资源简介

第八章 整式的乘法
8.6科学记数法
科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生《数学新课程标准》中的六大核心观念之一——数感，另一方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、方便的方法表示大数．同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础．用科学记数法来表示较大的数，在实际生活中尤其是物理和化学学科得以广泛应用．
知识方面：学生已经掌握了幂、指数的概念，理解了乘方的意义，为把大数表示成乘方的形式做好了铺垫；
思维方面：七年级学生对事物充满了好奇心，已经具备探索和合作的习惯，但观察和归纳能力差，教师通过问题和活动不断制造思维的兴奋点，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果．
1.理解科学记数法的意义；
2.学会用科学记数法表示较大的数和较小的数；
3.对用科学记数法表示的数进行简单的运算；
4.感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情．
重点：学会用科学记数法表示大数
难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
“天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度 “天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度
据第七次人口普查的统计数据知， 人体红细胞的平均直径为0.000 007 7m
我国总人口约为1 410 000 000人
问题：像1 410 000 000这样较大的数和0.000 007 7这样较小的数，能用比较简单的方式表示吗
我们一起来探究吧！
设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识，培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：复习回顾．
回顾有理数的乘方，计算：
=___， =____，=_________，=_______， =_____，=______，….
设计意图：回顾旧知，通过复习有理数的乘方，为后边用科学记数法表示较大的数或较小的数做好铺垫.
活动三：探索用科学记数法表示较大的数
思考：通过上边的计算思考下边的问题
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的位数有什么关系？
师生活动：学生认真思考，合作交流之后尝试回答问题，教师适当点拨.
(1) n恰好是1后面0的个数
n个0
(2) n比运算结果的位数少1
(n+1)位
设计意图：通过此题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数，像这样从特殊数据出发，寻找解决问题的方法，培养学生由特殊到一般归纳的学习方法.
做一做：把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式：
100 ，10000，100000000；
师生活动：学生认真思考，举手作答.
追问：300=3×100=3×10（ ） ； 32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
1 410 000 000=1.41×1000000000=1.41×10（ ）
归纳总结：
科学记数法：
把一个较大的数写成为整数)的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
注意：此时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1.
设计意图：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学.
活动四：探索用科学记数法表示较小的数
思考：一个较小的数是否也能写成为整数)的形式呢？
那么， .
.
师生活动：学生积极思考，合作交流后作答.
归纳总结:
用科学记数法也可以把一个较小的数写成为整数)的形式.
注意：此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）.
把一个较大的数或较小的数写成为整数)的形式，
这种记数方法叫作科学记数法.
设计意图:类比用科学记数法表示较大的数的方法，探索用科学记数法表示较小的数，培养学生的类比思想.
应用举例
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1) 3 515 000； (2)10 300 000； (3)0.000 005 ；(4) 0.000 000 012.
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
方法总结：
对于较大数，原数的整数位数减去1就是n.
对于较小数，左边第一个不为0的数字前一共有n个0，就是10的-n次幂
师生活动：学生思考后独立完成例题，4名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
设计意图：通过例1，让学生加深对科学记数法的理解，正确掌握科学记数法的运用方法.
例2. 光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离.
(1)已知光的速度约为3×km/s，如果按1年为365天，每天为8.64×s计算，1光年约等于多少千米 (可以借助计算器计算)
(2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×km.比邻星与地球的距离约合多少光年 (可以借助计算器计算)
解：(1)
=9460.8×
≈9.46×（千米）
(2)
≈0.422×10
=4.22（光年）.
答：1光年约等于9.46×千米，比邻星与地球的距离约合4.22光年.
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
设计意图：借助此题让学生进一步体会科学记数法的含义，并会运用科学记数法解决问题.
课堂练习
1.用科学记数法表示下列各数:
350000，2400000，506000，100000000.
解：350000=3.5×100000=3.5×．
2400000=2.4×1000000=2.4×．
506000=5.06×100000=5.06×．
100000000=1×100000000=1×．
2.用科学记数法表示下列各数:
0.000000009，0.00057，0.00000109.
解：0.000000009=9×0.000000001=9×．
　　0.00057=5.7×0.0001=5.7×．
　　0.00000109=1.09×0.000001=1.09×．
3.用科学记数法表示下列横线上的数：
(1)2021年，党中央首次颁发 “光荣在党50年”纪念章.在2021年“七一”来临之际，约7100000名党员获此纪念章.
(2)2021年，我国国内生产总值为1149237亿元，按不变价格计算，比上年增长8.4%，实现 “十四五”良好开局.
解：(1)7100000=7.1×1000000=7.1×.
　　(2)1149237=1.149237×1000000=1.149237×.
4.计算下列各题(结果用科学记数法表示，可以借助计算器计算)：
(1)某圆形湖面的半径为5× m，请计算湖面的面积．(π取3.14)
(2)太阳可以近似地看成球体.已知太阳的半径约为6.96× m，太阳的体积大约是多少 (π取3.14，V=，其中，V，r分别为球的体积与半径)
(3)光的速度约为3×km/s.太阳光照射到地球上大约需要5×s．地球与太阳的距离大约是多少
解：(1)S=π≈3.14×(25×)=78.5×=7.85×() .
　　　答：湖面的面积约为7.85×.
　　(2) V=
　 　　＝1411.54947072×=1.41154947072×() .
　　　答：太阳的体积大约是1.41154947072×.
　　(3)(3×)×(5×)=15×=1.5×(km).
　　　答：地球与太阳的距离大约是1.5×km.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)2400000； (2)110000000.
解：(1)2400000=2.4×1000000=2.4×．
(2)110000000=1.1×100000000=1.1×．
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00000000112； (2)0.000000127；
(3)0.0000000813； (4)0.00000000033.
解：(1)0.00000000112=1.12×0.000000001=1.12×.
　　(2)0.000000127=1.27×0.0000001=1.27×.
　　(3)0.0000000813=8.13×0.00000001=8.13×.
　　(4)0.00000000033=3.3×0.0000000001=3.3×.
3.用科学记数法表示下列横线上的数：
(1)在标准状况下，空气的密度是0.001293g/c.
(2)人的大脑皮层约有14000000000个神经细胞(神经元).一个人如果活100岁，经常使用的脑神经细胞只不过有1000000000多个.
(3)中国科学院古脊椎动物与古人类研究所，于2022年3月30日发布了一项最新化石发现及研究.该所科研团队在江西省武宁县一处地层中，首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，距今约438000000年，代表了迄今为止最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录.
(4)明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，分布于北方10省区市，总长度约为8900000m.其中，人工墙体的长度约为6300000m.
解：
　　
　　　
　　
　　
　　　
4.为节约水资源，某中学环保宣传小组作了一项调查.调查结果显示，如果每人每次洗漱时都能及时关掉水龙头，那么可节省约200mL的水.
(1)如果某市有160万人，每人每天只洗漱1次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水
(2)如果用500mL的水瓶来装(1)中节约的水，那么可以装满多少瓶
解：
本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上．教师力图通过情景创设使新课程成为数学活动的场所，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，渗透德育，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、自主地、富有个性地学习，争取学生的知识技能得到全面发展．数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练中进一步丰富数感。课堂教学是学生的课堂，我们只能在教学中去善于捕捉课堂信息，作出灵活的选择，才能真正地达到课堂的高效，也真正地让课堂焕发生命的活力．

展开更多......

收起↑