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第十章 二元一次方程组
10.1二元一次方程组的概念
一、教学目标
1.了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．
3.通过对实际问题的分析及解决，学会用多种方法解决问题，培养学生的创新意识.
4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念．
难点：二元一次方程(组)的解.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 情境导入
某场NBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，假设每队胜一场得2分.负一场得1分，火箭队在最近的10场比赛中得到16分，那么这个队胜了多少场，负了多少场？
解：设胜了x场，则有
胜场 负场
x 10-x
2x 10-x
即：2x+10-x=16
解得：x=6
10-x=4
答:胜了6场，负了4场.
追问：你还有别的方法可以解决这个问题吗？
设计意图：通过常识提问展示，激发学生学习兴趣，再利用实际问题考验学生处理实际问题的能力.
环节二 探究新知
探究：新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1h 完成1 hm2棉田的采摘.这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
思考：包含了哪些必须同时满足的相等关系
预设：大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
追问：若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗
预设：大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，即x+y=6
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积，即2x+y=8.
观察：（1）上面的两个方程有什么特点
预设：含有两个未知数 ，含有未知数的式子都是整式，未知数的项的次数为1.
归纳：
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程.
(2)它们与一元一次方程有什么相同与不同
预设：相同点：都是一次方程.不同点：含未知数个数不同.
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程
x＋y＝6 ①和 2x＋y＝8 ②
把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组.
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的两个方程组成的方程组叫作二元一次方程组.
设计意图：让学生经历合作探究的过程，通过类比一元一次方程得出二元一次方程(组)的概念及其解的概念；培养学生发现问题，解决问题和直观想象能力.
探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些 把它们填入表中.
x
y
预设：
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
观察上表，你发现了什么？
x=1，y＝5；x=2，y＝4； ；x=5，y＝1使方程x＋y＝6两边的值相等.
归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
你能再找出第二个方程中符合实际要求的x和y的值吗？填写下表：
2x＋y＝8 ②
x
y
预设：
x 1 2 3
y 6 4 2
观察这两个表，你发现了什么？
x=2，y＝4是方程①与方程②的公共解.
x=2，y＝4叫作二元一次方程组的解.记作： .
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
设计意图：通过表格的形式呈现符合要求的x与y的值，帮助学生有效观察，得到二元一次方程（组）的解的概念.
环节三 应用新知
例1：有下列方程组：
①；②；
③；④；⑤
其中二元一次方程组有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.
设计意图：通过五个方程组完整的归纳出判断二元一次方程组的条件；培养学生的归纳总结能力
例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程的解？
A. B.
C. D.
解析：
A.将x=2，y＝3代入得:2-9=-7≠1，不是
B. 将x=4，y＝1代入得:4-3=1，是
C.将x=10，y＝3代入得:10-9=1，是
D.将x=-5，y＝-2代入得:-5+6=1，是
只有A选项不是方程的解，故选A.
例3：以为解的二元一次方程组是（ ）
A
B
C
D
解析：
A.将代入得:1-2=-1≠3，错误
B. 将代入得:3+2=5≠-5，错误
C.将代入得:3+10=13≠-5，错误
D.将分别代入、得:1-2=-1，3+2=5都成立，正确
故选D.
设计意图：通过判断二元一次方程组的解，梳理确定二元一次方程组的解的思考和方法，旨在提高学生的计算能力.
环节四 应用新知
1.下列各组值中是二元一次方程组 的解得是（ ）
答案：C.
2.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是 。
答案：4.
3.火箭队为了在NBA联赛中取得优异的成绩，平时特别注意队员的训练，每人每天投射300个2分球，或200个3分球，现有10个队员参加投球训练，应如何安排才能使投2分球和投3分球的数量相等？
解：设投2分球的队员安排x名，投3分球的队员安排y名；则
是的解吗？
答：是
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对二元一次方程(组)概念的理解及其对二元一次方程(组)的解的确定.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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