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第十章 二元一次方程组
10.2消元-二元一次方程组
第2课时 代入消元法
一、教学目标
1.能够用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组.
2. 掌握灵活选择要消的元的方法．
3.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组．
难点：方程组中未知数的系数都不为1(或一1)时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 复习回顾
1.代入法解二元一次方程组的一般步骤：
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；
求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；
解：写出方程组的解.
2.用代入法解下列方程组：
解：由① ，得y=x–3 ③
把③代入②，得3x-8(x-3)=14
解这个方程，得x=2
把x=2代入③，得y=－1所以这个方程组的解是.
思考：用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
答：消元，化“二元”为“一元”.
思考：为了使计算简单，选择消去的未知数时系数通常具备什么特征？
答：系数为1或-1.
设计意图：通过复习代入法解二元一次方程组的步骤以及较简单的二元一次方程组的解法，为本节课要学的利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组作好准备.
环节二 探究新知
思考：观察下列二元一次方程组：
思考1：这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？第一步应做些什么？
答：这应对某个方程进行变形，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，并注意将被表示的未知数的系数化为1.
思考2：对于这个方程组，选择表示出哪个方程中的哪个未知数会使计算更简便 为什么
答：由于方程①中的x的系数的绝对值最小，所以在方程①中用含y的式子表示x会使计算更简便.
3.根据你在问题2中的结论，写出解答过程.
由①，得 . ③
把③代入②，得 .
解这个方程，得 .
把 代入③，得 .
所以这个方程组的解是.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
师生活动：将例题分解成多个小问，学生分组讨论，合作完成解答感悟探究过程中所蕴含的化归思想，教师适时予以提示或指导.教师对学生提问不同的变形方式会不会改变方程的解，鼓励学生用不同的方式去解方程，并让学生从中自行感悟缘由.
设计意图：通过例题逐步设问，引导学生利用代入法解稍复杂的二元一次方程组.
思考：解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看.
解：由①，得 . ③
把③代入②，得 .
解这个方程，得 .
把 代入③，得.
所以这个方程组的解是.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
总结：用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
(1)当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
(2)当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
(3)当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.
设计意图：通过进一步梳理，总结代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧，让学生体会化归思想，培养学生概括总结能力.
环节三 应用新知
例1：用代入法解下列方程组：
分析:方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
解：由① ，得 ③
把③代入②，得
解这个方程，得y=1
把y=1代入③，得x=2
所以这个方程组的解是.
师生活动：学生认真思考后，独立完成例1.
设计意图：通过例题1让学生熟练掌握用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组的方法.
例2：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90件和 25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
分析: 送 120 件的报酬 + 揽 45 件的报酬 = 270，
送 90 件的报酬 + 揽 25 件的报酬 = 185.
可设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，列方程组求解.
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，则
由① ，得 ③
把③代入②，得
.
解这个方程，得y = 2
把y = 2代入③，得x=1.5
所以这个方程组的解是 .
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元
总结：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
(1)分析所有的已知量、未知量,恰当地设出未知数;
(2)找相等关系,列方程组;
(3)解方程组;
(4)检验解的合理性，写出答案.
师生活动：教师引导学生分析题中的两个相等关系，从而列出方程组，并独立完成解答过程.教师引导学生对用代入法解二元一次方程组的实际问题的一般步骤进行总结.
设计意图：通过运用代入法解决实际问题，提高学生解方程组的能力和应用意识.
环节四 课堂练习
1.用代入消元法解二元一次方程组的过程中，下列变形不正确的是( )
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
解：由① ，得
由②，得.
故选D.
2.用代入法解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)由① ，得 .③
把③代入②，得，
解这个方程，得x=1
把x=1代入③，得y=2
所以这个方程组的解是.
(2)由① ，得 .③
把③代入②，得，
解这个方程，得m=3
把m=3代入③，得n=4
所以这个方程组的解是
3.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3 大盒，4 小盒共装 108 瓶，2 大盒，3 小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶
xy
则
解：xy
则
由②，得. ③
把③代入①，得
3()+4y=108.
解得：y = 12.
把y = 12代入③，得x＝20.
所以原方程组的解是 .
答:大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装 12 瓶.
4.对于有理数，规定新运算：，其中a,b是常数，已知：2※1=9 ，( 3)※3= 6，则4※6 的值为____.
解：∵2※1=9 ，( 3)※3= 6 ，
∴ , 解得 .
∴4※6=2×4+3×6+4×6=50 .
故答案为50.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
环节五 课堂小结
设计意图：通过对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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