资源简介 第七章 相交线与平行线7.4平行线的判定本节课是冀教版数学七年级下册第七章第四节《平行线的判定》,本节课之前学生已经掌握了平行线的定义,平行线判定的基本事实:同位角相等,两直线平行.这节课的学习是掌握平行线性质、平行四边形、梯形等知识的铺垫,具有承上启下的作用,通过这节课的学习,学生初步学会用几何语言简单推理,它是平面几何中进行推理的最基本也是最重要的依据,同时更需渗透转化思想大多数学生已经掌握了平行线的画法,平行线的定义,掌握了同位角相等两直线平行,许多学生对定义法判定平行的不容易操作没有明显的认识,并且初一学生只能简单的一问一答式的推理,需在课堂中反复进行几何符号语言的训练,大面积提高学生的推理能力,养成良好的学习习惯与方法1.探索并证明平行线的判定定理:2.会用平行线的判定定理去判定两直线平行,并能灵活应用其解决相关的问题;3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理”的意义和作用.4.通过学生的学习活动,培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质,感受数学来源于生活,服务于生活.重点:熟练掌握平行线的判定方法,并灵活运用难点:用数学语言表达简单的说理过程及推理依据情境导入活动一:展示图片,引入新课.装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?设计意图:展示图片让学生感受到生活中数学无处不在,并且体会定义判定平行线不容易操作,让学生想出有无其他方法,引出课题一起探究活动二:回顾旧知.如图,图中∠2的同位角是_∠3_____,内错角是_∠1______,同旁内角是_∠4______.思考:若∠2=∠3,则直线AB与CD有怎样的位置关系?为什么?答:AB∥CD.理由:同位角相等,两直线平行.设计意图:通过对旧知识的回顾,提出问题,从而引入新课.活动三:平行线的判定“同位角相等,两直线平行”是判定两直线平行的基本事实.根据这个基本事实,你还能得到平行线的其他判定方法吗 师生活动:学生积极思考、合作交流,并展示自己的想法.小亮:∵∠1=∠3(对顶角相等),若∠1=∠2,那么就能推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD.小红:∵∠3+∠4=180°(平角定义),如果∠2+∠4=180°,那么就能推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD.思考:他们的想法正确吗?教师引导学生对每一步进行说理,得出结论.命题1 已知:如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,那么AB∥CD.理由:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴ ∠2=∠3(等量代换).∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行).思考:通过命题1,我们能得到什么结论?平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行.简称为:内错角相等,两直线平行.你能用几何语言来描述这个定理吗?∵ ∠1=∠2(已知)∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)师生活动:学生用几何符号语句口答内错角相等,两直线平行的推导过程,不妥之处,其他同学补充,教师在学生得到内错角相等两直线平行后,梳理得到平行的过程,它是转化成了同位角相等,进而得到两直线平行,充分渗透转化的数学思想.设计意图:为了得到问题的结论,老师向学生设置了几个小问题作为梯子,把问题简单化,把问题已有知识化,同时这也是转化思想的渗透,学生有了这些问题,得到结论就容易多了.命题2 已知:如图,直线AB,CD被EF所截,∠2+∠4=180°,那么AB∥CD.理由:∵∠2+∠4=180°(已知),∠3+∠4=180°(平角的定义),∴∠2=180°-∠4,∠3=180°-∠4.(等式的性质).∴∠2=∠3(等量代换).∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行).思考:通过命题2,我们能得到什么结论?平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.简称为:同旁内角互补,两直线平行.你能用几何语言来描述这个定理吗?∵ ∠2+∠4=180°(已知)∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)设计意图:让学生先做出合乎情理的猜想,然后讨论,最后理论验证进而得到问题的结论,这样知识的形成合乎学生的认知,同时尊重学生已有的知识经验,水到渠成的获得知识.应用举例例1 已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=120°.请说明AB∥CD的理由.理由:∵ ∠1=60°,∠2=120°,(已知)∴∠1+∠2=60°+120°=180°,∵∠2=∠4 (对顶角相等),∴ ∠1+∠4=180°(等量代换).∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).师生活动:师生共同分析后学生尝试解答.设计意图:设置例题的目的,一是巩固对“同旁内角互补,两直线平行”的认识,二是引导学生体会基本的演绎说理的形式.例2.如图,已知∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°,试说明:DF∥BE.分析: 要想说明DF∥BE,可通过说明∠1=∠EDF来实现,由于∠1=30°,所以只需求出∠EDF =30°,而这个结论可通过DF是∠ADE的平分线来求得.解:∵DF平分∠ADE(已知),∴∠EDF=∠ADE(角平分线的定义).又∵∠ADE=60°, ∴∠EDF=30°.又∵∠1=30°(已知),∴∠EDF=∠1,∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行).师生活动:学生独立思考后尝试解答.归纳:要判定两直线平行,可以通过说明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来实现,至于到底选用同位角、内错角还是选用同旁内角,要看具体的题目,要尽可能与已知条件联系.设计意图:熟练掌握平行线的三个判定方法,强化训练,从具体的图形中进行辨析,训练学生图形分割的能力,同时培养学生合作交流意识.课堂练习1.如图,直线a,b 被直线c 所截.如果同位角∠1=∠5,请写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角.