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第十章 二元一次方程组
10.3实际问题与二元一次方程组
第3课时 经济生活与行程问题
一、教学目标
1.会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系
2.利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.
4. 通过探究实际问题，体会数学的应用价值.
二、教学重难点
重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.
难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 复习回顾
【回顾】
问题：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
分析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.
2.设元：用字母表示题目中的未知数.
3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.
4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.
5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
设计意图：回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤.为接下来用二元一次方程组解决实际问题做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
如图，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
分析：
分析: 销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关,设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题中数量关系填写表.
x t 长绒棉 y t 纺织面料 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
预设：
题目所求的是销售额比原料费与运输费的和多多少元，为此需先解出x与y.
由上表，列方程组
解这个方程组，得
销售额：4.25×320=1360（万元）=13600000元
原料费：3.08×400=1232（万元）=12320000元
运输费：5200+16640=21840元
销售额比原料费与运输费的和多:
13600000 (12320000+21840)=1258160元.
教师活动：先带领学生读题，分析题中的已知量、未知量、等量关系等，引导学生思考，列出二元一次方程组.
归纳：从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
设计意图:让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.
(1) 购进篮球和排球各多少个？
(2) 销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
分析：
(1)设购进篮球x个，购进排球y个.
等量关系：①篮球数＋排球数＝20
②篮球利润＋排球利润＝260
(2)等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润
解：(1) 设购进篮球x个，购进排球y个.
依题意，得
解此方程组，得
答：购进篮球12个，排球8个.
(2) 设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等.
根据题意得：6(60－50) = (95－80) m
解得：m=4
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
例2 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨，B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调用6吨. 经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，则应该如何进行调运？
分析：
解：设甲运输公司往A市运x吨，往B市运y吨.
根据题意，得
化简得
答：甲往A市运8吨，往B市运4吨；乙往A市运2吨，往B市运4吨.
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
设计意图：通过例题，进一步巩固所学知识，培养学生的数学建模思想和应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.
环节四 课堂练习
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元.买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
解：设A、B商品单价分别为x元、y元.
根据题意，得
解得
不打折花费：(16＋4)×500 = 10000(元)
打折少花：10000－9600 = 400(元)
答：比不打折少花400元.
2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180 元.缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张
解：设购买往返票x张，购买单程票y张.
根据题意，可列方程组
解得
答：他们购买了8张往返票，12张单程票.
3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练，如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40 km/h，下坡的速度为50 km/h，那么他从甲地骑到乙地需54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米
解：设甲地到乙地上坡路的路程为x千米，平路的路程为y千米.
可列方程组
解得
x+y=15+16=31（千米）.
答：甲地到乙地全程是31千米.
设计意图：通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
环节五 归纳总结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.

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