资源简介

第十章 二元一次方程组
10.2消元-二元一次方程组
第1课时 代入消元法
一、教学目标
1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点，能恰当地应用“代入消元法”解方程组.
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思
想．
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，
逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
4.通过探究二元一次方程组的解法、经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维
能力、计算能力、解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 情境导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1h 完成1 hm2棉田的采摘.这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可列方程组
你能只设一个未知数，列方程吗？
设租用了x台大型采棉机，则租用了(6- x)台小型采棉机，可列一元一次方程
2x+(6- x)=8
设计意图：通过章引言问题分别列出二元一次方程和一元一次方程，激发学生学习兴趣，为新课的学习作好准备.
环节二 探究新知
思考：你能由所列出的元一次方程组得到所列的一元一次方程吗
2x+(6- x)=8
预设：②中y换成了6–x，实际上去掉一个未知数-“消元”
设计意图：通过思考，引导学生找出二元一次方程组和一元一次方程之间的联系.为后面消元思想作铺垫.
归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
设计意图：通过进一步梳理，引出代入消元法．让学生体会化归思想.
环节三 应用新知
例1：用代入法解下列方程组：
解：由① ，得x=y+3 ③
把③代入②，得
解这个方程，得y=－1
把y=－1代入③，得x=2
所以这个方程组的解是.
把③代入①可以吗？试试看.
不可以，因为③是由①得出的，再代回①中，恒成立.
把y=－1代入①或②可以吗？
可以，代入任意一个方程中，都能求出x的值，实际计算时，往往代入③，比较简便.
追问：解这个方程组时，可以先消y吗？
可以.
解：由① ，得y=x-3 ③
把③代入②，得
解这个方程，得x=2
把x=2代入③，得y=－1
所以这个方程组的解是.
归纳：代入法解二元一次方程组的一般步骤：
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；
求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；
解：写出方程组的解.
例2：用代入法解下列方程组：
分析: 方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程，比较简便.
解：由② ，得y=2x–16 ③
把③代入①，得
3x 5(2x 16)=3
解这个方程，得x=11
把x=11代入③，得y=6
所以这个方程组的解是 .
设计意图：强调代入消元法解二元一次方程组，加深理解．进一步强调书写步骤的规范.性.
环节四 课堂练习
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3　 （2）3x＋y－1＝0
答：（1）y=2x－3；（2）y＝1-3x
2.用代入法解下列方程组：
解：由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－14.
所以原方程组的解是.
3.用代入法解下列方程组：
解：由②，得y＝8－2x. ③
把③代入①，得
3x-2(8－2x)＝5，
解得：x＝3.
把x＝3代入③，得y＝2.
所以原方程组的解是 .
4.用代入法解下列方程组：
解：由②，得b＝5－2a. ③
把③代入①，得
4a-3(5－2a)＝5，
解得：a＝2.
把a＝2代入③，得b＝1.
所以原方程组的解是 .
设计意图：通过层次递进的4个练习，进一步巩固代入法解二元一次方程组.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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