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第七章 相交线与平行线
7.4平行线的判定
本节课是冀教版数学七年级下册第七章第四节《平行线的判定》，本节课之前学生已经掌握了平行线的定义，平行线判定的基本事实：同位角相等，两直线平行.这节课的学习是掌握平行线性质、平行四边形、梯形等知识的铺垫，具有承上启下的作用，通过这节课的学习，学生初步学会用几何语言简单推理，它是平面几何中进行推理的最基本也是最重要的依据，同时更需渗透转化思想
大多数学生已经掌握了平行线的画法，平行线的定义，掌握了同位角相等两直线平行，许多学生对定义法判定平行的不容易操作没有明显的认识，并且初一学生只能简单的一问一答式的推理，需在课堂中反复进行几何符号语言的训练，大面积提高学生的推理能力，养成良好的学习习惯与方法
1.探索并证明平行线的判定定理:
2.会用平行线的判定定理去判定两直线平行，并能灵活应用其解决相关的问题；
3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用.
4.通过学生的学习活动，培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质，感受数学来源于生活，服务于生活.
重点：熟练掌握平行线的判定方法，并灵活运用
难点：用数学语言表达简单的说理过程及推理依据
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
设计意图：展示图片让学生感受到生活中数学无处不在，并且体会定义判定平行线不容易操作，让学生想出有无其他方法，引出课题
一起探究
活动二：回顾旧知．
如图，图中∠2的同位角是_∠3_____，内错角是_∠1______，同旁内角是_∠4______.
思考：若∠2=∠3，则直线AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
答：AB∥CD.理由：同位角相等，两直线平行.
设计意图：通过对旧知识的回顾，提出问题，从而引入新课.
活动三：平行线的判定
“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的基本事实.根据这个基本事实，你还能得到平行线的其他判定方法吗
师生活动：学生积极思考、合作交流，并展示自己的想法.
小亮：∵∠1=∠3(对顶角相等)，
若∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，
于是就有AB∥CD.
小红：∵∠3+∠4=180°(平角定义)，
如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，
于是就有AB∥CD.
思考：他们的想法正确吗？
教师引导学生对每一步进行说理，得出结论.
命题1 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD.
理由：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
思考：通过命题1，我们能得到什么结论？
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
你能用几何语言来描述这个定理吗？
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
师生活动：学生用几何符号语句口答内错角相等，两直线平行的推导过程，不妥之处，其他同学补充，教师在学生得到内错角相等两直线平行后，梳理得到平行的过程，它是转化成了同位角相等，进而得到两直线平行，充分渗透转化的数学思想.
设计意图：为了得到问题的结论，老师向学生设置了几个小问题作为梯子，把问题简单化，把问题已有知识化，同时这也是转化思想的渗透，学生有了这些问题，得到结论就容易多了.
命题2 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD.
理由：∵∠2+∠4=180°（已知），
∠3+∠4=180°（平角的定义），
∴∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4.（等式的性质）.
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
思考：通过命题2，我们能得到什么结论？
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
你能用几何语言来描述这个定理吗？
∵ ∠2+∠4=180°（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
设计意图：让学生先做出合乎情理的猜想，然后讨论，最后理论验证进而得到问题的结论，这样知识的形成合乎学生的认知，同时尊重学生已有的知识经验，水到渠成的获得知识.
应用举例
例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD的理由.
理由：
∵ ∠1=60°，∠2=120°，(已知)
∴∠1+∠2=60°+120°=180°，
∵∠2=∠4 （对顶角相等），
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.
师生活动：师生共同分析后学生尝试解答．
设计意图：设置例题的目的，一是巩固对“同旁内角互补，两直线平行”的认识，二是引导学生体会基本的演绎说理的形式.
例2.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.
分析： 要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF ＝30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分线来求得．
解：∵DF平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝∠ADE(角平分线的定义)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
师生活动：学生独立思考后尝试解答.
归纳：要判定两直线平行，可以通过说明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来实现，至于到底选用同位角、内错角还是选用同旁内角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．
设计意图：熟练掌握平行线的三个判定方法，强化训练，从具体的图形中进行辨析，训练学生图形分割的能力，同时培养学生合作交流意识.
课堂练习
1.如图，直线a，b 被直线c 所截.如果同位角∠1=∠5，请写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角.
