资源简介 第八章 整式的乘法8.6科学记数法科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后,安排了一节与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的数学内容,一方面让学生感受现实宏观世界中的大数,培养学生《数学新课程标准》中的六大核心观念之一——数感,另一方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和推断时,学会用科学的、方便的方法表示大数.同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础.用科学记数法来表示较大的数,在实际生活中尤其是物理和化学学科得以广泛应用.知识方面:学生已经掌握了幂、指数的概念,理解了乘方的意义,为把大数表示成乘方的形式做好了铺垫;思维方面:七年级学生对事物充满了好奇心,已经具备探索和合作的习惯,但观察和归纳能力差,教师通过问题和活动不断制造思维的兴奋点,充分调动学生的积极性,达到事半功倍的效果.1.理解科学记数法的意义;2.学会用科学记数法表示较大的数和较小的数;3.对用科学记数法表示的数进行简单的运算;4.感受数学与生活的密切联系,开拓学生视野,激发学生学习数学的热情.重点:学会用科学记数法表示大数难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系情境导入活动一:展示图片,引入新课.“天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度 “天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度据第七次人口普查的统计数据知, 人体红细胞的平均直径为0.000 007 7m我国总人口约为1 410 000 000人问题:像1 410 000 000这样较大的数和0.000 007 7这样较小的数,能用比较简单的方式表示吗 我们一起来探究吧!设计意图:通过实际问题引入,增强趣味性,方便学生理解也更容易接受新的知识,培养学生观察和概括的能力.一起探究活动二:复习回顾.回顾有理数的乘方,计算:=___, =____,=_________,=_______, =_____,=______,….设计意图:回顾旧知,通过复习有理数的乘方,为后边用科学记数法表示较大的数或较小的数做好铺垫.活动三:探索用科学记数法表示较大的数思考:通过上边的计算思考下边的问题(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?(2)指数与运算结果的位数有什么关系?师生活动:学生认真思考,合作交流之后尝试回答问题,教师适当点拨.(1) n恰好是1后面0的个数n个0(2) n比运算结果的位数少1(n+1)位设计意图:通过此题的学习,让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性,从而导出用科学记数法表示大数,像这样从特殊数据出发,寻找解决问题的方法,培养学生由特殊到一般归纳的学习方法.做一做:把下列各数写成10的幂(即写成10())的形式:100 ,10000,100000000;师生活动:学生认真思考,举手作答.追问:300=3×100=3×10( ) ; 32000=3.2×10000=3.2×10( )1 410 000 000=1.41×1000000000=1.41×10( )归纳总结:科学记数法:把一个较大的数写成为整数)的形式,这种记数方法叫作科学记数法.注意:此时,n为正整数,n等于原数的整数位数减去1.设计意图:通过层层递进的探究设计,启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法,同时又通过学生示错,让学生记住a的范围,体现了以学生为主的探究式教学.活动四:探索用科学记数法表示较小的数思考:一个较小的数是否也能写成为整数)的形式呢?那么, ..师生活动:学生积极思考,合作交流后作答.归纳总结:用科学记数法也可以把一个较小的数写成为整数)的形式.注意:此时,n为负整数,n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数.(特别注意:包括小数点前面这个零).把一个较大的数或较小的数写成为整数)的形式,这种记数方法叫作科学记数法.设计意图:类比用科学记数法表示较大的数的方法,探索用科学记数法表示较小的数,培养学生的类比思想.应用举例例1 用科学记数法表示下列各数:(1) 3 515 000; (2)10 300 000; (3)0.000 005 ;(4) 0.000 000 012.解:(1);(2);(3);(4).方法总结:对于较大数,原数的整数位数减去1就是n.对于较小数,左边第一个不为0的数字前一共有n个0,就是10的-n次幂师生活动:学生思考后独立完成例题,4名学生板演,由学生判断板演是否正确.教师统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励,小组加分.设计意图:通过例1,让学生加深对科学记数法的理解,正确掌握科学记数法的运用方法.例2. 光年是一种距离单位,光在真空中一年内走过的路程为1光年,一般被用于计算恒星间的距离.(1)已知光的速度约为3×km/s,如果按1年为365天,每天为8.64×s计算,1光年约等于多少千米 (可以借助计算器计算)(2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星,它与地球的距离大约为3.99×km.