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第四章 平面内两条直线
4.1 平面内两条直线的位置关系
第2课时 相交直线所成的角
一、教学目标
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
二、教学重难点
重点：同位角、内错角、同旁内角的识别.
难点：正确分析图形，找出三线八角.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
教师活动：教师展示下列图片，学生快速回答.让学生在列举一些生活中两直线的位置关系的实例.
1.观察下面几幅生活中的图片：
思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
答案：平行 、相交
2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .
预设：相交线，
3.在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .
预设：平行线
设计意图：复习回顾两条直线的相交和平行关系，为新课的学习做准备.
环节二 探究新知
观察：如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角， 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.
思考：图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征
预设：① 有共同顶点；
② 两边互为反向延长线
有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.
设计意图：从实物抽象出几何图形，并观察几何图形，得到对顶角的概念，培养空间感及语言概括能力.
【做一做】
在图中，∠1与∠3有什么数量关系？∠2与∠4呢？
解:因为直线AB与CD相交于O点，
所以 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等)
同理可得∠2=∠4.
由上面推理可知，对顶角的性质有什么性质？
归纳：对顶角相等.
设计意图：通过验证推理，得到对顶角的性质.
【观察】
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交
（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示．
(1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系
(2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系
探究1： ∠1 和∠5 的位置关系：
同位角：①在直线MN的同一侧（右边）
②在直线AB、CD的同一方（上方）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
探究2 ∠3 和∠5 的位置关系：
内错角:①在直线MN的两侧;②在直线AB、CD之间.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
探究3 ∠3 和∠6 的位置关系：
同旁内角:①在直线MN的同一旁(左侧);②在直线AB、CD的之间
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
总结：
【议一议】
图中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗 如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较.
预设：
同位角：∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7；
内错角：∠4与∠6；
同旁内角：∠4与∠5.
设计意图：采用分类分步的方法，从简单开始探索.由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点应放在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系上，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角.在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角.这是一种用发展的眼光认识事物的过程.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：由图可知，其中对顶角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8.
同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7.
内错角有：∠1和∠6， ∠4和∠5.
同旁内角有：∠1和∠5， ∠4和∠6.
例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗
解: 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等），
∠1 ＝∠2 （已知），
所以∠2 ＝∠3 （等量代换）.
由上可知:两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
设计意图：通过例题，巩固对顶角的性质，熟练三线八角的概念.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件 a，b 边所夹的角，其中∠1 的度数可以从仪器上读出． 试说明∠1 的大小就是a，b边所夹角的大小的理由.
解：根据对顶角的性质“对顶角相等”，可知∠1就是a，b边所夹角的大小
如图，直线 a，b 被直线 c 所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1 ＝∠5 ＝ 107 °， 求其他角的度数．
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠6和∠8， ∠5和∠7.
同位角有∠1和∠5，∠2和∠6， ∠4和∠8， ∠3和∠7.
内错角有∠3和∠5， ∠2和∠8.
同旁内角有∠2和∠5， ∠3和∠8.
∠3 = ∠7 = 107°，∠2 =∠4 =∠6 =∠8 =73°
如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少
解：因为∠1 = 110°，∠1+∠2 = 180°
所以∠2 = 70°
所以∠3 =∠2 = 70°(对顶角相等)
因为∠1和∠4互补，
所以∠4 = 70°
设计意图：通过巩固练习，训练学生对本节课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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