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第五章 基本平面图形
2角
第3课时
一、教学目标
1.了解尺规作图的基本原理及步骤.
2.会用尺规作一个角等于已知角，会利用尺规作图比较角的大小及作已知角的和差.
3.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践技能，积累数学活动的经验，激发学生学习数学的兴趣及求知欲.
二、教学重难点
重点：会用尺规作一个角等于已知角.
难点：会利用尺规作图比较角的大小及作已知角的和差.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师出示问题，引发学生思考.
师：同学们，还记得怎样比较角的大小吗？
预设答案：
度量法：用直尺测量，并比较.
叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.
∠AOB和∠A'O'B'相等
记作∠AOB ＝∠A'O'B'
∠AOB大于∠A'O'B'
记作∠AOB＞∠A'O'B'
∠AOB小于∠A'O'B'
记作∠AOB＜∠A'O'B'
设计意图：通过复习角的大小比较方法，积累经验，为接下来新知识的学习作铺垫.
环节二 探究新知
【尝试思考】
教师活动：教师出示问题，引导学生思考.
师：叠合法的本质是通过移动其中一个角的方法来比较两个角的大小，如何移到这个角呢？
预设答案：
移动∠ABC，使BC与EF重合.
设计意图：回顾感受移动角的方法，为接下来的探究做准备.
【操作】
如何将图1中的∠AOB 移动到图2的位置，使 OA 与 O'A'重合
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题.
预设答案：①用三角尺测量出OA，OB的长度，量角器测量出∠AOB的度数；
②以O'为量角器的中心点，找出∠AOB的度数，并标点B'，连接O'B',∠A'O'B'就是∠AOB移动得到的.（方法不唯一）
(2)如果只用尺规，如何解决这个问题 请你试一试，并与同伴进行交流.
追问：这个角的大小由什么来决定
预设答案：这个角的大小由另一条边的位置决定.
【做一做】
如图，已知∠AOB ，用尺规作∠A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB .
作法：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C ，交OB 于点D；
③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
⑤过点D′作射线O′B′；
∠A′O′B′ 就是所要作的角.
【总结】
上述作法，就是用尺规作一个角等于已知角的基本步骤.
设计意图：通过小组合作，增强学生的合作意识，积累活动的经验，总结归纳出利用尺规作图作出一个角等于已知角的基本方法.
【操作思考】
如图，已知∠AOB，∠EO′F，用尺规作图比较它们的大小.你是怎样做的？
预设答案：
可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠EO′F处，使OB与O′F重合，作∠A′O′F=∠AOB.
由∠A′O′F＞∠EO′F，得到∠AOB＞∠EO′F.
追问：
上面比较∠AOB和∠EO′F的大小，除了作∠A′O′F＝∠AOB外，还有别的方法吗？
预设答案：
如图，分别以点O，O′为圆心，相同长度的长为半径作弧，分别与OA，OB交于点P，Q，与O′F，O′E交于点M，N；
比较线段PQ和线段MN的长短：
若PQ＝MN，则∠AOB＝∠EO′F；
若PQ＞MN，则∠AOB＞∠EO′F；
若PQ＜MN，则∠AOB＜∠EO′F.
【归纳】
圆规两脚间的距离固定不变，分别以两个角的顶点为圆心作弧，分别交角的两边于两点；
再用圆规测量一个角上两交点之间的距离，与另一个角上两交点之间的距离比较，距离大的角大.
设计意图：通过小组合作，交流探究，感受用尺规作图比较角的大小,培养学生的合作意识.
环节三 应用新知
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【典型例题】
例 如图，已知∠α、∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹).
解：如图，∠AOB即为所求作.
【小结】
作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：
①作射线OA；②以O为顶点作∠AOB＝∠1；
③以O为顶点，在∠AOB外部作射线OC，使∠BOC＝∠2.
∠AOC即为所求.
设计意图：通过例题的探究，让学生进一步巩固作一个角等于已知角，与此同时，引导学生感受利用尺规作角的和差.
环节四 巩固新知
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.如图，已知∠AOB ，请用尺规作∠A′O′B′ ，使∠ A′O′B′ = 2∠AOB .
解：如图，∠A'O'B'即为所求.
2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
答案：A.
3.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是（　）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
答案：D.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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