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第四章 平面内两条直线
4.1 平面内两条直线的位置关系
第1课时 平行线
一、教学目标
1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线.
2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程.
3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系.
4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力.
二、教学重难点
重点：平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论.
难点：平行公理的应用、平行线的画法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
观察下面几幅生活中的图片：
思考：在同一平面内，两直线间位置关系是怎样的？
预设答案：同色：相交有交点；不同色：永远不相交，无交点.
设计意图：引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系,激发学生的求知欲,为新课的学习做好准备.
环节二 探究新知
【抽象】
如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线.
这个公共点叫作它们的交点.
注意：
1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.
2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条．
【观察】
下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明.
这些直线的相互位置有哪些关系
预设：图中两条直线公共点的个数:
① 有1个，相交；②有无数个，重合；③有0个，既不相交，也不重合.
总结：同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
设计意图：通过观察生活实物的示意图，感受两条直线所在的位置不同时，交点的个数，从而引出同一平面内，两直线的位置关系.
【抽象】
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
平行符号:∥
表示方法：
若直线 AB 与 CD 平行.记作“AB∥ CD”，读作AB 平行于 CD，或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”
若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“a∥ b”，读作“a 平行于 b或“b平行于 a”或“a与b互相平行”)
平行线的定义包含三层意思：
① 在同一平面内
② 不相交
③ 两条直线
设计意图：通过观察探究，总结归纳得到平行线的概念及平行线的表示方法.
【说一说】
生活中平行线的实例.
设计意图：巩固平行线的概念.
【议一议】
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流.
预设：墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等.
设计意图：巩固平行线的概念，同时感受数学与生活紧密相连.
【思考】
任意画一条直线 a， 并在直线a外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．
画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC；
②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；
③沿三角板的这条边画直线 b.
则直线b就是过P点且与直线a平行的直线.
你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
【说一说】
如果直线a与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
预设：若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c.
【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线互相平行.
几何语言：
∵a∥b，a∥c，
∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
设计意图：引导学生动手画图，得到平行线的基本事实及推理.
【思考】
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．
问题1:在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？
预设：若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反.
问题2:具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
预设：两条直线平行.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例.一个长方体如图.
(1)和AA1平行的棱有多少条？
(2)和AB平行的棱有多少条？
(3)和AD平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：(1)有3条，分别为：BB1,CC1,DD1.
(2)有3条，分别为：A1B1,C1D1,CD.
(3)有3条，分别为：A1D1,B1C1,BC.
设计意图：通过例题，巩固平行线的相关概念.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
解：假设 EF∥CD，
则因 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有 AB∥EF.与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.
2. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线.
答案：如图，答案不唯一.
3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？
解：正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
设计意图：通过练习，检测学生对本堂课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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