4.4平行线的判定(第1课时)教学设计 湘教版(2024)数学七年级下册

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4.4平行线的判定(第1课时)教学设计 湘教版(2024)数学七年级下册

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第四章 平面内两条直线
4.4 平行线的判定
第1课时 判定定理1
一、教学目标
1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.
2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
4.在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性.
二、教学重难点
重点:同位角相等两直线平行.
难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动:引导学生回忆前面学习过的内容,提问学生下面问题.
问题1:在同一平面内,两条直线有什么位置关系?
预设:
平行与相交
问题2:什么是平行线?
预设:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线.
设计意图:引导学生回顾之前学习过的两直线的位置关系,为新课的学习做准备.
教师活动:进一步提出疑问,如何判断两条直线平行呢
【情境引入】
在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在往墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行
预设:木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
教师活动:进一步提出思考,如果木条b不与墙壁边缘垂直呢?
设计意图:从装修工人钉木条这个情境入手,提出直线平行条件的问题,激发学生的兴趣.
环节二 探究新知
【思考】
如图,将直木条 a,c 固定在水平桌面上,使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°,将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合,再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°,120°,150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时,a∥b
预设:直观上看,当∠α=∠β=120°时,a 与 b 平行.
由此可猜测出什么结论
预设:若同位角相等,则两直线平行.
追问:这个猜测对吗
验证:如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,交点分别为M,N,如果∠α =∠β ,那么CD∥AB.
证明:过点 N 作直线 PQ∥AB,∠ENQ 与∠α是同位角 .
根据平行线的性质1得,∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β,因此 ∠ENQ =∠β,
从而射线 NQ 与射线 ND 重合,于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB.
【归纳】
一般地,平行线具有如下判定方法:
判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
几何语言:因为 ∠α=∠β(已知),所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
设计意图:以角度条件探究直线平行,让学生运用所学角度关系知识解决问题,培养逻辑推理能力,得到平行判定定理1,并学会用几何语言表示.
【思考】
平行线的判定方法1:“同位角相等,两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行,同位角相等”有什么区别吗
预设:
设计意图:借助图示和文字说明,直观呈现数量关系(同位角相等)与位置关系(两直线平行)间的逻辑推导方向,即判定是由数量关系推位置关系,性质是由位置关系推数量关系,培养学生逻辑思维能力.
【做一做】
任画一条直线,用三角板和直尺画它的一条平行线,并说明该画法的原理.
预设:一、放,二、靠,三、推,四、画.
画法的原理:同位角相等,两直线平行.
设计意图:让学生通过实际操作,运用三角板和直尺画平行线,将 “同位角相等,两直线平行” 这一理论知识应用于实践,加深对平行线判定方法的理解与掌握.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.
例1 如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,∠1+∠2 = 180°,那么AB ∥ CD 吗
解:因为∠1 +∠2 = 180°,
而∠3 是∠1 的补角,即∠1 +∠3 = 180°,
所以∠2 =∠3.
所以 AB∥CD (同位角相等,两直线平行).
还有其他方法解释吗
例2 如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截, ∠1 =∠2, 那么∠4 =∠5吗
解:因为∠1 =∠2(已知),
∠2 =∠3(对顶角相等),
所以∠1 =∠3(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等,两直线平行).
因此∠4 =∠5(两直线平行,同位角相等).
设计意图:通过例题,巩固平行线的判定定理1,展示完整解题步骤,为学生提供规范的逻辑推理思路,培养学生分析和解决几何问题的能力.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.
如图,木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线 a,b.直线 a,b 平行吗 为什么
答:平行.同位角相等,两直线平行.
2. 请在下面的括号内填写理由:
如图,已知三条直线 a,b,c ,
因为 a∥b,b∥c,
所以∠1 =∠2, ∠2 =∠3,
因此∠1 =∠3.
从而 a∥c ( ).
答案:同位角相等,两直线平行.
3.如图,∠1=55°,∠2=125°,∠3等于多少度 直线AB,CD平行吗? 说明你的理由.
解:因为∠1= 55°,∠3 + ∠1=180°(平角定义)
所以 ∠3 = 125°,
因为∠2=125°,∴ ∠2 = ∠3 =125°
所以AB∥CD.(同位角相等,两直线平行)
4.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段,并说明理由.
解:① AB∥CD.
因为 ∠AMP=∠CPF=45°
所以 AB∥CD.
② EF∥GH.
因为 ∠AMP=∠ANQ=45°
所以 EF∥GH.
设计意图:通过练习,检测学生对本堂课所学知识的掌握程度.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容:
设计意图:通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.

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