资源简介

第九章 因式分解
9.3公式法
第2课时
《公式法（第2课时）》是冀教版初中数学七年级下册第九章第3节的内容，本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法、平方差公式因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到完全平方公式因式分解的方法，而运用完全平方公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容.它对后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要．
学生已掌握整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了利用平方差公式分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验.所以，本节课的学习对学生来说是相对比较容易的．
1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解；
2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤；
3.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力；
4.培养学生逆向思维的意识，同时培养学生团队合作、互帮互助的精神，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
重点：在掌握了因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解
难点：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤
情境导入
活动一：复习回顾，引入新课．
1.我们学了哪些方法来分解因式？
提公因式法
平方差公式法
2.你还记得完全平方公式的表达式吗？
设计意图：承前启后，为本节课的教学内容做出铺垫.
一起探究
活动二：动手操作，探索概念．
则反过来是
多项式 整式乘积
因而，我们可以利用完全平方公式对一些多项式进行因式分解．
我们把形如的式子叫做完全平方式.
设计意图：根据前面学习利用平方差公式分解因式的经验，慢慢构建利用完全平方公式分解因式的新知，增强学生的自信心，通过问题培养学生的逆向思维能力，让学生经历思考、探究、交流、归纳的过程，从而掌握新知.
完全平方式 平方项 平方项
首尾两项的底数的积的2倍
思考：观察完全平方式()有什么特征？
师生活动：教师引导学生从项数、符号及每一项的特点去观察、归纳、总结，学生积极思考.
从项数看：都是三项
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从符号看：平方项符号相同
思考：利用公式，如何将分解因式呢
由，把看作公式中的看作公式中的，这样，利用完全平方公式就得到.
设计意图：让学生掌握公式的特点，牢记公式，并且在运用完全平方公式分解因式时，要先进行观察，判断所要分解的多项式是否符合某个公式的特点，特别需注意检验中间的一项是否符合公式.
做一做：判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？
（1） √
（2） × 平方项不同号
（3） × 乘积项不是平方项底数的倍
（4） × 只有两项
（5） √
（6） √
师生活动:学生独立完成，并书写答案，对不符合条件的问题相互交流、进行讨论，并初步总结公式的结构特征.
设计意图:通过做一做，让学生进一步理解完全平方公式的结构特征，进而准确地运用公式进行因式分解.
应用举例
例1 把下列各式分解因式:
(1)； (2).
解：(1)
(2)
方法总结：
找准完全平方公式中的a、b，以及积的二倍符号
师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
设计意图：加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决.
例2. 把下列各式分解因式:
(1)
解:(1)
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
方法总结：
当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用完全平方公式进行因式分解.
设计意图：借助此题让学生进一步体会因式分解的方法，并会将提公因式法与公式法结合运用.
方法总结：
利用完全平方公式因式分解的一般步骤：
①提：提公因式
②套：套完全平方公式
③验：检验因式分解是否彻底
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.
设计意图：引导学生经历探究、猜想和验证，直至解决问题的过程．归纳出因式分解的步骤 “一提二套三验”的方法，再一次加深对多种方法（提公因式法、公式法）分解因式的综合运用，以及分解要彻底地思想．
课堂练习
1.把下列各式分解因式:
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1)；
(2).
(3).
(4)
=
2.把下列各式分解因式:
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
3.把下列各式分解因式:
(1)； (2).
解：(1)
=；
(2)=.
4.请给添加一个单项式，使得到的多项式能运用公式法分解因式.谈谈你的解题思路.
分析：本题考查了因式分解，解题的关键是注意添项时，要保证多项式能用公式法进行因式分解.根据完全平方公式和平方差公式，即可解答.
解：
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.把下列各式分解因式:
(1)； (2)；(3)； (4).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
2.把下列各式分解因式:
(1)； (2)； (3)； (4).
解:(1)；
(2)；
(3)；
(4).
3.把下列各式分解因式:
(1)； (2).
解：(1)；
(2)
.
4.用简便方法计算:
解：
本节课在教学过程中，始终关注学生思维品质的培养和锻炼，由乘法公式得到因式分解公式的探索中，运用逆向思维发现新知识.在用公式法因式分解时，通过多项式与公式的对应比较，培养公式化思维；在解决复杂问题时所采用的整体思想，有效促进了学生思维的发展.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的.因此在教学设计中，采取启发式教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质，并加强训练.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.另外，因式分解时，应首先考虑能否提取公因式，再用公式法分解，不断强化因式分解的步骤和原则.

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