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第八章 整式的乘法
8.2幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
本节课《幂的乘方与积的乘方》是冀教版初中数学七年级下册第八章第2节的内容，要求学生掌握幂的乘方运算与积的乘方运算. 从“数”的相应运算入手， 类比过渡到“式”的运算，从中探索归纳出“式”的运算法则.此外，本节课的学习不仅为学生今后学习其他方程、函数等数学知识奠定了重要基础，也培养了他们的逻辑思维能力和数学运算能力。因此，在教学过程中，教师应注重培养学生的数学素养，提高他们的数学应用能力。
本阶段的学生已经学习了乘方的意义、幂的意义以及同底数幂的乘法，而幂的乘方与积的乘方其实就是以上知识的结合.同时，学生也具备了活动经验基础，充分利用学习这些知识经验创设教学情境，通过观察、验证、讨论、交流的学习方式，体会到转化的作用，使新的运算规律自然而然的同化到原有的知识之中，原有知识也得到扩充和发展，使得学生学习层次和深度得到不断的提高.
1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题.
3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
重点：掌握积的乘方的运算性质.
难点：能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，积的乘方法则的探究过程.
情景导入
问题1：(1) 同底数幂乘法的运算性质是什么？
(2)幂的乘方的运算性质是什么？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题．
答：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(m,n是正整数).
如：.
(2) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(m,n是正整数).
如：.
设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下伏笔.
问题2：计算和.
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题．
答：.
.
追问：在计算时，小明认为，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般地，如果是正整数，成立吗？
设计意图：通过计算问题引入，增强互动性和趣味性，给学生留下疑问，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
问题3：(1)观察下面的运算过程，请指出每步运算的依据.
（ ）
（ ）
（ ）
(2)按照上面的方法，完成下面的填空.
；
.
(3)试着归纳：如果n是正整数，那么 .
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表
展示小组讨论结果；讨论时间2分钟.
规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分；3.补充质疑 +2分
答：(1)
（乘方的运算）
（乘法的交换律、结合律）
（乘方的运算）
(2)；
(3)
归纳：一般得，若n是正整数，则有
n个ab
n个a n个b
（n是正整数）
积的乘方，等于各因式乘方的积.
设计意图：组织学生合作探究，重视知识的发生过程，运用乘方的意义，让学生通过自己努力归纳结论，更加深刻的理解积的乘方.
追问：判断正确吗？
答：正确.
问题4：对三个或三个以上因式积的乘方，积的乘方的性质是否也成立？如若成立，请尝试证明.
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表
展示小组讨论结果；讨论时间2分钟.
规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分
答：成立.
n个abc
n个a n个b n个c
应用举例
例1 计算：(1)；(2)；(3).
答：(1)；
(2)；
(3).
注意：运用积的乘方的运用性质时，先看积中有哪些因式，再把每个因式分别乘方，尤其是字母的系数，不要漏掉乘方.
例2 计算：(1)；(2).
答：(1)
；
(2)
.
例3 球体表面积的计算公式为.地球可近似地看成一个球体，其半径约为，那么地球的表面积约为多少平方米？（π取3.1）
答：
.
答：地球的表面积约为
注意：先将实际问题转化为数学问题，再利用乘方的性质进行化简.
设计意图：在对积的乘方认识的基础上，通过层次渐进的三个例题，加深对积的乘方的理解和运用，正确掌握并使用积的乘方的法则．
课堂练习
1. 下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1)；(2)；(3)；(4).
答：(1)不正确，应为；
(2)不正确，应为；
(3)不正确，应为；
(4)不正确，应为.
2. 比一比谁算的快：
(1)；(2)；(3)；(4).
答：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
总结：公式（n是正整数）可以逆用，即．
3. 若，，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 以上都不对
答：因为，所以．故选A.
4. 若为正整数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
答：
，故选D．
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？
答：
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象．
课堂检测
1. 计算：；；；
答：；
；
2.计算
；
；
；
答：
．
．
．
原式．
3. 已知，，求的值．
若，，用，表示的值．
若为正整数，且，求的值．
答：
．
．
．
因为，
所以原式．
4.比较大小：
与
与．
答：，．
，
．
，．
，
.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
实践作业：球的体积公式是( 为球的半径).已知地球半径约为km，求地球的体积( 取3.14)．
本节课教学的内容是积的乘方.在整节课教师始终坚持以学生为本，教师为辅的教学理念，结合学生的实际情况，通过从特殊到一般，从具体到抽象的教学过程中促进学生自己探究出积的乘方运算法则，既学习到了新的知识，也加深了对原有知识的认识和理解，理清了知识脉络.让学生经历探索活动，积累探索经验，激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维.组织课堂提问，更加充分的调动学生的学习积极性、主动性，进而提高课堂学习效率.

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