解：∵∠1=∠5（已知），
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行）
∴相等的同位角：∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，
相等的内错角：∠3=∠6，∠4=∠5，
互补的同旁内角：∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°
2.对于上面例题1中的命题，“直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD的理由”请试着写出用 “内错角相等，两直线平行”或 “同位角相等，两直线平行”进行说理的过程.
解：
理由2：
∵ ∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠3=180°-∠2=60°
∵∠1=60°，(已知)
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）.
3.如图，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.
解：
∵a，b被c所截，一对内错角都是 70°，（已知）
∴a//b.（内错角相等，两直线平行）
∵c，d被b所截，一对同位角都是 70°，（已知）
∴c //d.（同位角相等，两直线平行）.
4.将下面的说理过程补充完整.如图，直线CD，EF 被直线AB 所截.
(1)∵ ∠1=∠2 (已知)，
∴ CD∥EF ( ).
(2)∵ = (已知)，
∴ CD∥EF (内错角相等，两直线平行).
(3)∵ + =180° (已知)，
∴ CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)
解：(1)∵ ∠1=∠2 (已知)，
∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行).
(2)∵ ∠2 = ∠3 (已知)，
∴ CD∥EF (内错角相等，两直线平行).
(3)∵ ∠2 + ∠4 =180° (已知)，
∴ CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1如图，下列推理正确的有(　　)
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；　
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①因为∠1＝∠4，所以AB∥CD；故①错误；
②因为∠2＝∠3，所以BC∥AD；故②错误；　
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；故③正确；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以AB∥CD.故④错误；
故选A．
2.如图(1)，在三角形ABC 中，∠A=38°，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中〔图(2)〕，是否有一位置使CB'∥AB 如果有这样的位置，请画出示意图，并写出判断它们平行的理由.
解：这样的位置有两个，示意图及理由如下:
理由:同旁内角互补，两直线平行. 理由:内错角相等，两直线平行.
3.如图，直线a，b被直线c所截.若∠1+∠7=180°，则a∥b.请在下面说理过程中的括号里填写说理依据.
方法一:∵ ∠1+∠7=180° ( )，
而 ∠1+∠3=180° ( )，
∴ ∠7=∠3 ( ).
∴ a∥b ( ).
方法二:∵ ∠1+∠7=180° ( )，
而 ∠1+∠2=180° ( )，
∴ ∠7=∠2 ( ).
又 ∠7=∠6 ( )，
∴ ∠2=∠6 ( ).
∴ a∥b ( ).
方法三:∵ ∠1+∠7=180° ( )，
而 ∠1=∠4，∠7=∠6，( )
∴ ∠4+∠6=180° ( ).
∴ a∥b ( ).
解：方法一:∵ ∠1+∠7=180° (已知)，
而 ∠1+∠3=180° (平角的定义)，
∴ ∠7=∠3 (同角的补角相等).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
方法二:∵ ∠1+∠7=180° (已知)，
而 ∠1+∠2=180° (平角的定义)，
∴ ∠7=∠2 (同角的补角相等).
又 ∠7=∠6 (对顶角相等)，
∴ ∠2=∠6 (等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
方法三:∵ ∠1+∠7=180° (已知)，
而 ∠1=∠4，∠7=∠6，(对顶角相等)
∴ ∠4+∠6=180° (等量代换).
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行 ).
4.如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°.现将木棒a，b同时沿顺时针方向转动一周，速度分别为每秒18°和每秒3°，当两根木棒都停止转动时，运动结束.在转动过程中，是否存在某一时刻使a∥b 若存在，请求出是在第几秒.
解：设t秒后木棒a,b平行，依题意有100°-18°t=70°-3°t,解得t=2.
或180°+100°-18°t=70°-3°t,解得t=14.
20秒后，a停止运动，b继续转动,
3t+30°=180°，解得t=50，
3t=360°-30°，解得t=110,
综上，2秒或14秒或50秒或110秒后木棒a,b平行，
故答案为:2秒或14秒或50秒或110.
实践作业：你能帮助“情境”中的装修工人解决问题了吗？说说你的想法.
本节课我对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用.注重学生自己分析，启发学生用不同方法解决问题，探索直线平行的条件.
反思这节课，我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的.在课程设计中，我注重了以下几个方面:
1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决.这节课，教师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作，除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成.
2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法:然后解决实际问题；
3、在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。
4、有意识地对学生渗透“转化”思想；引导学生将数学学习与生活实际联系起来。

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