资源简介

第六章 二元一次方程组
6.3二元一次方程组的应用
第1课时
《二元一次方程组的应用》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节，它是通
过多个由建立二元一次方程组解决实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想， 同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础.
在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法，但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上
1.掌握二元一次方程组的两种解法，培养计算的能力.
2.理解实际问题题意，并正确列出二元一次方程组，培养抽象概括的能力.
3.掌握解决应用题的规范步骤，培养分析问题、解决问题的能力.
4.能够运用二元一次方程组解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力.
重点：理解实际问题题意，并正确列出二元一次方程组，培养抽象概括的能力
难点：掌握解决应用题的规范步骤，培养分析问题、解决问题的能力
情境导入
活动一：展示图片，导入新课．
3月12日是我国的植树节.这一天,某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵,那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗
设计意图：通过身边的例子引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：尝试求解情境中的问题．
问题1：在上面的问题中,有两个等量关系，这两个等量关系是什么？
答：挖树坑的人数+植树的人数=240
挖树坑的人数×6=植树的人数×10.
问题2：如果设每天安排x名学生挖树坑,y名学生植树,那么列出的二元一次方程组是怎样的
答：.
问题3：请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流
答：
将①变形为x=240-y, ③
将③代入②,得6(240-y)=10y
解这个方程,得y=90.
将y=90代入①,得x=150.
所以方程组的解为
.
活动三：探索情境中问题的不同解法
问题5：你与小明的解答一样吗 还有没有其他解法？
师生活动：小组内交流自己的想法，互相修改达成共识，并做好发言准备.
设计意图：解决了情境中的问题之后，再让学生思考其他解法，发散思维，培养学生分析问题解决问题的能力，同时培养他们的团队合作意识.
应用举例
例1 某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？
分析：本题中的等量关系是：
生产甲零件的人数+生产乙零件的人数=660；
生产的甲零件数×2=生产的乙零件数.
解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：275人生产甲零件，385人生产乙零件.
设计意图：通过例题让学生感受通过对题意的理解，得到等量关系，从而得到二元一次方程组的过程，熟悉利用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
例2. 小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等.3年后,她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄.
（1）找出本题中的等量关系.
（2）适当设未知数，列出方程组.
（3）解这个方程组，并回答上面提出的问题.
分析：本题中的等量关系是：
小华的年龄+4=小丽的年龄-4；
小华的年龄+小丽的年龄+6=(小丽的年龄-小华的年龄)×3
解：设小华今年x岁，小丽今年y岁.根据题意，得
解这个方程组，得.
答：小华今年5岁，小丽今年13岁.
师生活动：学生板演解题过程，时间3分钟，并讲解自己是如何解答的.
设计意图：继续熟练用二元一次方程组解决实际问题,加强学生的审题能力，对于不够明确的等量关系，需要学生反复读题挖掘题意背后的数量关系，培养学生解决问题的能力.
归纳：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，找出数量关系
（2）设两个未知数
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）写出答语.
课堂练习
1.现有一个110人的旅游团入住某宾馆,恰好住满了50间客房.如果这50间客房中既有双人间,又有三人间,那么他们所住的双人间和三人间客房分别为多少间
解：设他们所住的双人间有x间，三人间有y间，
根据题意，得
解这个方程组，得.
答：他们所住的双人间有40间，三人间有10间.
2.小明和小亮比年龄.小明说: “再过4年,我就和你现在一样大.”
小亮说:“再过4年,我就是你现在年龄的2倍.”根据小明和小亮的对话,
求他们现在的年龄.
解：设小明现在x岁，小亮现在y岁.
根据题意，得 ，
解这个方程组，得.
答：小明现在8岁，小亮现在12岁.
3.化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨。平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
分析： 本题中的等量关系是：
第一批，9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；
第二批，12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.
解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt，
根据题意，得
解这个方程组，得.
答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.
4.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有只鸽子，树下有只鸽子．
由题意可：
整理可得：，
解之可得：．
答：树上原有只鸽子，树下有只鸽子．
设计意图：通过练习，让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并能够灵活运用，培养学生的思维能力.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，找出数量关系
（2）设两个未知数
（3）列方程组
（4）解方程组
（5）写出答语.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.某校三班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款y（元） 1 2 3 4
人数（人） 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )
B. C. D.
分析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：．
2.《九章算术》是我国古代数学著作,它在代数方面的成就主要包括开方
术、正负术和方程术.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何 ”译文: “假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”
请列方程组解答上面提出的问题.
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
依题意，得:， 解得，
答:每头牛值金两，每每只羊值金两.
3.去年春季,蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿,总费用是265000元.其中,种植茄子每公顷的费用是17000元,种植西红柿每公顷的费用是18000元.已知每公顷茄子可获利24000元,每公顷西红柿可获利26000元.那么,茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷 种植场在这一季共获利多少元
分析：设茄子的种植面积为m公顷，西红杮的种植面积为n公顷,根据种植15公顷大棚的费用为265000元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论;根据总收益=每公顷的收益x种植公顷数，即可求出结论.
解：设茄子的种植面积为m公顷，西红柿的种植面积为n公顷，
依题意，得:， 解得，
种植场在这一季共获利24000×5+26000×10=380000(元)
答:茄子的种植面积为5公顷，西红柿的种植面积为10公顷，种植场在这一季共获利380000元.
4.我国是水资源相对缺乏的国家之一，水资源的人均占有量比世界人均占有量少6600，仅是世界人均占有量的.分别求我国和世界水资源的人均占有量.
解：设世界水资源的人均占有量为，我国水资源的人均占有量为.
根据题意得，
解得.
答：世界水资源的人均占有量为，我国水资源的人均占有量为
实践作业：拿14元钱去超市买5斤糖果，假设水果糖2元一斤，什锦糖3元一斤，看看两种糖果各买多少斤？与你的预期是否相同？
在每个知识点都设置小组沟通这一环节，沟通的内容有对新学问的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等(避开满堂沟通，没有目的的沟通，老师要赐予必要的引导，让学生在有价值有目标的沟通，关注每个学生的参加状况，并给以指导).通过学生学习小组沟通,增加了每个学生的参加意识,同时通过说明、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解学生之见的合作沟通，不仅是使学生获得必要的学科学问，对于提高每个学生的口头表达实力及数学语言的规范及交际实力、合作意识的培育起到了很大的作用.

展开更多......

收起↑