新知,使学生产生求知欲,培养学生勇于探索的精神.
问题2:根据分式的基本性质填空.
(1)
(2)
答案: (1) y2,(2) 2x
设计意图:类比分数的约分,过渡到分式的约分,培养学生类比的数学方法.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动:安排俩人一组讨论,并请同学展示讨论结果,强调要找分子、分母的公因式.
思考:联想分数的约分,根据分式的基本性质,你能想出如何对下列分式进行约分吗?
答案:
【归纳】
教师活动:给出结论,并分别给出例子,强调要找到分子、分母的公分母.
分式的约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
举例:
最简分式:分子与分母只有公因式1的分式,叫做最简分式.
教师活动:判断分式哪些不是最简分式.
不是最简分式的是:
设计意图:让学生类比发现、自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知的目的.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 约分:
解:
【归纳】
分式的约分的一般方法
(1)若分式的分子、分母都是单项式,就直接约去分子、分母的公因式,即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.
(2)若分式的分子或分母含有多项式,应先分解因式,再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式.
分式的约分需注意
(1)约分的依据是分式的基本性质,约分的关键是确定分子和分母的公因式;
(2)约分是针对分式的分子和分母整体进行的,而不是针对其中的某些项,因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式;
(3)约分一定要彻底,即约分的结果必须是最简分式或整式.
设计意图:通过例题练习,加深对本节知识的理解及书写过程.
环节四 巩固练习
【随堂练习】
1.约分:
答案:
解:
2.约分:
答案:
解:
3.计算的结果为( )
A. 1 B. C. D. 0
答案:A
解析:
4.先化简,再求值:
(1) ,其中x= –2,y=3.
(2) ,其中a= –4,b=2.
答案:
解:(1) .
当x= – 2,y=3时,原式=.
(2) .
当a= – 4,b=2时,原式= – 5.
设计意图:进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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