解:∵∠1=∠5(已知),∴a∥b,(同位角相等,两直线平行)∴相等的同位角:∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8,相等的内错角:∠3=∠6,∠4=∠5,互补的同旁内角:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°2.对于上面例题1中的命题,“直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=120°.请说明AB∥CD的理由”请试着写出用 “内错角相等,两直线平行”或 “同位角相等,两直线平行”进行说理的过程.解:理由2:∵ ∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠3=180°-∠2=60°∵∠1=60°,(已知)∴∠1=∠3,(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).3.如图,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.解:∵a,b被c所截,一对内错角都是 70°,(已知)∴a//b.(内错角相等,两直线平行)∵c,d被b所截,一对同位角都是 70°,(已知)∴c //d.(同位角相等,两直线平行).4.将下面的说理过程补充完整.如图,直线CD,EF 被直线AB 所截.(1)∵ ∠1=∠2 (已知),∴ CD∥EF ( ).(2)∵ = (已知),∴ CD∥EF (内错角相等,两直线平行).(3)∵ + =180° (已知),∴ CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行)解:(1)∵ ∠1=∠2 (已知),∴ CD∥EF (同位角相等,两直线平行).(2)∵ ∠2 = ∠3 (已知),∴ CD∥EF (内错角相等,两直线平行).(3)∵ ∠2 + ∠4 =180° (已知),∴ CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行)设计意图:通过练习,学以致用,及时获知学生对所学知识的掌握程度,调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.课堂总结这节课你学到了哪些知识?说说你的体会.设计意图:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.课堂检测1如图,下列推理正确的有( )①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解:①因为∠1=∠4,所以AB∥CD;故①错误;②因为∠2=∠3,所以BC∥AD;故②错误; ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;故③正确;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以AB∥CD.故④错误;故选A.2.如图(1),在三角形ABC 中,∠A=38°,BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中〔图(2)〕,是否有一位置使CB'∥AB 如果有这样的位置,请画出示意图,并写出判断它们平行的理由.解:这样的位置有两个,示意图及理由如下:理由:同旁内角互补,两直线平行. 理由:内错角相等,两直线平行.3.如图,直线a,b被直线c所截.若∠1+∠7=180°,则a∥b.请在下面说理过程中的括号里填写说理依据.方法一:∵ ∠1+∠7=180° ( ),而 ∠1+∠3=180° ( ),∴ ∠7=∠3 ( ).∴ a∥b ( ).方法二:∵ ∠1+∠7=180° ( ),而 ∠1+∠2=180° ( ),∴ ∠7=∠2 ( ).又 ∠7=∠6 ( ),∴ ∠2=∠6 ( ).∴ a∥b ( ).方法三:∵ ∠1+∠7=180° ( ),而 ∠1=∠4,∠7=∠6,( )∴ ∠4+∠6=180° ( ).∴ a∥b ( ).解:方法一:∵ ∠1+∠7=180° (已知),而 ∠1+∠3=180° (平角的定义),∴ ∠7=∠3 (同角的补角相等).∴ a∥b (同位角相等,两直线平行).方法二:∵ ∠1+∠7=180° (已知),而 ∠1+∠2=180° (平角的定义),∴ ∠7=∠2 (同角的补角相等).又 ∠7=∠6 (对顶角相等),∴ ∠2=∠6 (等量代换).∴ a∥b (同位角相等,两直线平行).方法三:∵ ∠1+∠7=180° (已知),而 ∠1=∠4,∠7=∠6,(对顶角相等)∴ ∠4+∠6=180° (等量代换).∴ a∥b (同旁内角互补,两直线平行 ).4.如图,a,b,c三根木棒钉在一起,∠1=70°,∠2=100°.现将木棒a,b同时沿顺时针方向转动一周,速度分别为每秒18°和每秒3°,当两根木棒都停止转动时,运动结束.在转动过程中,是否存在某一时刻使a∥b 若存在,请求出是在第几秒.解:设t秒后木棒a,b平行,依题意有100°-18°t=70°-3°t,解得t=2.或180°+100°-18°t=70°-3°t,解得t=14.20秒后,a停止运动,b继续转动,3t+30°=180°,解得t=50,3t=360°-30°,解得t=110,综上,2秒或14秒或50秒或110秒后木棒a,b平行,故答案为:2秒或14秒或50秒或110.实践作业:你能帮助“情境”中的装修工人解决问题了吗?说说你的想法.本节课我对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深,通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用.注重学生自己分析,启发学生用不同方法解决问题,探索直线平行的条件.反思这节课,我感觉讲解基本到位,练习难度适中,并基本达到练习的目的.在课程设计中,我注重了以下几个方面:1、突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决.这节课,教师作为学习的组织者,引导者,合作者,做好牵针引线的工作,除了作必要的引导和示范外,问题的发现,解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成.2、形式多样,求实务本。从生活问题引入,发现第一种识别方法:然后解决实际问题;3、在巩固练习中发现新的问题,激发学生再次探索,形成结论;练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错;而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,不是单纯地追求形式的变化。4、有意识地对学生渗透“转化”思想;引导学生将数学学习与生活实际联系起来。 展开更多...... 收起↑ 资源预览