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第五章 基本平面图形
2 角
第1课时
一、教学目标
1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法．
2．能在具体情境中进行角的表示，进一步认识平角、周角．
3．认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．
4．能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识．
二、教学重难点
重点：能在具体情境中进行角的表示，进一步认识平角、周角．
难点：认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师出示问题，引发学生思考．
师：你能在图中找到角吗？
预设答案：
师：你能说一说这些角的共同特征吗？
预设答案：
都有两条边和一个顶点．
师：说一说生活中的角！
预设答案：
激光反射和黑板中都有角．
　　这节课我们在此基础上进一步探究角．
设计意图：利用生活中的事物来寻找角，建立数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣．
环节二 探究新知
【探究】
角的认识：
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点．
设计意图：结合之前所学习过的角的基础知识，熟悉角的概念．
裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角．
师：你还能举出其他类似的例子吗？
预设答案：
用剪指甲刀剪指甲时，也可以形成大小不同的角．
【归纳】
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
师：如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．
当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角．
设计意图：利用裁纸刀在开合过程中形成大小不同的角，让学生从另一个角度去认识角，明确角的动态形成过程．利用角的动态形成过程，进一步认识平角和周角的概念．
【探究】
角的表示：
注意：
在用三个字母表示角时，注意必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出．
【尝试思考】
(1)用适当的方式分别表示图中的每个角．
(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
预设答案：
解：(1)∠BAC，∠BAD，∠CAD；
(2)不能．
强调：当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
设计意图：给出角的表示方法，并通过练习，进一步巩固角的表示方法，明确如果是多个角共用一个顶点时，不能用一个顶点字母来表示角．
【延伸】
1平角＝180°；1周角＝360°．
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，1°＝60′；
1′ 的为1秒，记作1″，1′＝60″．
【做一做】
计算
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800″ 等于多少分？等于多少度？
预设答案：
解： (1)60′×1.45＝87′，
60″×87＝5220″，
即1.45°＝87′＝5220″．
(2)()′ ×1800＝30′，
() ° ×30 ＝0.5°，
即1800″＝30′＝0.5°．
设计意图：通过练习，进一步掌握角的度量单位之间的关系，并能准确计算．
【观察思考】
如图所示呈现了几个城市在中国地图上的大致位置．
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
提示：
(1)借助量角器来量一下吧！
(2)通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向．
设计意图：以城市之间的夹角为背景，巩固角的符号表示，复习角的度量，同时为下一节角的比较做铺垫．
环节三 应用新知
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答．然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程．
【典型例题】
例1 (1)0.25°等于多少分？等于多少秒？
(2)2700″ 等于多少分？等于多少度？
分析：根据1°＝60′，1′＝60″来计算．
解：(1)60′×0.25＝15′，
60″×15＝900″，
即0.25°＝15′＝900″．
(2)()′ ×2700＝45′，
() ° ×45＝0.75°，
即2700″＝45′＝0.75°．
例2 如图，时钟显示为10 :10时，时针与分针所夹角度是( ) A．90° B．100° C．105° D．115°
分析：
每小时时针旋转的角度是360°÷12＝30°；
10分钟，时针旋转的角度为5°，
10 :10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°＝115°．
答案：D．
设计意图：通过例题的探究，让学生进一步掌握角的常用度量单位之间的关系，并能准确计算，培养学生的应用意识．
环节四 巩固新知
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解．
【随堂练习】
1．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表．
答案：
2． 填空．
5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′＝　　　°；
38°15′＝　　　°．
答案：
300，18000；
38，9；
0.6，0.01；
38.25．
3．一个公园的示意图如图所示．
(1)海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
(2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
(3)在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角．
(4)指出图中的锐角、钝角、直角、平角．
答案：
(1)海洋世界在大门的北偏东90°．
(2)虎豹园在大门的南偏东0°(正南方向)；猴山在大门的北偏东0°(正北方向)；大象馆在大门的北偏东50°．
(3)∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC．
(4)∠BOD，∠DOA是锐角；
∠DOC是钝角；
∠BOA，∠AOC是直角；
∠BOC是平角．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯．
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识．

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