4.2平移 教学设计 湘教版(2024)数学七年级下册

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4.2平移 教学设计 湘教版(2024)数学七年级下册

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第四章 平面内两条直线
4.2 平移
一、教学目标
1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质.
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.
3.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,掌握平移的性质以及有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.
4.认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想,了解数学活动中充满着探索性和创造性,感受学习的乐趣,体会数学美.
二、教学重难点
重点:平移的概念及其性质,会画简单的平移图形.
难点:掌握平移的性质以及利用平移设计图案.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
欣赏下面美丽的图案,并回答问题:
思考:(1)这些图案有什么共同特点?
(2) 上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
预设:(1)都有一个局部和其他部分重复;
(2)能,由一个基本图形,通过变换位置得到.
设计意图:通过问题情境,引起学生的回忆与联想,通过问题(1)引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的特点问题(2)的设置起引导学生进一步理解问题(1)的作用,从而使学生产生动手操作的欲望.
环节二 探究新知
【观察】
图1是电梯正在运行的示意图,图2是射击训练移动靶的示意图.观察右边两图,并思考下列问题:
(1) 图1中的电梯和图2 中的靶子是怎样运动的
(2) 电梯在运动的过程中,其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢
预设:(1)电梯上下运动,靶子左右移动;
(2)电梯上下运动时,靶子左右移动时,电梯和靶子上所有点移动的距离相同.
【归纳】
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.
点A平移到了点A′,称点A′是点A的对应点.
原图形叫作原像,平移到新位置后的图形叫作该图形在平移下的像.
设计意图:通过观察图案的共同特征,归纳出平移的概念.
图形的平移不一定是水平的,也不一定是竖直的.它是沿某一方向移动的.
提问:平移过程中什么改变了 什么没变
预设:平移由移动的方向和距离所决定,不改变图形的形状和大小.
设计意图:探究平移的过程中,让学生初步感知平移前后图形的变化.
【说一说】
你还能举出生活中应用平移的例子吗
预设:如图,
【探究】
如图,将点P,Q沿同一方向移动相同距离后,点 P 的对应点是P',点Q的对应点是Q'.
PP′ = QQ′ ,且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同.
若点 Q 不在直线 PP′ 上,则 PP′∥QQ′,若点 Q 在直线 PP′′上, 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.
【抽象】
平移的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
设计意图:探究平移后图形的变化特征,经过观察、归纳、总结得到平移的性质.
【说一说】
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺,然后平移,得到它的像是三角板A′B′C′ ,如图所示,则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
预设:AB=A′B′,CA=C′A′,BC=B′C′
∠BAC=∠B′A′C′,∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′.
小结:平移保持任意两点间距离不变,保持角的大小不变
【思考】
直线在平移下的像是什么
预设:如图,直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线).
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
例1 如图,将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置,指出平移的方向,并量出平移的距离(精确到1 mm).
解:由于点 A 与点 A′ 是一组对应点,因此,如图,连接AA′,平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向,平移的距离就是线段 AA′ 的长度,约1.8 cm.
小结:平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
【做一做】
如图,已知小方格的边长为1个单位长度,将正方形ABCD向右平移4个单位,画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗?
预设:画出的平移后的图形如图,与其他同学的结果相同.
记住平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
例2 如图,已知小方格的边长为1个单位长度.将 △ABC 向右平移 5 个单位长度,画出平移后的图形.连接各组对应点,并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角.
解 :将A,B,C三点分别向右平移5个单位长度,得到它们的对应分别为A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,A′C′,即得到△A′B′C′,则△A′B′C′即为所求,如上图所示.连接AA′,BB′,CC′.相等的线段有AB=A′B′, BC=B′C′, AC=A′C′,AA′=BB′ =CC′;互相平行的线段有AB∥A′B′, BC∥B′C′, AC∥A′C′,AA′∥BB′ ∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′, ∠ACB=∠A′C′B′, ∠BAC=∠B′A′C′.
设计意图:通过例题的作答,巩固平移的概念及性质.
【说一说】
平移作图的一般步骤是怎样的?
预设:①定:确定平移的方向和距离;②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ;
③移:沿平移的方向,按平移的距离平移各关键点,得到各关键点的对应点;
④连:按原图形关键点顺序,顺次连接其对应点.
设计意图:归纳总结作平移作图的一般步骤.
【议一议】
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图,交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
预设:
向右平移得到上面的图案.
设计意图:让学生学以致用,培养学生动脑思考,动手操作的能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 如图,∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的,指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系
答:∠A′O′B′ = ∠AOB,OA∥ OA′, OB∥ OB′
2.下列各组图形,不能通过基本图形平移得到的是( )
答案: C.
3.如图,三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 平移得到的,写出图中的对应角、对应线段、对应点.
解:对应角是:∠A 和∠A′,∠ABC 和∠B′,∠C 和∠A′C′B′;
对应线段是:AB 和 A′B′,AC 和 A′C′,BC 和 B′C′.
对应点是:A 和 A′,B 和 B′,C 和 C′.
4.如图,已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ,再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的 如果是,请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
解:如图所示.
设计意图:通过练习,检测学生对本堂课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
设计意图:通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.

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