比邻星与地球的距离约合多少光年 (可以借助计算器计算)解:(1)=9460.8×≈9.46×(千米)(2)≈0.422×10=4.22(光年).答:1光年约等于9.46×千米,比邻星与地球的距离约合4.22光年.师生活动:学生先独立思考再合作交流之后作答.设计意图:借助此题让学生进一步体会科学记数法的含义,并会运用科学记数法解决问题.课堂练习1.用科学记数法表示下列各数:350000,2400000,506000,100000000.解:350000=3.5×100000=3.5×.2400000=2.4×1000000=2.4×.506000=5.06×100000=5.06×.100000000=1×100000000=1×.2.用科学记数法表示下列各数:0.000000009,0.00057,0.00000109.解:0.000000009=9×0.000000001=9×. 0.00057=5.7×0.0001=5.7×. 0.00000109=1.09×0.000001=1.09×.3.用科学记数法表示下列横线上的数:(1)2021年,党中央首次颁发 “光荣在党50年”纪念章.在2021年“七一”来临之际,约7100000名党员获此纪念章.(2)2021年,我国国内生产总值为1149237亿元,按不变价格计算,比上年增长8.4%,实现 “十四五”良好开局.解:(1)7100000=7.1×1000000=7.1×. (2)1149237=1.149237×1000000=1.149237×.4.计算下列各题(结果用科学记数法表示,可以借助计算器计算):(1)某圆形湖面的半径为5× m,请计算湖面的面积.(π取3.14)(2)太阳可以近似地看成球体.已知太阳的半径约为6.96× m,太阳的体积大约是多少 (π取3.14,V=,其中,V,r分别为球的体积与半径)(3)光的速度约为3×km/s.太阳光照射到地球上大约需要5×s.地球与太阳的距离大约是多少 解:(1)S=π≈3.14×(25×)=78.5×=7.85×() . 答:湖面的面积约为7.85×. (2) V= =1411.54947072×=1.41154947072×() . 答:太阳的体积大约是1.41154947072×. (3)(3×)×(5×)=15×=1.5×(km). 答:地球与太阳的距离大约是1.5×km.设计意图:通过练习,学以致用,及时获知学生对所学知识的掌握程度,调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.课堂总结这节课你学到了哪些知识?说说你的体会.设计意图:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.课堂检测1.用科学记数法表示下列各数:(1)2400000; (2)110000000.解:(1)2400000=2.4×1000000=2.4×.(2)110000000=1.1×100000000=1.1×.2.用科学记数法表示下列各数:(1)0.00000000112; (2)0.000000127;(3)0.0000000813; (4)0.00000000033.解:(1)0.00000000112=1.12×0.000000001=1.12×. (2)0.000000127=1.27×0.0000001=1.27×. (3)0.0000000813=8.13×0.00000001=8.13×. (4)0.00000000033=3.3×0.0000000001=3.3×.3.用科学记数法表示下列横线上的数:(1)在标准状况下,空气的密度是0.001293g/c.(2)人的大脑皮层约有14000000000个神经细胞(神经元).一个人如果活100岁,经常使用的脑神经细胞只不过有1000000000多个.(3)中国科学院古脊椎动物与古人类研究所,于2022年3月30日发布了一项最新化石发现及研究.该所科研团队在江西省武宁县一处地层中,首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石,距今约438000000年,代表了迄今为止最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录.(4)明长城东起辽宁虎山,西至甘肃嘉峪关,分布于北方10省区市,总长度约为8900000m.其中,人工墙体的长度约为6300000m.解: 4.为节约水资源,某中学环保宣传小组作了一项调查.调查结果显示,如果每人每次洗漱时都能及时关掉水龙头,那么可节省约200mL的水.(1)如果某市有160万人,每人每天只洗漱1次,并且在洗漱时都能及时关掉水龙头,那么每天共可节约多少毫升的水 (2)如果用500mL的水瓶来装(1)中节约的水,那么可以装满多少瓶 解:本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人,教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上.教师力图通过情景创设使新课程成为数学活动的场所,引导学生通过思考、探索、交流获得知识,形成技能,发展思维,渗透德育,学会学习,促进学生在教师的指导下生动活泼地、自主地、富有个性地学习,争取学生的知识技能得到全面发展.数感的养成不是一朝一夕就能解决的,我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点,数感的养成也是一样,让学生通过观察、计算、演练中进一步丰富数感。课堂教学是学生的课堂,我们只能在教学中去善于捕捉课堂信息,作出灵活的选择,才能真正地达到课堂的高效,也真正地让课堂焕发生命的活力. 展开更多...... 收起↑ 资源预览