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第七章 相交线与平行线
7.3平行线
本节课的学习内容是平行线的概念， 关于平行线的基本事实及其推论，这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．
在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，而且初中生本身好胜、好强的特点，也为他们独立思考，合作探究奠定了基础．
1．了解平行线的概念，会画已知直线的平行线，掌握平行线间的距离处处相等．
2．理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”．
3．体会并掌握简单的说理，培养学生的逻辑推理能力．
重点：理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”．
难点：体会并掌握简单的说理，培养学生的逻辑推理能力
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
看一看，它们有什么共同之处？
设计意图：通过身边的实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识．培养学生观察和概括的能力．
一起探究
活动二：探索平行线的概念．
从上面的图片中，可以抽象出如下图形，每组中的两条直线是不相交的．
概念归纳：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线(parallellines)．
注意：1．“在同一平面内”是前提条件；
2．“不相交”就是说两条直线没有交点；
3．平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
设计意图：通过对一些问题的判断，归纳平行线的定义，使学生了解平行线的概念．
思考：平行线该如何表示呢
图形 符号 读法
AB//CD 直线AB平行于直线CD，或直线AB与CD平行
a b a//b 直线a平行于直线b，或直线a与b平行
设计意图：让学生知道平行线的定义，会表示平行线．
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种．
活动三：平行线的性质
做一做：如图所示，直线a//b，A，B为直线a上的任意两点．
(1)请用三角板分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM，BN，观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
师生活动：学生积极思考，教师利用课件动画进行演示．得出:AM=BN．
(2)在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
师生活动：学生积极思考并分组讨论，教师利用课件动画进行演示．得出:它的长度与AM，BN的长度相等．
归纳：两条平行线之间的距离处处相等．
设计意图：让学生通过操作体会到:第一，两条平行直线中，一条直线上的每一点都存在到另一直线的距离；第二，所有这些距离都是相等的．
活动四：两个基本事实
思考：如何画出已知直线的平行线？
师生活动：
教师提出问题：你还记得怎样用移动三角尺的方法画一条直线的平行线吗
教师课件演示用移动三角尺画平行线的方法．学生模仿画平行线．
总结画平行线的方法:一放；二靠；三移；四画．
做一做：如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗 这样的直线能画出多少条
师生活动：学生动手操作，教师适时点评．
设计意图：让学生在动手的过程中体验基本事实一的正确性．
总结：基本事实一 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
做一做：再仔细观察平行线的画法，回答问题：只要哪对角相等，就可使a∥b
师生活动：认真回顾画平行线的过程（用课件在演示一遍）——一放；二靠；三移；四画．学生认真思考、合作交流．教师引导学生通过与课件相同的方式进行实际画图和操作，
设计意图：帮助学生理解并确认“同位角相等，两直线平行”和“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”这两条基本事实，提高学生的概括能力．
总结：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简称为：基本事实二 同位角相等，两直线平行．
思考：你能用几何语言描述基本事实二吗？
如图：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
思考：有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线．
已知直线a，C为直线a 外一点．利用直尺和圆规，按图7．3-4所示的方法，就可以作出过点C的直线b，且a∥b．你能说说为什么吗
答：利用直尺和圆规，过直线外一点作出了与∠1相等的同位角∠2，根据基本事实二可知，a∥b．
应用举例
例1 如图7．3-5，∠1=55°，∠2=55°．直线a与b平行吗 为什么
解:a∥b．
理由是:因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2 (等量代换)．
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)．
说明：为简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”．
师生活动：师生共同分析后学生尝试解答．
设计意图：设置例题的目的，一是巩固对“同位角相等，两直线平行”的认识，二是引导学生体会基本的演绎说理的形式．
例2． 在同一平面内，已知直线a∥b∥c，直线a与b之间的距离是2cm，直线b与c之间的距离是3cm．请画出图形，并求直线a与c之间的距离．
分析：本题考查了平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解是解题的关键．
解：如图1，直线c在a、b下方时，
∵a与b的距离为2cm，b与c的距离为3cm，
∴a与c的距离为2+3=5(cm)，
如图2，直线c在直线a、b上方时，
∵a与b的距离为2cm，b与c的距离为3cm，
∴a与c的距离为3-2=1(cm)，
综上所述，a与c的距离为5cm或1cm．
师生活动：学生独立思考后尝试解答，教师引导学生发现题目中包含两种情况，需要分类讨论．
设计意图：熟悉平行线间的距离，加强学生的理解能力，培养学生分类讨论的思想．
课堂练习
1．如图，这是一个正方体．
(1)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离．
(2)在正方形ABCD中可以找出几对互相垂直的边
解：(1)AB∥CD，AD∥BC，A1B1∥C1D1是它们之间的距离分别是BC、AB、B1C1．
(2)在正方形ABCD中可以找出4对互相垂直的边．
2．如图，过点A 画直线MN 平行于BC，过点C画直线EF 平行于AB．
解：本题考查过一点画已知直线的平行线的方法，按照“一放、二靠、三移、四画”的方法，作出平行线即可，如下图所示：
3．图中每个小方格都是正方形．在直线a，b，c，d中，哪些是平行的 请说明理由．
解：在直线a，b，c，d中a //b，c //d．
∵每个小方格都是正方形，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴a //b，c //d．
4．填空．如图:
(1)∵ ∠NDC=∠NAM (已知)，
∴ ∥ ( )．
(2)∵ ∠NAM=∠CBM (已知)，
∴ ∥ ( )．
(3)∵ ∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM，(已知)
∴ = (等量代换)．
解：(1)∵ ∠NDC=∠NAM (已知)，
∴ CD ∥ AB (同位角相等，两直线平行 )．
(2)∵ ∠NAM=∠CBM (已知)，
∴ AD ∥ BC (同位角相等，两直线平行)．
(3)∵ ∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM，(已知)
∴ ∠NDC = ∠CBM (等量代换)．
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会．
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系．
课堂检测
1．已知直线AB 和一点P ，过点P 画直线AB 的平行线，可画(　　)
A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条
解：点P 在直线AB上时，不能过点P 画直线AB的平行线；
点P 在直线AB外时，根据基本事实一，过点P 能画出一条直线AB的平行线．
故选C．
2．如图，过点P画直线PE 平行于OA，PE 与OB相交于点E；画直线PH 平行于OB，PH与OA相交于点H．
解：按照“一放、二靠、三移、四画”的方法，作出平行线即可．如图所示．
3．如图，∠1=64°，∠2=64°．AB与CD平行吗 请说明理由．
解：AB//CD．
理由如下：∵∠1=64°，∠2=64°，(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)．
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
4．填空．如图:
(1)∠EO1 B=64°，∠EO2 D=64°，(已知)
∴ = (等量代换)．
∴ ∥ ( )．
(2)∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∥ ( )．
解：(1)∠EO1 B=64°，∠EO2 D=64°，(已知)
∴ ∠EO1 B = ∠EO2 D (等量代换)．
∴ AB ∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 )．
(2)∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行 )．
在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探究和合作沟通的过程中发觉学问、稳固学问、形成能力，教师在此过程中扮演了参加者、合、引导启迪者的角色．教学时要多鼓舞学生之间的沟通，鼓舞他们表达各自的发觉，及对发觉的合理解释，并在沟通中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动阅历，提高思维水平．

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