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第四章 平面内两条直线
4.3 平行线的性质
一、教学目标
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.
3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法，并从中获益.
二、教学重难点
重点：平行线性质的探索及对性质的理解.
难点：能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).
可以指出哪些是同位角、内错角、同旁内角吗
预设：同位角：∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8；
内错角：∠3和∠6，∠4和∠5；同旁内角：∠3和∠5，∠4和∠6.
思考：若AB∥CD，这8个角有什么关系
设计意图：回顾旧知的同时让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习积极性.
环节二 探究新知
【探究】
如图，已知AB∥CD.
(1) 图中有几对同位角？
(2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
预设： （1）4对；（2）∠END=72°，∠EMB=72°.
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
证明猜想：
如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.
移动后，点M的对应点是点N，
射线ME的像是射线NE，
直线AB的像是直线CD，
射线MB的像是射线ND，
∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β
【思考】
若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗
预设：不相等,如图：
因为 ∠β+∠M=∠α，所以 ∠α ≠∠β.
由此，你能得到什么结论？请归纳.
归纳：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
几何语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)
设计意图：让学生找到同位角并测量比较大小，从而猜想平行线的性质1，两直线平行，同位角相等，并验证猜想.
【思考】
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗
证明：因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等），
所以∠1 ＝∠2 （等量代换）.
由此，你能得到什么结论？请归纳.
归纳：
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
几何语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
设计意图：由同位角相等，推理出内错角相等，从而获得平行线的性质2.
【议一议】
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3 有什么关系 为什么
证明：因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）.
由此，你能得到什么结论？请归纳.
归纳：
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1+∠3 = 180°(两直线平行，同旁内角互补)
设计意图：由同位角相等，推理出同旁内角互补，从而获得平行线的性质3.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝100°，试求∠3的度数.
解：因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.
【做一做】
在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.
性质2：
因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°(两直线平行，内错角相等)
又因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°.
性质3：
因为 AB∥CD，
所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°(两直线平行，同旁内角互补)
又因为∠3 =∠5 （对顶角相等）
所以∠3 = 80°（等量代换）.
例2 如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？
解 ：因为 AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°
∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）.
又因为∠B =∠D （已知），
所以∠A ＝∠C.
设计意图：通过让学生尝试性解答，锻炼学生的推理能力，教师规范地写出解答过程是必要的，其目的是在于给学生一个好的示范作用.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.填空:
(1)如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;
(2)如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.
答：(1)∠A,两直线平行，同位角相等;(2)∠2,两直线平行，内错角相等.
2. 如图，AB∥CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度数．
解： 因为AB∥CD， ∠B ＝ 70°，
所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°(两直线平行，内错角相等)
又因为 BC∥ED，
所以 ∠C + ∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠D ＝180°- 70°=110°
因为 CD∥EF，
所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°(两直线平行，内错角相等)
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 ：因为 AB∥CD， ∠1 = 105°，
所以∠2 =∠1 = 105°(两直线平行， 内错角相等)
所以∠3 =180°-∠1=75°(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠4 =∠1 = 105°(两直线平行， 同位角相等)
4. 如图，已知AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°吗？
解：因为 AB∥CD，
所以∠BAC+ ∠ACD = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
又因为AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，
所以∠1+ ∠2 =∠BAC +∠ACD=×180°=90°.
设计意图：通过练习，检测学生对本堂课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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