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第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
一、教学目标
1.掌握图形平移与坐标变化的关系.
2.能根据图形上的点的坐标的变化看出这个图形进行了怎样的平移.
3.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系.
4.学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
二、教学重难点
重点：能根据图形上的点的坐标的变化看出这个图形进行了怎样的平移.
难点：探究图形变化与坐标变化之间的关系.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 创设情境
问题1：用坐标表示平移有什么规律？
预设：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y b).
问题2：用点的平移规律将平面图形进行平移有什么特点
预设：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到.
设计意图：让学生复习前面学习过的知识，激发他们的学习兴趣.
环节二 探究新知
【探究】
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得的三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
预设:根据探究一中得到的结论很容易得到平移后三角形A1B1C1的三个顶点的坐标，然后在坐标系中标记出各点，并顺次连接点A1，B1，C1，三角形A1B1C1.
总结：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
预设：
根据第(1)题的探究过程，同理得到：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
【思考】
(3)如果将上个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.
(4)如果将三角形ABC上的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
引导学生，让其结合例题中思考问题的方法和过程进行思考探究，最后由学生得出一般规律.
①三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到.
（3）②三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到.
(4)三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到(或者三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到).
总结：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
设计意图：通过探究及思考环节，讨论三角形的三个顶点坐标按照某种规律进行变化后，得到的新图形与原图形的关系，从而总结归纳得到图形上的点的坐标的变化看成这个图形进行平移变化.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标．
解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1．同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3)．
例2 如图，第一象限内有两点P(m 3,n)，Q(m,n 2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是____．
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0 (n 2)= n+2，∴n n+2=2，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0 m= m，∴m 3 m= 3，
∴点P平移后的对应点的坐标是( 3,0)．
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或( 3,0)．
设计意图：通过例题，巩固图形的平移与坐标变化间的关系.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C （2,3）的坐标变成了（2,0），这时点A（2,7），B（1,5），D（3,5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形．
解： A（2,7），B（1,5），D（3,5）的坐标分别变成了(2,4)，(1,2)，(3,2).画出四边形ABCD平移后得到的图形如图所示.
2.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2,2），O(0,0)，C（4,0），B（6,2）.将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′ ， O′ ， C′ ， B′ ．请在图中画出四边形A′ O′ C′ B′ ，它与平行四边形AOCB有什么关系？
解：画出四边形A′ O′ C′ B′如图所示，四边形A′ O′ C′ B′是由平行四边形AOCB先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的.四边形A′ O′ C′ B′与平行四边形AOCB的大小、形状完全相同。
3.三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)若将三角形ABC平移，使点A平移到点（1,-2）处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标．
解：答案不唯一,如:三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度.点B的对应点的坐标为(5,-3)，点C的对应点的坐标为(3,-6).
设计意图：学生通过练习，可以更好地认识和理解如何用坐标表示平移，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

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