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第四章 平面内两条直线
4.4 平行线的判定
第1课时 判定定理1
一、教学目标
1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.
二、教学重难点
重点：同位角相等两直线平行.
难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，提问学生下面问题.
问题1：在同一平面内，两条直线有什么位置关系？
预设：
平行与相交
问题2：什么是平行线？
预设：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线．
设计意图：引导学生回顾之前学习过的两直线的位置关系，为新课的学习做准备.
教师活动：进一步提出疑问，如何判断两条直线平行呢
【情境引入】
在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在往墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
预设：木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
教师活动：进一步提出思考，如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
设计意图：从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行条件的问题，激发学生的兴趣.
环节二 探究新知
【思考】
如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b
预设：直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行.
由此可猜测出什么结论
预设：若同位角相等，则两直线平行.
追问：这个猜测对吗
验证：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β ，那么CD∥AB.
证明：过点 N 作直线 PQ∥AB，∠ENQ 与∠α是同位角 .
根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，
从而射线 NQ 与射线 ND 重合，于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB.
【归纳】
一般地，平行线具有如下判定方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：因为 ∠α=∠β（已知），所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
设计意图：以角度条件探究直线平行，让学生运用所学角度关系知识解决问题，培养逻辑推理能力，得到平行判定定理1，并学会用几何语言表示.
【思考】
平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗
预设：
设计意图：借助图示和文字说明，直观呈现数量关系（同位角相等）与位置关系（两直线平行）间的逻辑推导方向，即判定是由数量关系推位置关系，性质是由位置关系推数量关系，培养学生逻辑思维能力.
【做一做】
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
预设：一、放，二、靠，三、推，四、画.
画法的原理：同位角相等，两直线平行.
设计意图：让学生通过实际操作，运用三角板和直尺画平行线，将 “同位角相等，两直线平行” 这一理论知识应用于实践，加深对平行线判定方法的理解与掌握.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗
解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°，
而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，
所以∠2 ＝∠3．
所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
还有其他方法解释吗
例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗
解：因为∠1 ＝∠2（已知），
∠2 ＝∠3（对顶角相等），
所以∠1 ＝∠3（等量代换）．
所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
设计意图：通过例题，巩固平行线的判定定理1，展示完整解题步骤，为学生提供规范的逻辑推理思路，培养学生分析和解决几何问题的能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗 为什么
答：平行.同位角相等，两直线平行.
2. 请在下面的括号内填写理由：
如图，已知三条直线 a，b，c ，
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c （ ）．
答案：同位角相等，两直线平行.
3.如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度 直线AB，CD平行吗？ 说明你的理由.
解：因为∠1= 55°，∠3 + ∠1=180°(平角定义)
所以 ∠3 = 125°，
因为∠2=125°，∴ ∠2 = ∠3 =125°
所以AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)
4.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段，并说明理由.
解：①　AB∥CD.
因为 ∠AMP=∠CPF=45°
所以 AB∥CD.
②　EF∥GH.
因为 ∠AMP=∠ANQ=45°
所以 EF∥GH.
设计意图：通过练习，检测学生对本堂课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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