资源简介

《图形的轴对称》整体单元设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一、课标要求
1.从运动变化的观点来研究图形，理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量。
2.会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称。在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。
3.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。
4.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
5.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
6.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
8.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
9.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
10.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；作一个角的平分线。
11.在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。
12.关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。
二、教材解读
1.地位与作用：本章是在学生已认识一些简单几何图形，如直线、射线、线段、角等，以及简单几何变换（平移、旋转）基础上展开，是对图形性质的进一步探究，是后续学习更复杂几何图形（如四边形、圆）性质及相关证明的重要基础，为平面几何学习搭建关键桥梁。
2.内容结构：从生活中的轴对称现象引入，介绍轴对称图形及两个图形成轴对称的概念与性质，让学生直观感受轴对称的特征；接着深入探究等腰三角形、线段、角等简单轴对称图形的特殊性质及尺规作图方法，将理论与实践结合；最后通过问题解决策略（转化）的渗透，培养学生运用知识解决实际问题能力，提升思维水平。教材编排由浅入深、层层递进，符合学生认知规律。
3.与其他章节联系：与“三角形”章节联系紧密，等腰三角形性质的学习为全等三角形的应用提供更多素材；线段垂直平分线、角平分线的性质在三角形全等证明中常作为重要依据；同时，轴对称的思想方法也为后续 “图形的相似”“圆”等内容的学习奠定基础，在几何图形的研究中贯穿始终。
三、学情分析
1.知识基础：学生在小学对一些简单的对称图形（如长方形、正方形）有初步认识，能直观判断图形是否对称；在七年级上册也学习了基本几何图形和简单几何变换，具备一定图形认知和空间观念，这为理解轴对称图形及其性质提供了基础。
2.思维能力：七年级学生正从形象思维向抽象思维过渡，具有一定观察、操作和归纳能力，但逻辑推理能力较弱，对于一些抽象的性质和定理理解可能存在困难；在学习过程中，部分学生能积极参与课堂活动，但自主探究和合作交流能力有待进一步提高。
3.学习习惯：对生活中有趣的现象充满好奇心，喜欢通过动手操作获取知识，但在学习过程中可能缺乏耐心和严谨性，容易忽略细节；部分学生在解决问题时，习惯于依赖教师和同学，独立思考和创新思维能力不足。
四、学习目标
基础性目标：
1.我能准确理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，能熟练识别常见的轴对称图形，并指出其对称轴。
2.我能掌握轴对称的基本性质，能利用性质解决简单的图形问题，如求对应线段长度、对应角的度数等。
3.我能认识等腰三角形、线段、角等简单轴对称图形，理解它们的性质，如等腰三角形 “三线合一”，线段垂直平分线、角平分线的性质，并能进行简单应用。
4.我能熟练掌握作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线的尺规作图方法。
拓展性目标：
5.我能根据已知图形和对称轴，运用轴对称性质准确作出复杂平面图形（如多边形）的对称图形。
6.我能灵活运用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质进行几何推理和计算，解决稍复杂的几何问题，如证明线段相等、角相等。
7.我能通过观察、分析生活中的轴对称现象，能运用轴对称知识设计简单图案，提高应用数学知识的能力和审美能力。
挑战性目标：
8.我能深入探究轴对称图形性质的证明过程，理解逻辑推理的方法和步骤，培养逻辑思维和演绎推理能力。
9.我能综合运用本章知识，解决与其他章节知识融合的综合性问题，如与三角形全等、三角形内角和等知识结合的问题，提升知识迁移和综合运用能力。
10.我能自主探索并发现轴对称在实际生活中的新应用领域，尝试运用所学知识解决实际生活中的复杂问题，培养创新思维和实践能力。
11.我能运用所学知识改编或创编题目。
教学重点：
1.轴对称图形和两个图形成轴对称的概念、性质。
2.等腰三角形、线段、角等简单轴对称图形的性质及应用。
3.线段垂直平分线、角平分线的尺规作图方法。
教学难点：
1.轴对称性质的理解与应用，尤其是在复杂图形中准确找到对应点、对应线段和对应角，并运用性质解决问题。
2.等腰三角形 “三线合一” 性质的理解和灵活运用。
3.利用线段垂直平分线、角平分线的性质和判定进行几何证明和计算。
五、课时安排
1.轴对称及其性质 1课时
2.简单的轴对称图形 3课时
3.问题解决策略：转化 1课时
4.回顾与思考 1课时
六、优生培养思路和建议，补弱思路
（一）优生培养思路和建议
1.提供拓展性学习资源：推荐相关数学科普书籍、数学竞赛辅导资料，如《数学之美》《初中数学竞赛培优教程》，让他们接触更深入、更广泛的数学知识，拓宽知识面。
2.组织数学探究活动：开展小组探究项目，如 “探究轴对称在建筑设计中的应用”，让优生担任组长，组织小组成员收集资料、实地考察、分析研究，培养其团队协作、创新思维和实践能力。
3.个性化指导：根据优生的学习特点和需求，制定个性化学习计划，如针对几何证明能力强但计算易出错的学生，提供针对性计算练习并指导解题技巧。
（二）补弱思路
1.知识查漏补缺：通过课堂提问、作业批改、小练习等方式，精准找出学生知识漏洞，如对轴对称概念理解不清、等腰三角形性质应用错误等，进行一对一辅导讲解。
2.加强基础练习：为基础薄弱学生提供针对性基础练习题，如轴对称图形的识别、简单轴对称图形性质的简单应用等，通过反复练习巩固基础知识，建立学习信心。
3.小组帮扶：将学习困难学生与学习较好学生组成小组，开展“一帮一”活动，如在尺规作图学习中，让优生指导学困生正确使用工具和掌握作图步骤。
4.鼓励与激励：关注学困生学习过程中的点滴进步，及时给予表扬和鼓励，如课堂上对回答正确的学困生给予肯定，增强其学习动力和积极性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究

展开更多......

收起↑