资源简介

垂直与平行
教学内容：人教版四年级上册64-65页
教学目标：
1.结合具体情境，通过动手操作了解同一平面内两条直线的位置关系
2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。
3.能正确判断互相平行和互相垂直。
教学重点：正确理解“同一平面”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：互相平行的理解
课前谈话：
上课前咱们先来聊一聊，听说咱们班同学的想象力特丰富，老师说个词：海平面。闭上眼睛想象一下，你能想到什么？
生1：海上出现了太阳 大海的远方出现了太阳
生2：很宽很宽 一望无际的大海，就像平面一样，可以无限延伸
生3：波浪 波浪拍打着海岸
再给大家带来一幅图，请同学们展开想象的翅膀，看到这幅图，你想到了什么？（想得蛮有意思的，想象力挺丰富，挺好的）
我再说个词，你能想到我们学过的什么图形？
有始有终，请你猜一个图形。
生：线段 线段 线段 一样的请举手
为什么是线段？线段始在哪里？终又在哪里？请你来指一指（指明一个学生）
有始无终，猜？生：射线 你的理由是？ 同意的请举手。都同意 射线始在哪里？无终又是什么意思？
无始无终，猜？一起说 为什么说直线是无始无终的？
是啊，这就是直线的特点。
情境一：
今天这节课，我们就来研究两条直线，他们之间有几种不同的位置关系呢？
上课。（板书：两条直线 位置关系）
老师啊曾经给我的学生布置了这样一个任务：用直线画一幅画，要求：纵横交错，想象丰富。
你觉得会是怎样的一幅画？想不想看看他们的作品。
请看大屏幕，有一位同学他是这样画的，（课件）我给他的评价是：有纵，有横，有交错。
给他打几分呢？生：80以上 师：你想得太美啦！ 60以下，你太狠了。
我给了他60分（师读） 我们来分析一下
纵是哪个方向的直线？（用手势作一下）
横是哪个方向的直线？（用手势作一下）
交错在哪里？谁来指一下（请生上台指） 还有吗？ 指交点上 对，有交点的地方就有交错 。
师:你们说老师为什么只给了他60分？
生:只有纵横交错，想象丰富却没有体现——想象还不够丰富，这就是我只给他60分的原因。
情境二
想不想看看分数高一点的作品，90分。
我给他的评价是：（除了）有纵，有横，有交错；（还有呐）有隐，有现，有想象！（师读）
师：交点有吗？在哪里？（生会指看的见的交点） 用你想象的眼睛，看看哪里还有交点？这个交点是怎么得来的？ 对，这就是隐藏着的交点，我把它画出来/我也画了一个（师边说边点课件）
师：隐在哪里？现在哪里？哪些是想象？
生：指那些交错的地方说这些都是想象的。
师评价：想象真好，让隐藏的通过想象在我们脑子里都呈现出来了。（课件）
新知一：平行的认识
1．任务一：延长直线找交点
要求：1．脑子里延长找交点
2．动手画画找交点
3．同桌交流
师：想不想把隐藏的都画出来，拿出这幅图，请你用尺子动手画一画。比一比谁的动作最快（学生画）
我看同学们都已经画好了，都画得挺好的，停，我们一起来看一看，都一样吗？
2．认识相交
现在我们启用电脑截图工具，从中取出两条直线。
第1次截 第二次取这里 第三次 第四次
仔细观察，截下来的这两条直线，哪两条是相交的？
生1：1号 2号
师：1号和2号是相交的，有不同意见吗？
生：3号 同意的请举手 为什么3号也是相交的？
不同意的请举手 生说
生2：1号 2号3号 同意的请举手 为什么3号也是相交的？
不同意的请举手，你是怎么想的？ 她是这样认为的，你有什么思考？ 现在你怎么想？
（你们的意思是：这个不相交是暂时的不相交，如果延长的话就会怎么样？看来直线在你脑子里动起来了，课件，现在也想到的请举手）
1．认识互相平行
那剩下的两组会相交吗？我让这两条直线无限延长呢？
小结：看来两条直线的关系可以分为两种：一种是相交的；另一种是不相交的，（板书：不相交 相交）
这个不想交是无论怎么延长也永不相交。
对于永不相交的这一组直线还有一个特别的名称，有谁知道吗？
生：会 哦，你知道啊，说来听听 你知道的可真多。是叫平行（板书：平行）
这两条直线无限延长、延长，你怎么就知道不相交呢？
生：不大会说
师：同学们有感觉，但讲不清楚。没事，讲不清的事情我们用数学来解决。我们请出——格子图来帮忙。
注意观察两条直线之间的格子数，你发现了什么？
生：都相差一格
师：两条直线之间都相差一格，说明它们的距离是相等的。会相交吗？
还有一种验证的方法，请看，你想说什么？
生：
师：你的意思是，用一条线段去测量，两条直线之间的距离是一样的，就是这条线段的长度。
那它们会相交吗？（不会）
