资源简介

第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时 两直线相交
一、 教学目标
1. 了解两条直线的相交和平行关系.
2. 理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题.
3. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.
二、 教学重难点
重点：了解两条直线的相交和平行关系.
难点：理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境引入】
教师活动：教师展示下列图片，学生快速回答.让学生在列举一些生活中两直线的位置关系的实例.
观察下面几幅生活中的图片：
思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
答案：平行 、相交
教师活动：学生讨论交流，教师进行提问并且总结完善.
相交
如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
问题：在你的身边还能找出其他的直线位置关系吗？
学生主动举例，教师进行评判.
设计意图：通过与学生已有的生活经验联系，在情景中了解两条直线的相交和平行关系.
环节二 探究新知
【思考交流】
教师活动：在解答时，对于对顶角的概念进行进一步探讨，将思考题进行提问，学生配合回答，从中总结结论.
如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？
答案：
①有一个公共顶点O；
②它们的两边互为反向延长线；
具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
设计意图：将实际问题中的模型抽象出来，培养学生的总结归纳能力.
思考：还有其他的角也构成对顶角吗？
答案：∠3与∠4.
概念区分：下面的两个角是对顶角吗？
答案：不是.
注意：这两个角不是两条直线相交形成的.
设计意图：让学生们自主找到对顶角的关键点，并能够区分易错点.
教师活动：教师带领学生整理思路，并且带领学生书写证明步骤.
【思考交流】
(1)∠1与∠2的大小有什么关系？
(2)你能说明理由吗？与同伴交流.
答案：(2) ∠1=∠2
（3）∵∠1+∠4=180°
∠2+∠4=180°
∴∠1+∠4 =∠2+∠4（等式左右两边同时减去∠4）
∴∠1=∠2
结论：对顶角相等.
设计意图：培养学生们的思维严谨性，并且逐渐学会证明的书写.
【观察思考】
教师活动：通过提问的方式让同学完成题目，并且总结出补角的概念及其符号表示.
思考1：在图中，∠1与∠3有什么数量关系？
答案：∠1+∠3=180°
补角：
概念：如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角.
（补角成对出现）
符号表示：若∠1+∠3=180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角.
思考2：在图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
答案：∠2+∠4=180°→∠2与∠4互为补角
∠1+∠4=180°→∠1与∠4互为补角
∠2+∠3=180°→∠2与∠3互为补角
设计意图：理解对顶角、补角、余角等概念.熟练掌握对顶角、补角、余角等符号表示.
教师活动：通过提问的方式让同学完成题目，并且总结出余角的概念.
思考1：在图中，∠5与∠6有什么关系？
答案：∠5+∠6=90°
余角：
概念：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.（余角成对出现）
符号表示：若∠5+∠6=90°，则∠5与∠6互为余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角.
【尝试思考】
教师活动：教师通过提问的方式，先带领同学理解将实际问题抽象成为几何关系，让同学们根据简化的几何关系找到解决问题的思路，之后补充解答过程，最后由教师完善解题步骤.
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在图2中
(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
答案：互为补角的角：两个角的度数和为180°
∠AOD与∠AOC，
∠DON与∠CON，
∠BOC与∠BOD；
互为余角的角：两个角的度数和为90°
∠1与∠3、∠2与∠4.
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
答案：∠3=∠4
证明：∵∠1=∠2，
∠DON=∠CON=90°
∴∠DON–∠1=∠CON–∠2
即∠3=∠4
思考：你从中能总结出什么结论？
答案：同角或等角的余角相等
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
答案：∠AOC=∠BOD
证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB
（这一步的证明也可以用补角计算180°–∠1=180°–∠2）
即∠AOC=∠BOD
思考：你从中能总结出什么结论？
答案：同角或等角的补角相等.
设计意图：引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师活动：提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可得， ∠1 = 40°
∠2 = 180°－∠1
= 180°－ 40°
= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握求角度之间的逻辑关系和证明的书写.培养学生的综合能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
答案：方法不唯一
方法一：利用补角得出所量角的度数
∠1=180°－∠2=180°－140°=40°
方法二：根据对顶角相等得出所量角的度数
∠1=∠3=40°
2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）.
答案：D
注意：对顶角直接找相交的两条直线.
3.如图，在所标注的角中.
（1）对顶角有（ ）对，
邻补角有（ ）对.
（2）若∠2+∠3=70°，∠1=150°，求∠3和∠4的度数.
答案：解：（1）对顶角：∠5与∠7、∠6与∠8；共2对.
邻补角：∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8、∠5与∠8、∠6与∠7;共6对.
（2）∵∠1与∠2是邻补角
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=150°
∴∠2=30°
∵∠2+∠3=70°
∴∠3=40°
∵∠3与∠4是邻补角
∴∠4=180°– ∠3=140°
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：培养学生总结知识的能力，巩固新知，形成本节课重点内容框架.

展开更多......

收起↑