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第四章 平面内两条直线
4.2 平移
一、教学目标
1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质.
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.
3.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握平移的性质以及有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，能运用图形的变换在方格纸上设计图案.
4.认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性，感受学习的乐趣，体会数学美.
二、教学重难点
重点：平移的概念及其性质，会画简单的平移图形.
难点：掌握平移的性质以及利用平移设计图案.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
欣赏下面美丽的图案，并回答问题：
思考：（1）这些图案有什么共同特点？
(2) 上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
预设：（1）都有一个局部和其他部分重复；
（2）能，由一个基本图形，通过变换位置得到.
设计意图：通过问题情境，引起学生的回忆与联想，通过问题(1)引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的特点问题(2)的设置起引导学生进一步理解问题(1)的作用，从而使学生产生动手操作的欲望.
环节二 探究新知
【观察】
图1是电梯正在运行的示意图，图2是射击训练移动靶的示意图.观察右边两图，并思考下列问题：
(1) 图1中的电梯和图2 中的靶子是怎样运动的
(2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢
预设：（1）电梯上下运动，靶子左右移动；
（2）电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同.
【归纳】
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.
点A平移到了点A′，称点A′是点A的对应点.
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作该图形在平移下的像.
设计意图：通过观察图案的共同特征，归纳出平移的概念.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.它是沿某一方向移动的.
提问：平移过程中什么改变了 什么没变
预设：平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
设计意图：探究平移的过程中，让学生初步感知平移前后图形的变化.
【说一说】
你还能举出生活中应用平移的例子吗
预设：如图，
【探究】
如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.
PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同.
若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′，若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.
【抽象】
平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
设计意图：探究平移后图形的变化特征，经过观察、归纳、总结得到平移的性质.
【说一说】
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
预设：AB=A′B′，CA=C′A′，BC=B′C′
∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCA=∠B′C′A′.
小结：平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变
【思考】
直线在平移下的像是什么
预设：如图，直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线)．
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).
解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm.
小结：平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
【做一做】
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
预设：画出的平移后的图形如图，与其他同学的结果相同.
记住平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将 △ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形.连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角.
解 ：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示.连接AA′，BB′，CC′.相等的线段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;互相平行的线段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
设计意图：通过例题的作答，巩固平移的概念及性质.
【说一说】
平移作图的一般步骤是怎样的？
预设：①定：确定平移的方向和距离；②找：找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；
③移：沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；
④连：按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.
设计意图：归纳总结作平移作图的一般步骤.
【议一议】
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
预设：
向右平移得到上面的图案.
设计意图：让学生学以致用，培养学生动脑思考，动手操作的能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 如图，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的，指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系
答：∠A′O′B′ = ∠AOB，OA∥ OA′， OB∥ OB′
2.下列各组图形，不能通过基本图形平移得到的是( )
答案： C.
3.如图，三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.
解：对应角是：∠A 和∠A′，∠ABC 和∠B′，∠C 和∠A′C′B′；
对应线段是：AB 和 A′B′，AC 和 A′C′，BC 和 B′C′.
对应点是：A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′.
4.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的 如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
解：如图所示.
设计意图：通过练习，检测学生对本堂课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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