师:现在，我把这两条直线请到黑板上，这条直线是直线a，这条是直线b，对于两条平行关系的直线，我们可以说3句话：
a是b的平行线 b是a的平行线 a和b互相平行 （板书）
师：a和b互相平行，能不能用一个简单的符号来表示，这个符号需要你来创造？
生：可以有“=”，“ //”等。（上黑板画）
反馈：大家画得都对，知道为什么吗？都可以表示平行 ，你们已经让平行走进脑子里了，非常棒。
其实这些都有联系的，有发现吗？（转起来，就都一样了）你真会思考
师：数学中选择了这样一个符号“∥”表示平行。
师：为什么不用“=”？ 与等号会混淆。
师：怎么读呢？读作a平行于b.（一起读一读）
新知二：互相垂直的认识
1．认识垂直
刚才我们学行和相交，请大家想象一下，如果我让其中的一条直线动起来，可以上下移动，也可以旋转起来，你的脑子里会出现什么？
生1：相交
生2：重合 有可能吗？ 有可能的，重合是特殊的平行，这不是我们现在研究的。
生3：仍然平行
我把相交的这几个镜头记录下来，
这3种相交你觉得哪一些相交比较特殊？
3：认为第3种 特殊的请举手 特殊在哪里？ 它虽然形状不太一样，实质上是一样的，看来直线真的在你脑子里动起来了。
2：认为第2种 特殊的请举手 特殊在哪里？ 为什么它就这么普通呢？相交成的4个角比较普通。
1：认为第3种 特殊的请举手 特殊在哪里？ 相交成直角 你怎么知道它相交成直角 用一个什么工具可以测量？ 还有直角吗？
师：两条直线相交成四个角都是直角，确实它比较特殊。这种特殊的相交有一个特别的名称，叫垂直。
（也知道，我们四1班的孩子知道的真不少啊）
关于垂直的内容我们看书来自学。请大家看
任务二：看书自学垂直
1.看书P57，垂直里有哪些知识？
2.同桌互相交流
师：有些孩子边看书边划出重要的地方，这是很好的学习习惯，你还想到了什么方法或者有什么问题都可以提出来。
学生汇报，教师板书
问1：你也能像学行线”一样，说一说三句话吗？我给它写上a和b，同桌试一试。
a是b的垂线 b是a的垂线 a和b互相垂直
师：原来互相垂直就是这个意思，你是我的垂线，我是你的垂线。
问2：为什么用“ ”表示垂直？
（比较简单，把垂直的意思也表示出来了，如果画下来，就容易跟“+”混淆了）
怎么读呢？ a垂直于b （一起来读一读）
五、练习
1．判断：下面我们来判断一下各组两条直线的位置关系。
互相平行的有哪几组？（）相交有哪几组？（）互相垂直的有哪几组？（）
你怎么知道4 5 7是互相垂直的 ？ 看来直线真的在你脑子里动起来了 （韦恩图）
2．我说你想：
下面我们来玩个头脑风暴的游戏，我说你想，想好的请马上举手，
你也可以大胆地站起来说
（1）两条直线不相交
生： 垂直 错了 垂直是特殊的相交
生：平行
师：两条直线不相交那就平行
（2）两条直线不平行
生：相交或者特殊的相交——互相垂直
师：两条直线不平行那就相交，垂直是相交的一种，你讲重复了。
我发现一个很奇怪的现象（拿出长方体盒子）我把一根吸管粘在这里（前面），把另一根放在这里（左面），它们相交吗？
生：不会
师：它们平行吗？
生：不平行
师：你们不是说两条直线如果不相交就平行，不平行就相交，那这是怎么回事？（同桌相互讨论一下）
生：
师：他的意思你们明白了吗？
师：看来我们忘了一个重要的前提，你们画也好、摆也好，都是在同一个平面上的，我摆的两条在不在同一个平面上？
师：所以我们要给刚才的结论加一个重要的前提，那就是“在同一个平面内”，这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。（板书：在同一个平面内）
（概念展示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）课件展示，学生读一读？
3．研究学习
任务三：研究性学习
摆摆、画画，研究关系
a//b,b//c,那么a和c什么关系呢？
a⊥b,c⊥b , 那么a和c又有什么关系呢？
到底大家的猜想正确吗？给大家一个任务，
反馈：
4．乾坤大挪移
我给你一组平行线 我再给你一组平行线 你想到了什么？
我给你一组垂线 再给你一组垂线 你想到了什么？
平行四边形和长方形拼起来，你想到了什么？长方体 你的空间想象能力真不简单。
六、课堂总结
师：同学们，今天这节课，你学到了什么？（垂直和平行）
师：垂直要看什么？ 生：两条直线相交成直角。
师：平行要具备什么条件？ 生：在同一平面内。
师：垂直与平行有趣吗？以后我们还会继续研究。
回过头来想想看，老师同样要给在座的大家布置任务，要求用直线作画，主题是：
希望老师给你的评语：想象丰富、静中有动！

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