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第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
一、教学目标
1.通过类比、猜测、探究、验证、归纳总结出不等式性质，并掌握不等式的性质．
2.学会应用不等式的性质来处理简单的问题．
3.借助不等式的性质，学会将文字语言转化为符号语言，培养学生的数学符号意识．
4.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：探索并理解不等式的性质.
难点：探索不等式性质的过程中应用到的归纳方法和类比方法．
三、教学资源
多媒体.
四、教学过程设计
环节一复习回顾
【 复习导入】
直接得出下列不等式的解集.
（1）x+3＞6
（2）2x>8
(3)
预设；（1）x>3;(2)x>4
（3）式如何求解呢？
直接得出它的解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.为此，我们先来看一看不等式有什么性质.
设计意图：简单不等式的解集会求，稍微复杂点的就需要利用不等式的性质来求，从而引入本节课需要讲解的内容.
环节二 探究新知
与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.
(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果 a>b，那么 b例如，由 5>x，可得x<5.
(2)不等关系可以传递:
如果a>b，b>c，那么a>c.
例如，由 y>x，x>-3 ，可得 y>-3.
对于上述两个基本事实，同学们可以可以数轴来理解.
设计意图：类比等式，引出不等式的两个基本事实，为接下来新知识的探究做铺垫.
思考：等式的性质是从哪些角度研究的呢？
预设：从加减乘除运算的角度研究不变性.
与等式的性质类似，不等式也可以从这些方面研究.
探究：用“＜”或“＞”填空，观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律吗？
① 5＞3
5+2_______ 3+2 ,
5+0_______3+0,
5+(-2)_______ 3+(-2) ;
② -1＜3
-1+4_______ 3+4,
-1+0_______ 3+0,
-1+(-7)_______ 3+(-7) ;
预设：①＞，＞，＞；②＜，＜，＜.
根据发现的规律填空:不等式两边加同一个数，不等号的方向_______.
预设：不变.
由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
归纳总结：
不等式的性质1：不等式的两边都加（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
几何语言：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c
设计意图：通过合作探究，总结规律，得到不等式的性质1，培养学生合作意识.
我们继续探究：
探究：用“＜”或“＞”填空，观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律吗？
① 6＞2
6×5____2×5
6×（-5）____ 2×（-5）
② -2＜3
(-2)×4____3×4
(-2)×（-0.5） ___3×（-0.5）
答：①＞，＜；②＜，＞.
根据发现的规律填空:不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_____；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_____.
预设：不变，改变.
由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.
归纳总结：
不等式性质2：
不等式两边乘（或除于）同一个正数，不等号方向不变；
如果a>b，c>0，那么()
不等式性质3：
不等式两边乘（或除于）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b,c<0，那么().
设计意图：通过合作探究，总结规律，得到不等式的性质2和3，培养学生合作意识.
想一想：比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别.
预设：不等式的性质2：乘同一个正数，不等符号不变；
不等式的性质3：乘同一个负数，不等符号改变.
环节三 应用新知
例1： 设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）a－1____b－1； （2）a＋1_____b＋1； （3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b； （5） ____ ； （6） ____ ．
答：（1） ＜ ，利用不等式的性质1
（2）＜，利用不等式的性质1
（3）＜，利用不等式的性质2
（4）＞，利用不等式的性质3
（5） ＞，利用不等式的性质3
（6）＜，利用不等式的性质2
例2 已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a+3与b+3; (2)-2a与-2b.
解: (1)因为a>b，
所以 a+3>b+3(不等式的性质1).
(2)因为a>b，
所以 -2a<-2b(不等式的性质3).
设计意图：通过例题的练习，巩固所学知识，加深对它们的理解.
环节四 课堂练习
1．下列说法不正确的是（ ）．
A．若a＞b，则ac＞bc（c≠0）
B．若a＞b，则b＜a
C．若a＞b，则－a＞－b
D．若a＞b，b＞c，则a＞c
答案：C
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（ ）．
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
答案： B
3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）若a－1＞b－1，则a____b；
（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；
（3）若2a＞2b，则a____b；
（4）若－2a＞－2b，则a___b．
答：（1）＞．（2）＞．（3）＞．（4）＜．
4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
答案：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．
设计意图：通过练习，可以更好地理解不等式的性质，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 归纳总结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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